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摘要：通过分析力的矢量分解原理，模拟三轴同振振动台的工作原理，运用UG软件设计了一个可在单轴振动台上实施三轴同振的振动工装，经过ANSYS有限元仿真软件将试件在三轴工装上的振动载荷量进行比对和折算，等效分析并计算出适应于三轴振动工装的振动量级，证明该三轴振动工装是可行有效的。

关键词：三轴同振;振动载荷;模态分析;应力等效

1、引言

在GJB150及MIL810中，振动试验都是考核导弹、火箭等航天产品结构强度和环境适应性的重要手段，是暴露结构缺陷和鉴定产品承受使用环境能力的一种有效的方法，在环境试验中起着举足轻重的作用。

目前单轴振动在军品行业中广泛应用于各种工艺筛选和例行试验，但产品在实际工作环境中所承受的载荷都是多轴向、多维的。由于试验技术及设备的限制，单轴振动已不能满足多轴向的振动需求，主要表现如下几个方面：单轴（一维）的振动试验无法暴露某些振动方向的敏感缺陷，但又不是单轴振动试验方向的故障模式，因此导致了许多按照一维振动试验标准通过了振动试验的产品在实际使用中出现了故障;对于某些产品，多次的一维的振动试验导致了产品的过试验，使得产品出现了不应有的故障模式;对于大型试验件，由于振动试验与实际环境在振源和振动传递上的不一致，使得同一试验件中不同设备同时存在欠试验和过实验。因此，单轴振动试验存在着效应上的欠试验与试验时间上的过试验，这给试验件的可靠性评估带来很大的困难。

随着航天产品越来越复杂，以及对其可靠性要求越来越高，对于真实环境的模拟也越来越重要。实践表明：许多无法用一维的振动试验复现的试验故障，用简单的多维振动试验即可复现，因此开展多维振动环境试验的研究非常必要。如今，多轴向（多维）的振动试验越来越多的应用到军品的研制和生产中。目前业内通常使用三轴振动台进行多轴向的振动试验，但由于三轴振动台费用较高（价格是同量级单轴振动台的10余倍），而且目前我国针对三轴振动试验并未发布相关的国、军标准，因此目前三轴同振技术仅较多的应用于相关科研院所，生产企业应用的较少。虽然如此，也掩盖不了三轴振动技术的几个优点：

1） 三轴振动较单轴振动更加模拟试件的真实环境情况;

2） 三轴振动较单轴振动振动时间短，能节约大量的试验时间;

3） 三轴振动台的工装设计简单、费用低。

针对公司某型号产品生产任务重、批量大、周期紧，且对振动试验精度要求不是很高的特点，作者设计了一个三轴振动工装，使用单轴振动台进行一次单轴振动即可完成产品三个方向的振动考核，避免了花费高昂的费用购置三轴振动台，且能大幅减少振动试验时间，缩减产品生产周期。通过对三轴振动工装的设计摸索，使用UG和ANSYS对三轴振动工装进行三维仿真，证明三轴振动工装切实可行，能够适应该类产品的振动试验。

通过近年业内对三轴振动技术的研究，发现在相同的载荷条件下，三轴振动试验要比单轴依次交替的振动试验产生更大的响应，即若对三轴振动工装按照单轴振动标准加载三个轴向的单轴振动激励谱，会引起产品的过试验，造成一些不应有的故障模式。因此，在设计完三轴振动工装后，在实际进行产品试验前，必须对三轴振动时的激励值与单轴振动时进行对应及等效，这样的试验结果才能合格有效，既不会造成过试验情况的发生，又能获得三轴工装带来的方便和效率。

2、三轴振动工装的设计原理和要求

三轴振动工装的设计思路是依据力的矢量分解原理，使某个方向的振动作用力F在空间位置上与正交的X、Y、Z方向上的投影之间形成为45°夹角，F分解成沿斜面法向的力Fx和与斜面纵向的Fy、Fz三个相等的作用力，如图1。

通过对单轴振动工装的改造，使得其在每个方向上都产生相同的夹角，从而通过振动一次，对产品X、Y、Z三轴都形成相同的作用力，达到减少振动时间，提高生产效率的作用。设计时主要考虑以下几个方面的要求：

1） 材料要求：振动工装要求材料刚度大、阻尼大，同时为减小对振动台推力的要求，还要求材料质量较轻。综合这些条件，振动工装一般选用铝、镁合金。该三轴工装设计选用材料为铝合金ZL401。

2） 结构要求：振动工装要求结构成整体式，形状对称，并要求工装和试件安装而成的合成质心和振动台的振动中心重合，且合成质心应尽可能低。三轴工装设计时对工装上进行了掏空处理，目的就是为了降低工装质量和重心，保证合成质心和振动台的振动中心重合。

3） 连接要求：工装和振动台面有理想的接触刚度。三轴工装设计时，参考振动台的接口尺寸，设计了9个通孔，用螺栓将工装各部位紧密固定在振动台上，保证工作与振动台有理想的接触刚度。

4） 频率要求：工装固有频率应远离试验频率范围，以避免引起系统共振。

3、三轴振动工装的模态分析

3.1 模型的建立

利用UG软件，在某型号产品的单轴振动工装基础上，如图2所示，按照三轴振动工装的设计原理和工序设计了三轴振动工装的三维仿真图形，如图3所示。工装的X、Y、Z三个轴的方向如图中所示。

3.2 模态分析

通过UG软件计算，单轴振动工装重心高度为89.12mm，重量为11.75kg，三轴振动工装重心高度为72.75mm，重量为16.62kg，可见三轴振动工装较单轴工装重心低，虽然重量较重，但在振动台的适用范围内，符合工装的重心和重量要求。

首先将三维模型图在UG里另存为IGES模式，再在ANSYS中以IGES的格式导入，这样可以避免导入过程中点面显示不全的问题，从而构建形成了三轴振动工装的实体模型，见图4。在ANSYS中用SOLID BRICK 8 NODE 45单元将工装网格化。输入材料参数弹性模量E=0.74×1011N/m2，密度γ=2700kg/m3，泊松比μ=0.36。用分块 Block Lanczos法求解出系统的固有频率。

3.3 分析结果

对三轴振动工装进行模态分析，可知三轴工装的一阶固有频率为1367.5Hz，二阶固有频率为2146Hz，三阶固有频率为2163.9Hz。由此可见，在工作频率20～2000Hz范围内仅存在有一阶固有频率.

从图5、6、7的一阶、二阶、三阶模态图中可以看出，该工装的最大共振点在安装点的顶部。但在实际振动中，工装的主振动频率主要在80～350Hz范围，一阶固有频率1367.5 Hz已远出该范围，因此判断共振对工装的影响较小，特别是在加载了约7.5Kg质量的试件后不容易引起系统共振。

4、三轴工装的应力等效分析

虽然三轴工装的三个轴的分力与法向力之间都是呈倍关系，但由于系统的随机激励，产品所受到的响应不会是法向激励的倍关系。因此，需要经过单轴振动工装和三轴振动工装的最大应力等效，才能得出三轴振动工装的激励量级。必须首先从时域与频域角度分析多输入多输出的线性系统在平稳随机激励下，激励与响应的传递关系。

4.1 线性系统随机激励与响应关系

本文着重关心最大应力响应点，将问题转化为多输入单输出情况。首先研究两点输入、一点输出得情况，然后推广至多点输入、一点输出的模型。其系统传递模型如图8所示。

其中，x1（t）， x2（t）为作用与系统1、2点的输入平稳所及过程;yk（t）为系统k点的输出平稳随机过程;hk1（t）， hk2（t）分别为系统在1→k，2→k之间的传递脉冲响应函数;Hk1（ω），Hk2（ω）分别为系统在1→k，2→k之间的传递频率响应函数。

此式表明：对于线性系统，当输入的载荷功率谱均方根值增大a倍时，系统响应的均方根值也增大a倍。这一规律为后文的基于应力等效实现三轴载荷谱的剪裁奠定理论基础。

4.2 均方根值运算

按照试件的单轴随机振动试验谱要求，如图9所示的宽带振动谱对结构进行随机振动分析。

随机振动试验条件一般给出功率谱密度与频率的关系曲线（PSD曲线）。总均方根值等于PSD曲线下所包含的面积，只要将曲线下总面积和计算出来再开方就得出总均方根加速度。图9的总均方根值可分解为图10进行计算。

4.3 力学传递性分析

根据美军标MIL810所制定的机载设备振动试验要求，形成了振动工装设计规范指南。通过对振动工装的结构和重量进行区分，对各类工装的传递特性、正交运动和偏差值等都有不同的要求，具体见表1《夹具设计规范指南》。

运用ANSYS软件进行仿真分析，通过ANSYS软件的谱分析功能进行功率谱密度计算，向工装仿真施加4.2节中的6.06grms随机振动谱，得到了其工装在20～2000Hz环境中的响应曲线。将仿真曲线的结果（如图11所示）与表1《夹具设计规范指南》中的要求进行对比，分析响应曲线中的激励谱的共振点和偏置，可判断该工装的力学传递性符合5～25kg异形机械零件的设计要求，能够通过该振动工装将振动台的能量近似1：1的传递到试件上，能量损耗基本可以忽略不计。该工装符合力学传递性1：1的要求这一条件，为后文的基于应力等效实现三轴载荷谱的剪裁奠定物理基础。

4.4 载荷仿真

根据4.3节的分析结果，该三轴振动工装能将振动载荷1：1的传递到试件上。因此，通过分析和对比试件的单轴和三轴应力，便能得到三轴载荷谱的剪裁依据。

在有限元软件Ansys环境中对试件（如图12所示）各零部件进行接触设置，为了等效实际的约束情况，主要设定绑定接触和不分离接触。绑定接触是指两个部件之间面面接触，线线接触，线面接触，不会发生分离或相对滑动，可将它们看作粘合的一体。如试件中电机、电位计壳体等与外壳之间的接触。不分离接触类似于绑定接触，但其只应用于面面接触。它不允许面面之间发生法向分离，但可以允许接触面发生微小的相对无摩擦滑动，如试件中连杆与外壳之间的接触。

该试件由大壳体、电机、阀、电位计、连杆等多部分构件组成，由于各器件的材料属性不同，对试件整体进行网格划分难度较大。因此通过UG软件的测量体分析功能，对试件的结构件进行逐一分析，试件的近80%总量集中在大壳体和电机部件上，且试件的安装点也位于大壳体上。通过对试件的简化，将试件和简化后的部件的质心进行转算后对其进行网格划分。

对某型号试件的有限元模型，进行如下两种仿真：对试件的安装点处依次向X、Y、Z三个方向施加的4.2节中随机加速度谱，模拟传统的单轴振动试验，即三个轴依次进行单轴振动试验，得到试件的单轴最大应力;再对试件的安装点向XYZ方向同时加载4.2节中的随机加速度谱，模拟三轴振动试验，即三个轴同时进行振动试验。获得这两种情况下的最大等效应力如表2所示。

可见对于该试件三轴同时加载激励要比单轴依次加载产生的等效应力大，且Z向单独加载激励时的等效应力为单轴依次加载中最大的，可以说Z轴向是最大振动方向。由式（8）知，要使三轴振动时的最大等效应力值（23.432 MPa）缩减到单轴振动时最大振动方向的最大等效应力值（17.246 MPa），必须对输入的梯形谱均方根值做裁剪。

本文裁剪的原则是保持输入载荷谱扫频范围以及各拐点的频率值不变，同时保持对数功率谱密度曲线中斜线段的斜率N也不变，改变输入载荷谱的直线段的谱值，起点和终点的W1、W2的值也随之改变。由于线性系统输入与输出之间满足线性关系，现要使三轴同时激励时响应的均方根值缩减17.246/23.432=0.736倍，那么三轴振动时的输入梯形谱均方根也要缩减0.736倍。即裁剪后的梯形谱均方根值为grms=6.06×0.736=4.46。

通过式（9）～（12）可反算出裁剪后的梯形谱直线段值为0.021。裁剪前后的梯形谱对比如图9所示。

其中虚线表示裁剪前的载荷谱，实线表示裁剪后载荷谱。

在ANSYS中将裁剪后的梯形谱同时加载到X，Y，Z三个方向，进行三轴振动试验，并将分析所得的等效应力结果与载荷谱裁剪前的X轴单向加载时的等效应力进行对比分析如下表3所示。

由表3可见，载荷谱裁剪后的三轴随机振动的最大等效应力值与单轴依次振动时最大振动方向的最大等效应力值基本一致，误差仅为0.01%。因此采用该原理进行载荷谱裁剪可有效实现应力等效。

5、结论

本文以某试件的单轴振动工装为基础，依据三轴振动原理，设计了一种能在单轴振动台上实施三轴振动的三轴振动工装。通过仿真计算，验证了改三轴振动工装的可行性。同时，基于线性系统在频域内随机振动载荷与响应关系，提出了一种基于三轴振动与单轴依次振动时最大应力等效的三轴载荷谱裁剪方法。针对某型号试件的随机振动仿真试验，应用该方法对三轴振动谱进行裁剪，把裁剪后的三轴振动应力响应与裁剪前的单轴依次振动时最大振动方向的应力响应进行对比，得到其相对误差仅为0.01%，具有很高的精度，验证了该方法的准确性和有效性。

参考文献

1 《随机振动试验应用技术》胡志强 编著，中国计量出版社;

2 《振动、冲击试验夹具设计论文集》吴小农 主编，中国航天科技集团公司第七○二研究所;

3 多维随机振动试验条件制定方法研究[J]  陈立伟、卫国，强度与环境 ;

4 典型结构单轴与三轴振动损伤特性探讨[J]  胡亚冰，导弹与航天运载技术;

5 典型结构在单、多轴随机振动下的动力学特性对比研究[J]  陈颖、朱长春等，振动工程学报