摘要：导数在高中数学中体现了重要作用，主要研究函数变化率。教师在开展教学过程中必然会对试题内容有所认识，也能了解到许多学生可能会出现对导数问题的理解错误，有可能产生其他方面的意外问题。因此在开展导数教学过程中，应当做好教学准备工作。基于此，本文论述高中数学导数试题和解题错误及相关对策。

关键词：高中数学；导数；试题分析；解题错误

引言

导数知识属于数学知识中的重要内容，其中涉及非常丰富的函数内容也是学习函数的根基。学生在学习过程中应当正确认识到导数的重要性，但在学习过程中也容易对抽象性极强的导数概念有所疑问。因此，教师应当突破传统教学模式，采用其它教学方式，帮助学生更加清晰地了解导数概念，正确面对导数相关知识。

一、高中数学导数解题错误分析

新课标将重点放在导数概念的生成方面，学生在学习过程中可能会对导数概念产生疑问，从而产生一定程度的解题障碍，解题错误主要体现在以下几方面：

（一）导数概念掌握不够清晰

学生对导数的基础概念掌握不够清晰，在学习过程中可能会对导数的基础概念存在错误理解，比如无法明确极限值的具体临界点。教材中给出的定义是：导数f（x0）几何意义是曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线斜率。对许多学生而言，这部分内容难以理解，即使结合图像进行理解，也很难将相关图像应用到具体的解题过程中，导致无法灵活应用相关概念。比如在题目中：直线l为曲线C：y=lnx/x过点（2，1）的切线，求直线l的方程。学生对该方程式和切线的内涵不够熟悉，无法正确将二者的关系罗列出来，甚至认为点（2，1）就是切点的具体坐标[1]。实际上，这一点的理解概念是错误的，从而导致学生解题错误。

（二）导数性质了解不深刻

导数性质包含了函数性质，也包含一定的运算性质，高中生在解题过程中，一定要对公式产生正确理解，熟练而牢固地记住导数性质。部分学生在进行导数四则运算时，非常容易出现问题，这是由于他们对导数性质了解不够深刻。比如在题目中：设函数f（x）=x²ex，求f（x）的极值点。许多学生将极限点的具体坐标弄错，导致整个题目解题错误。这也体现对导数性质了解不够深刻造成的巨大问题，可能会导致极为严重的后果，从而致使解题过程前功尽弃。

（三）导数的实际应用能力不强

导数应用是导数教学过程中最为重要的部分，也是学生体现导数学习水平的具体方式。在导数应用过程中，考查学生的知识应用能力和迁移能力。若学生的导数实际应用能力不强，就极为影响他们解题过程中的正常发挥，也非常容易因为思维方面的僵硬死板导致解题错误。例如题目：已知f（x）=lnx+a（1-x），f（x）最大值大于2a-2，求实数a取值范围。这一题中所求的实际内容考察学生对函数单调性的了解程度，这对学生来说难度较大，许多学生在解题过程中难以以正确的方式找出最大值或最小值，也有学生不会求单调区间，又或者因为思维认识错误，导致在具体应用导数概念的过程中出现问题。

二、 高中数学导数试题教学对策

（一）克服理解困难

在教学中，要帮助学生理解，可以通过联想来增强公式间的关联性，例如 ax微导数公式与 ex导数公式的联系。要了解这些问题并解决问题，就必须从符号语言的讲解入手，丰富导数的教学情境帮助学生理解，从而来解决问题。高中学生对导数变化性的认识不够全面，要使他们更好地了解导数的定义，就必须把概念与现实环境结合起来，使他们更好地了解相关观念。通过具体的教学案例，能够调动学生对数学的兴趣。教材中介绍的内容以气球膨胀率为例，学生对变化率的了解不够深入，结合数学在现实生活中的应用，让同学们感受到了导数的广泛运用。基础薄弱的同学对导数的认识有一定难度，老师可以从各个层面解释其变化率，例如：人口增长速度等，并举例说明其极限思维，并有助于学生树立牢固的思想认识。

（二）化解导数教学的思维障碍

在高中数学教学中，要帮助学生更好的加强思维认识，并且强化导数概念的基础认知，就要解决思维方面的障碍。学生学习可以通过不同的形式，这需要教师进行教学突破，改变传统教学理念和教学模式，帮助学生脱离传统思维的禁锢。在以往的教学中，教师单一开展教学，学生难以直接参与到知识推导的过程。学习模式较为单一，整体创新能力得不到有效提升。在解决一些提高类题目时，暴露出许多应试教育的固有问题，因此应当改变教学模式，帮助学生树立质疑意识和创新意识。这要求在导数教学中，教师引导学生加强独立自主的探究类学习，还要注重调动学生的有效能力[2]。教师可以安排学生以小组合作的方式来探究各类题目，再根据合适的内容帮助学生以丰富的形式展开讨论并解决的问题，从而更好地化解学生在导数学习过程中的思维障碍。

（三）克服学习上的心理障碍

在导数教学中，心理障碍是影响学生学习的主要因素，因此，在导数课程中，教师要培养学生对数学的兴趣，培养其自信心，促进学生学业质量提升，并能使他们克服心理上的困难。近年来，为了解决传统数学课堂死气沉沉的固有弊端，引入数学发展历史，有助于学生理解和认识数学概念、原理形成的历史背景。通过加强对数学的理解，使他们获得更多的知识经验，从而激发他们的学习积极性。数学教学主要为了培养学生的数学思想和数学思维方式，从而培养学生学习数学的兴趣[3]。在课堂中，教师选用教学实例，要兼顾各层面的学生，让他们获得了一种成功的学习经验，提高他们的自信心。树立起对数学的自信心，鼓励学生战胜困境，并逐渐帮助学生消除心理上的障碍。

结束语

综上所述，导数作为高中数学的重要组成部分，在高考试题中占据着重要地位。因此，在实施该内容的课程教学时，要以学生为本，以激发学生兴趣，帮助学生逐步理解繁杂的导数概念。在指导问题的过程中，要注重接纳学生的问题，在学生产生解题障碍时，适时地引导学生和鼓励学生，促进学生学习能力提升。

参考文献：

[1]张王文.高中数学导数的试题分析和教学对策[J].高考，2021（36）：22-24.

[2]敖羚峰. 高中数学导数试题分析、解题错误与教学对策研究[D].华东师范大学，2021.

[3]赵开余.探寻多样题型，提高解题效率——高中数学导数试题分析与教学策略[J].中学数学，2020（11）：28-29.