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摘要：为了更好地推进公共图书馆总分馆制的建设，提高公共图书馆投入产出绩效，需要对公共图书馆总分馆的绩效进行测算和评价，本文运用了超效率SBM模型和Malmquist全要素生产率模型，从静态和动态两个角度进行了对长沙图书馆总分馆投入产出绩效进行测算与分析，丰富了公共图书馆总分馆服务客观量化的绩效评估研究。

关键词：公共图书馆绩效；总分馆；投入产出

分类号：G258.2

Abstract： In order to better promote the construction of the public library branch library system and improve the input-output performance of public libraries， it is necessary to measure and evaluate the performance of the public library branch library. This paper uses the super efficiency SBM model and the Malmquist total factor productivity model to measure and analyze the input-output performance of the Changsha library branch library from the static and dynamic perspectives， which enriches the objective and quantitative performance evaluation of the public library branch library service.

Key words： public library performance; general Branch; input-output

1.引言

《中华人民共和国国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要》中指出要让国家治理效能得到新提升，通过发展社会主义先进文化来提升国家文化软实力，通过提升国民素质来促进人的全面发展，通过增进民生福祉来提升共建共治共享水平。已有文献从不同角度对公共图书馆绩效评估进行研究，罗曼、李征1999年通过梳理图书馆绩效测度的历史，界定了图书馆绩效测度的类型，并指出图书馆绩效测度时应注意的问题[1]。金小璞等学者梳理了范式演变时期图书馆评估的特点，提出了范式演变时期图书馆服务绩效评估体系改进、重构的重要性与必要性[2]。邓湘琳和陈亚召对国内外研究环境的不同进行分析，指出我国图书馆数字资源绩效评估的研究方向[3]。陆红如和陈雅在《公共图书馆绩效评估比较研究与策略分析》一文中分析目前我国公共图书馆绩效评估存在的不足，提出发展策略[4]。

研究发现2002年之后很多学者才开始探索DEA方法在高校图书馆评价方面的应用，但通过文献分析发现，DEA方法应用于公共图书馆评估方面的方面从2008年才开始，因此其研究也更是屈指可数了。研究发现公共图书馆的评价很多都需要进行指标的选择与赋权筛选，但在指标的选取时往往会受到主观人为因素的影响，这样会对评估结果的客观和公正性产生一定的消极影响，DEA方法是广泛应用于运筹学的数学建模方法，由于其不需要提前设计参数，不需要假设投入、产出的函数关系，不必确定权重，对指标无量纲要求，能够处理多投入多产出的模型，且可以通过差额变数分析得到综合评估的结果等优点，因此DEA模型非常适合对总分馆模式下公共图书馆绩效评估进行研究。本文以长沙图书馆总分馆作为研究实证，基于超效率SBM－Malmquist 方法对其绩效进行测算与评价，可以对现有的研究进行补充和优化，并以长沙市图书馆为实证进行研究，期望对长沙市图书馆总分馆的进一步建设与发展提供重要的参考。

2.基于基于超效率SBM－Malmquist的公共图书馆总分馆建设绩效评估模型

2.1超效率SBM模型

数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）是著名运筹学家Charnes Cooper与Rhodes（1978）以“相对效率”概念为基础，能够处理多目标决策问题，是根据多投入和多产出对相同类型的单位进行相对有效性或效益评价的一种新的系统分析方法。DEA方法是无需任何权重假设，每一输入输出的权重不是由评价者的主观认定，而是由决策单元的实际数据求得的最优权重。因此，DEA方法排除了很多主观因素，具有很强的客观性。此外，DEA方法还可通过投影分析，对非DEA有效或弱DEA有效的决策单元进行改进。但传统的DEA模型有CCR模型（基于规模报酬不变的DEA模型）和BCC模型（基于规模报酬可变的DEA模型）无法对全部松弛变量对效率的影响进行衡量。Kaoru Tone在2001年提出了SBM模型，通过将松弛变量引入到目标函数的非射线的方式，能够较准确地对效率值进行评估。[5]为了进一步对生态效率为1的决策单元进行排序与评价，Tone于2002年提出了超效率SBM模型，super-sbm模型结合了超效率和SBM模型的优点，不仅解决了有效决策单元的排序问题，而且改进了无效决策单元的松弛变量。[6]

总分馆模式下公共图书馆的绩效评估需要同时考虑投入最小化和产出最大化，综合考虑本文选取无导向SBM模型，超效率CRS SBM可以得到图书馆绩效的综合效率值，其表达式如下：

其中，假设有n个决策单元，为公共图书馆的效率值。表示第k个决策单元，第v种投入的投入向量；表示第k个决策单元，第r种产出的产出向量，表示投入的松弛量，表示产出的松弛量，是代表强度系数的约束条件，在规模报酬可变的假设条件下，需要增加=1的约束条件。

2.2 Malmquist生产率指数模型

瑞典经济学家Sten Malmquist[7]于1953年首先提出基于缩放因子的Malmquist指数来研究消费的纵向变化情况；Caves等人[9]通过思索缩放因子和生产分析中距离函数的对应关系，最终于1982年开创性地构造了Malmquist生产率函数，并运用到生产分析之中。Färe等人[8]通过结合DEA方法和Malmquist生产率函数，弥补了Malmquist生产率函数没有提供测度距离函数方法的缺陷，并将其运用到实证之中，后来也被众多研究者广泛应用，也进一步验证了基于DEA的Malmquist生产率指数模型进行实证研究的可行性。

Malmquist生产率函数通过利用决策单元在不同时期的投入向量和产出向量构造距离函数，进而可以反映出决策单元动态变化的趋势。其公式如下：

3.实证研究

综合考虑，本文选择9个具有代表性的分馆进行绩效分析，其具有规模相似的特点，分别为：锦林分馆、松果分馆、南城分馆、开慧分馆、润龙分馆、文市分馆、左岸分馆、蓝月谷分馆、非遗分馆。

3.1长沙市图书馆总分馆建设绩效评估指标体系

3.1.1预选绩效评估指标体系

本文在研读了《信息与文献 图书馆绩效指标》及相关文献的基础上，结合事实及数据的可获得性，基于自身的公共图书馆总分馆制评价的理解，构建了图书馆总分馆制绩效评估的预选指标体系：经费投入（年财政拨款总额、年新增藏量购置经费）；基础设施（馆舍面积、电子终端数量、阅览座位数）；人力资源（工作人员数量、大学本科及以上学历人员）；文献资源（纸质图书总藏量、报纸数量、期刊数量）；读者服务（每周开馆时间、接待读者数量、年到馆读者总人次、文献外借册数、文献流通册数、年阅读推广活动次数、持证读者占比、有效读者证数量、办证量）。

3.1.2基于ANP方法的指标权重确立

为了避免由于自身的偏好对指标选取进而导致最终效率结果的主观影响，并且进一步考虑到DEA方法运用的前提是决策单元的个数要大于2倍的投入加产出和评价指标过多会分散重要指标的权重，所以需要进一步对指标进行优选，ANP（网络层次分析法）结合了定量和定性两种思想，通过概述指标间的相互关系进而可以获得更准确且全面的权重排序，实践证明该方法运用图书馆评估中恰当可行。本文通过与6馆内工作人员进行访谈，并且随机抽取了4位读者，利用问卷调查方法让其对指标进行相对重要性打分，进一步对问卷结果进行标度处理，选择了众数作为指标赋权标度，得到如表1所示的权重排序。

采用指标权重合理性验证公式来进一步检验指标权重的合理性｡其中0≤T≤1，代表指标权重，r为测度的指标个数，当0<Y<1，且不向0和1过分倾斜，随着指标数量的增多，Y值会相应减小，一般认为Y处于（0.5，1]就能表明评价体系的指标权重分布合理。运用指标权重合理性验证公式计算 5个准则指标权重分布的合理性：Y=-（0.1333×log50.1333+0.0593×log50.0593+0.0512×log50.0512+0.185×log50.1855+0.5707×log50.5707）=0.7586，准则层权重的合理性度量值H=0.7586，处于合理范围内，说明网络层指标的权重分布度量结果较为理想。

3.1.3指标优选及确立

本研究从绩效评估的角度去测评公共图书馆总分馆制度建设问题，从投入产出两方面进行指标的筛选，考虑到基础设施一经投入到图书馆，即变为沉没成本，因此本文选取了经费投入中的年新增藏量购置经费和文献资源中的纸质图书总藏量作为投入变量，将读者服务中的年到馆读者总人次和文献外借册数选为产出变量。

DEA方法可以运用的前提条件，需要确保投入与产出指标间呈正相关并满足“同向性”，本文对投入与产出指标及数据进行Pearson检验，投入与产出指标通过双尾检验，结果均在0.01水平上显著相关。

3.2评价结果与分析

3.2.1数据来源

本文选取2018-2020年长沙市图书馆总分馆体系中9个分馆的投入与产出数据，并进行静态的超效率SBM效率和动态全要素生产率分析，数据均来自图书馆内部统计。在这里要特别说明一下，长沙市图书馆数据的收集是从当年7月份至次年6月份作为一个统计年度，并不是传统意义上的1月至12月。见表2。

3.2.2基于超效率SBM模型的静态绩效分析

本文选用无导向的超效率SBM模型，使用DEA-SOLVER Pro5软件，对选取的决策单元分馆效率进行计算。

从表3可获得长沙总分馆体系下各决策单元于2018—2020年的综合效率、纯技术效率及规模效率的状况，对其理解如下：

从表3可知，近3年来长沙市图书馆总分馆体系下各决策单元的综合技术效率均值均未达到DEA有效，即均为达到投入产出资源配置的最理想状态，可以发现在2018年7月至2019年6月期间的平均综合技术效率在这三个期间最高，但也仅为0.71，进一步分析可以发现在这期间文市分馆和蓝月谷分馆达到了帕累托最优；2019年7月至2020年6月期间的平均综合效率在这三个期间最低，仅为0.56，探究其原因，发现在这期间由于新冠疫情的爆发，很多分馆不得不闭馆，市民也不得不居家隔离，对于产出指标的年到馆总人次和文献外借册数存在非常大的影响，这期间只有松果分馆达到了DEA有效；2020年7月-2021年6月的综合技术效率在这三个期间处于居中水平，探究其原因发现新冠疫情在这期间有了好转，但是还是由于疫情的后续影响，导致综合效率并没有得到完全恢复，在这期间松果分馆和文市分馆达到了投入产出的最优配置。但三年整体的综合技术效率仅为0.6，还存在很大的提升空间，需要各个分馆结合自身情况进行纯技术效率和规模效率的调整，进而达到投入产出的最优配置。

3.2.3基于Malmquist指数的动态分析

Malmquist指数能动态反映长沙总分馆系统内各个分馆的供给效率的变化趋势，因此运用DEAP2.1软件对收集的9个分馆的投入产出效率进行分析，考察全要素生产率的动态变化并达到探究出各个分馆变化及供给效率异同点的目的。

长沙图书馆总分馆整体效率变动分析。由表4可知：2018—2020年长沙图书馆总分馆投入产出的全要素生产率均值为0.979，说明近三年总分馆的投入产出效率呈现恶化趋势，但从变化趋势上来看，由2018年7月-2019年6月年度期间的效率值0.609到2019年7月-2020年6月期间的效率值1.574，具有较大的上涨，说明现在长沙图书馆总分馆整体效率处于进步状态的，之所以导致全要素生产率均值小于1，我们发现是因为2018年7月-2019年6月的技术进步指数仅为0.447，但随即在下一年度的疫情得到了飞速的改善，但或许是在没有应对疫情的前车之鉴，在疫情期间纯技术效率得到了恶化，说明在疫情期间的管理存在缺陷。

4.结论

本文通过对长沙市图书馆9个分馆2018年7月-2020年6月的投入产出绩效进行实证研究，得出如下结论：

基于超效率SBM模型的测算结果可以看出，2018年-2020年度期间的各分馆投入产出效率均为达到DEA有效，不同分馆之间的综合效率值大相径庭，大多数分馆的技术效率和规模效率均存在不同的提升潜力，各个分馆应提升自身的管理和经营能力，进行制度改革，结合分馆自身的情况，进行投入产出的最优配置；通过Malmquist指数的动态分析可得知2018—2020年度长沙市图书馆的总分馆绩效呈现恶化趋势，其中技术进步和纯技术效率变化对最终综合效率影响较大。从时空分布来看，不同分馆综合效率相差甚远，存在随时间波动的现象，分析其效率变动的原因，发现总分馆模型下公共图书馆绩效的提高需要技术效率和规模效率协同提升。

参考文献：

[1]罗曼，李征.图书馆绩效测度综述[J].图书情报工作，1999（08）：25-28.

[2]金小璞，韩广峰，徐芳.范式演变时期图书馆服务绩效评估研究[J].情报资料工作，2008（02）：90-93.

[3]邓湘琳，陈亚召.国内外数字资源绩效评估研究现状分析[J].湘潭师范学院学报（社会科学版），2009，31（02）：213-214.

[4]陆红如，陈雅.公共图书馆绩效评估比较研究与策略分析[J].图书馆学研究，2017（07）：14-20.

[5]Kaoru Tone. A slacks-based measure of efficiency in data envelopment analysis[J]. European Journal of Operational Research，2001，130（3）.

[6]Kaoru Tone. A slacks-based measure of super-efficiency in data envelopment analysis[J]. European Journal of Operational Research，2002，143（1）.

[7]Rolf Färe，Shawna Grosskopf，Mary Norris，Zhongyang Zhang. Productivity Growth，Technical Progress，and Efficiency Change in Industrialized Countries[J]. The American Economic Review，1994，84（1）.

[8]Malmquist Sten.Index numbers and indifference surfaces[J].Trabajos de Estadistica，1953，4（2）.

[9]Caves D W， Christensen L R，W E Diewert. The economic theory of index numbers and the measurement of input， output， and productivity [J]. Econometric.1982（50）： 1393-1414.

作者简介：

王晓渊（1997-），男，吉首大学旅游与管理工程学院2020级图书情报专业硕士生，研究方向：图书馆管理。

任晓丹（1998-），女，吉首大学旅游与管理工程学院2020级图书情报专业硕士生，研究方向：图书馆管理。