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摘要：改革开放等因素影响使得各个地区的发展程度不一，导致了各个地区人口迁入迁出率的失衡，如果这种情况长期存在将导致地区发展极其撕裂，这样的正反馈调节将加剧人口分布失衡问题，并且导致新生人口的持续下降。而早在21世纪初，在国家出台西部大开发等一系列帮助欠发达地区发展，通过上层建筑对经济基础进行调节。现在我们通过研究西部地区的人口机械增长率来判断国家政策对地区人口迁移的影响，从而能够帮助后续政策的科学制定与实施，缩小地区之间的发展不平衡，缓解新生人口下降的压力。我们收集了1996年到2020年西部地区的人口的原始数据与2001年到2020年贵州省与新疆省的一些相关数据，通过对比预测结果与两省份的数据，我们研究认为西部大开发政策为西部地区人口的机械增长率的相对稳定提供了较大的帮助，在政策稳定人口机械增长率相对稳定的基础上，我们分析人口迁移中表现最好与最差的两个省份，发现影响力较大的因素为教育、平均可支配收入，所以我们认为未来西部地区人口会更多地流向教育更发达、收入更高的地区，而且收入优先于教育，通过加强发展西部地区的教育产业可以促进全国人口向西部地区迁移和分布平衡，而提高可支配收入以缓解西部地区人口外流，进而促进中国人口的地区平衡。

关键词：人口机械增长率;马尔可夫链;西部大开发

一、前言

2000年中国政府提出了西部大开发长期战略，目的是把东部沿海地区的剩余经济发展能力，用以提高西部地区的经济和社会发展水平、巩固国防。如今20多年已经走过，分析西部地区的发展状况有助于后续政策的科学制定，打破地区发展不平衡的状况。而地区的人口机械增长率（即迁入率-迁出率）可以在很大程度上反映出各个地区发展的情况，并长期影响整个中国地区的人口分布，因此本文通过分析西部地区近十年的人口机械增长率，来预测其对人口分布的长期影响。

人口流动是由社会经济、资源环境、政策制度等综合影响产生的一类复杂社会现象。挖掘人口流动的时空规律和模式特征，对于国家和地区人力资源优化配置、社会经济均衡发展、交通系统优化等均具有重要意义。在西部大开发的背景下通过分析西部地区人口流动对西部地区人口分布的长期影响，我们可以利用研究结果去分析更多社会性问题。所以我们有必要去研究人口流动对人口分布的长期影响。

经过几天讨论我们发现本课题研究难题为对人口流动建立正确的数学模型经过不断搜索文献，比对前人研究，比如建立推拉模型来探究地区的人口迁移，我们认为可以通过更宏观的对比西部大开发政策前后的人口机械增长率来反映出西部大开发政策对人口流动的影响，从而对人口分布状况进行调节。经过小组讨论，我们一致认为可以构建马氏链模型对人口机械增长率进行预测，对比预测结果，我们可以得到西部大开发政策对西部地区人口迁移的影响，在该影响下分析西部地区人口迁移中表现较为突出的省份的相关因素，从而得出对于西部地区而言影响较大的因素，从而在政策方向上着重对这些因素进行调节。

二、数据来源

1.来源及情况

各省人口数据来源于如广西统计年鉴（2021）、西藏统计年鉴（2021）等各类统计年鉴，人口机械增长率由以下公式求得：

机械增长率

由于西部大开发政策作用于整个西部地区的省份，所以影响不应该从单个省份的人口机械增长率来看，应当整合所有省份，因此我们统计了整个西部地区的人口机械增长率，而西部地区的人口机械增长率由各省按人口数加权各省的人口机械增长率求得。整体来看，1995年到2020年间，西部地区净迁出154.7137万人，其中迁出人数最多的省份为贵州省，净迁出448.2905万人，而净迁出人数最少的省份为新疆，净迁出-394.7065万人。

新疆与贵州的各种数据均来自该省份的统计年鉴。2001年到2020年贵州生产总值平均增速为10.93%，新疆为8.85%。

2.可视化

三、模型的建立与求解

结合现实情况我们可以知道，由于各方面政策影响，中国在21世纪出现过几次较大规模的人口迁移，因此西部地区的人口机械增长率波动性会比较大，而由于每年的机械增长率与上一年的机械增长率基本没有关系，即人口机械增长率只与现在所处状况有关，与时间的变化基本无关，而马尔可夫预测所需条件与该状况基本符合，而且能够考虑到这种波动性，所以我们可以采用马尔可夫链进行预测。设为每年西部地区的人口机械增长率，n=1，2，3，…由（二）中的数据可知，西部地区的人口机械增长率可以近似地认为在[-0.4，0.4]（单位：%）的闭区间上波动，所以我们可以设状态空间为[-0.4，0.4]，间隔为0.1，已经观测到的系统所处状态如下：

这是2000年到2020年间所观测到的人口机械增长率取近似的值，从而可以构建马尔可夫链一步转移矩阵，如下

根据该矩阵，我们可以求出2021年到2038年西部地区人口机械增长率大致如下

因为西部大开发是一个长期的战略，在较短的期限内影响相对较小，所以选择1996年到2005年的数据进行预测对比，对1996年到2005年的人口机械增长率也进行马氏链预测，状态空间保持不变，依旧为[-0.4，0.4];2006年到2015年的预测结果如下

从预测结果来看，若西部大开发等一系列政策未实施，西部地区人口流失会相当严重。西部大开发稳住了西部地区的人口机械增长率的相对稳定，在这种稳定下，我们分析西部地区人口未来分布情况。

四、结果分析

既然整体西部地区能够保持人口迁移的相对平衡，而从现有结果来看，新疆在人口迁入方面领先其他省份，而贵州则落后其他省份，所以我们着重研究这两个省份的差异，从而可以得到影响人口迁移的重要因素。既然都是在西部大开发的政策范围内，我们可以将政策大方向导致的差异降低，更多地考虑其他方面的因素，如教育、人均可支配收入、国民经济发展速度等。考虑到一般迁入人口为城镇户口，因此我们统计这两个省份的城镇居民人均可支配收入。

既然是在西部大开发政策下的对比，所以我们统计2001年到2020年这段时间内的数据，由上文数据可知，两个省份的人口城镇平均可支配收入总体较为近，而贵州相较于新疆生产总值的平均增长速度高出2.08%。

但新疆在教育事业上的成果远高于贵州，具体数据如下图

无论是在校大学生还是中学生甚至小学生都远超过贵州的教育事业。从结果来看，教育事业的发展情况对人口迁移有较大的影响，教育事业发展较好的省份人口迁移的表现越好。当然只考虑这两个省份较为片面，我们引入其他省份，比如人口迁移表现较差的甘肃，在1995年到2020年间净迁出358.7238万人，由上文数据可以看到，甘肃省的教育事业在一定程度上可以说是优于新疆的，但仍旧位列人口净迁出前列，因此我们认为虽然教育因素是西部地区影响人口迁移的重要因素，但应该还存在其他重要因素，于是我们分析了大部分西部地区的现状，发现西部地区主要还是农村居多，虽然我们考虑了迁入人员一般以成熟户口居多，但是本地迁出一般是农村户口居多，即农名工迁出问题，因此我们搜寻了这三个地区历年的农村居民平均可支配收入，如下：

发现新疆在该方面领先较大，而甘肃与贵州差距较小，说明农村的平均可支配收入问题在人口迁移方面起到的作用较大，而农村人口一般会因为收入问题而外迁，所以收入问题影响较大的是人口向外部迁移，而教育事业的发展一般更多地影响外部人口向省内迁移。

根据上文模型求解与分析，我们认为未来西部地区在当下的政策下总体会保持平衡，但人口将更多地向教育资源优质的西部省份迁入，而迁出人口将大多来源于平均可支配收入较低的省份，如贵州。要想使西部地区的人口迁移更为合理，中国政府的相关政策可以从教育资源和提高农民的平均收入两个点切入。

五、模型评价

在进行马氏链预测时，转移矩阵的选取较为主观，而且对状态空间中的近似取值存在误差，因此我们对模型进行验证。

更改状态空间：我们仍然取区间[-0.4，0.4]，但是间隔为0.05，则转移矩阵如下：

求出2021年到2037年西部地区人口机械增长率如下

由图可知，西部地区人口迁移依旧保持平衡，模型依旧有效。

参考文献：

[1] 司守奎，孙玺菁 数学建模算法与应用 3版——北京：国防工业出版社

[2] 刘鸿雁 中部地区人口迁移格局演变及其影响因素——山西大学

[3] 郑姝霞 政策变迁与贵州人口迁移：2000-2015年——贵州大学