摘要：本文针对传统数学课堂教学中存在的问题，结合“新工科、新文科、新医科”背景下对人才的需求，提出将数学建模思想融入课堂教学的必要性。并结合教学实践，探讨了在应用型本科院校数学教学中融入数学建模思想的具体做法。

关键词：新工科;新文科;新医科;数学建模思想

一、概述

2018年11月，教育部高等教育司明确提出“加快建设发展新工科、新医科、新农科、新文科”。在此形势下，实施“四新”学科建设，成为未来相当一段时间内高等教育领域的工作重点。“新工科”是培养适应未来工程发展的应用型人才。“新医科”实际上就是高等医学教育的改革开放，是一个打破传统和常规模式的探索改革。“新文科，基于现有传统文科的基础进行学科中各专业课程重组，形成文理交叉，即把现代信息技术融入哲学、文学、语言等诸如此类的课程中，为学生提供综合性的跨学科学习，达到知识扩展和创新思维的培养。

二、新工科数学教学中融入数学建模思想的内容探讨

在新工科数学教材内容方面，加强以数学建模为中心的课程体系建设，适当地增加建模案例，调整应用问题在整个体系中所占的比重。在教学计划上，少量增加一些建模的学时。随着数学软件（如MATLAB，MAPLE）的快速发展和广泛应用，讲授中弱化计算技巧，强化数学思维的训练。特别在低年级学生学习工科数学时，并不是简单地将“数学模型”的部分内容加入数学类课程，而是将数学建模思想融入优化后的课程内容，通过讲授基于实际问题的内容，启发学生的创新思维，培养学生创造性地分析问题和解决问题的初步创新实践能力。一些具体的结合课程的做法如下：

1.将数学建模思想融入高等数学课程的教学。高等数学是工科专业培养方案里具有非常重要地位的公共基础课。在新工科数学教学内容中适当地渗透数学建模思想，介绍概念、定理产生的背景和应用[1]。例如，利用零点定理可以证明“一把四条腿等长的椅子可以在凹凸不平的地方上放稳”这一生活现象。在引入定积分定义时先提出问题“怎样计算变速直线运动的路程”，接着引导学生建立模型及求解，同时引出定积分的概念，并归纳出“大化小，常代变，近似和，取极限”的思想;最后利用此思想去解决计算不规则平面图形的面积、旋转体的体积等其他问题[2]。求解带约束的最优化问题，一般处理的手段就是将给出的约束加入目标函数中，从而转换为无约束问题求解，最终逼近最优解。在教材中，给出了经典的求解方法—拉格朗日乘数法。然而在实际问题中，往往存在一些不等式的约束条件及乘子为函数的情形，由此引出二次惩罚方法、非平滑惩罚方法及推广的拉格朗日方法。进一步，如果变量个数比较多的时候，需要借助数学软件或者编程语言编程进行求解，比如数学软件MATLAB，PYTHON，LINGO。

2.将数学建模思想融入线性代数课程的教学。线性代数课程具有抽象性，学生难以理解和学习。将数学建模思想引入后，能够更好地帮助学生深入理解线性代数中的概念和问题，降低学生学习的难度[3]。线性代数的知识广泛地应用在控制论、密码学等领域，然而讲授中很少举出有意思的应用事例。教师可选择简单、直观并且与知识点对应的数学建模案例，使学生感受到获取知识的乐趣。比如，学生学习并理解了矩阵的特征值与特征向量后，教师可以引入“人口受教育程度的依赖性”这样的实例教学[4]，也可以利用经济学中的投入产出，抽象归纳其运算规则，进而得到矩阵乘法的数学模型，也就是矩阵乘法的定义。当然也可以列举以信息检索为背景，利用给定的信息简化构造矩阵模型，进而结合矩阵乘法的规则解决实际问题。这种逐渐培养学生建模思想的方式，不仅训练了学生将实际问题“翻译”为数学问题的能力，还提升了学习线性代数的兴趣。另外，对不同专业的学生，教师课前准备不一样的建模案例，案例以专业性问题为背景，然后引出相关概念。在线性代数的教学设计中，将关键问题列为课程教学的要点，逐步引导学生如何用数学建模思维获得专业相关问题的解决办法，从而建立起该课程的知识体系，培养学生的问题意识，有助于学生加深对知识点本质的掌握和理解。以计算机相关的新工科专业为例，挖掘计算机中与线性代数相关的知识点。如利用图像变换问题设计矩阵运算教学;利用手机锁屏人脸识别问题设计向量组的线性组合与矩阵特征值、特征向量的教学;利用人工智能机器学习问题设计二次型和正定矩阵[5]。可以利用线性代数计算的特征，比如高维矩阵及逆矩阵的计算量大，引导学生借助数学软件（比如MATLAB）来完成相关运算。这样，将数学建模思想融入线性代数课程教学中，一方面提高了学生使用现代数学工具进行科学计算的能力，增强了学生学习数学的积极性;另一方面通过对软件运行算法展示和结果剖析，帮助学生理解信息技术应用过程中看似“不可知”的原理[5]。

3.将数学建模思想融入概率与数理统计课程的教学。由简单的掷骰子、抛硬币问题拓展到生活中的彩票中奖。利用“赌金分配”数学模型将“加权平均数”引入“数学期望”概念的讲解中，使学生能够认识到“数学期望”与“均值”之间的对等关系[6]。由于该课程一般会涉及古典概型、伯努利概型及几何概型等抽象概型，所以可以利用实际问题指导学生如何构建数学模型，在建模过程中逐步完成某一概型的应用。如在几何概型的教学中，引入“会面问题”，即两个要约会的人，怎样才能永不相见？在数理统计教学中，让学生运用所学知识对生活中的随机现象做分析。比如，借助淘宝平台公开的近年来的“11。11”销售数据预测下一年的销售额。

三、文科高等数学中融入数学建模思想的实证分析

在教授的课程中，授课的对象不同，对高等数学的接受程度也是不同的。对于公共管理、社会工作、青少年工作等专业的学生而言，如何在授课中进行更好的融入，是更为关键的问题。

1.借助于数学建模的思想，使数学直观化。对于绝大多数文科生而言，严谨的数学理论往往会让他们一头雾水，我们数学教师在追求数学体系本身严谨性的时候，却忽略了学生，很多学生由于对严谨数学理论的惧怕而根本没有学习兴趣，他们中绝大部分学生都在高等数学学习中苦苦的煎熬，只等学分修好就将数学知识统统束之高阁，再也不去碰它。这种现象的出现，我们数学教师是有很大责任的。笔者认为，应该吸取数学建模解题的方式，运用各种手段进行教学，将教学的内容直观化，而不是尽量绝对追求数学自身体系的完美无缺。比如在课堂教学中讲解极限的概念时，重点讲授极限的思想，运用数学课件的直观形式，让学生体会时函数极限的基本思想，通过变换的不同数值，让学生寻找的关系，强调基本思想，弱化的严格定义叙述;在此过程中，抽象的极限理论成了学生脑子里生的图形;这虽然是一种“不完美”的数学概念的讲解，但是这种直观模型，是更实用的，学生可以接受的。对于文科的学生而言，这种直观的训练也就够了。

2.借鉴于数学建模的解题过程，使数学教学内容立体化。教学过程中，既不介绍数学问题的实际发展历史和产生背景，也不强调和训练学生的实际应用，而仅仅是讲授一段抽象的数学理论，并用这些理论去解决一些抽象的问题。我们希望借鉴数学建模的解题过程，从实际问题的描述入手，不断总结抽象，进行模型的假设，最后运用数学的手段解决实际问题。在此过程中，运用数学知识解决模型只是其中的一部分而不是全部内容。在文科高等数学的教学中为使数学教学的内容立体化，除了讲解原有的理论外，还应该添加数学的基础理论的背景教学以及在讲解这些理论的背景和发展过程中添加数学家的轶事。让学生体会数学理论的创立、数学体系的发展，并非“空穴来风”。

四、数学建模思想和方法在农科数学教学中的运用问题探析

1.将数学建模思想贯彻于农科数学教学的重要性。传统的农科院校数学教育与其他院校一样重点关注学生数理逻辑思维的培养，数学课程内容的设置偏重于高深的理论知识，没有凸显农科高等数学农林特色，忽视了知识的运用环节。在教学方面，多注重课堂上理论知识的讲解、公式推导、定理证明和习题演练。在考评方式上，以书本知识为考试内容对教学效果进行检验。在传统的教学模式之下，学生的应试能力得到了极大提高，而知识的创新和运用能力却没有得到同步提升。数学是一门学以致用的学科，随着学科交叉融会面逐步扩大，专业联系逐渐加深，各学科都需要借助于数学知识解决相关实际问题，尤其对于专业实践性强的农科院校来说，高等数学是农科专业的基础课程，开设的对象主要为实践性非常强的植物科学、动物科学和生物科学专业的学生，这些专业和社会实践紧密相连，因此，加强农科院校学生的数学知识应用能力非常重要。可以说，将建模思想贯彻于数学教学中，提高学生发现问题、分析问题、建立数学模型解决问题的数学知识运用能力关系到我校学生培养目标的有效达成。

2.数学建模思想和方法在农科数学教学中的运用现状及产生的问题。目前农科院校已采用各种方式将建模思想广泛运用于数学教学中，如：通过导入与学生专业相关的数学问题，建立模型，进而引入数学概念，深化学生对理论知识的理解;开设实验课，针对生活中的数学问题展开研究，通过建立数学模型，解决应用问题，激发学生的学习兴趣。在实验课上，强化学生利用Mathematica软件绘制函数图形并完成数学运算的能力和独立思考能力;开展数学建模竞赛，磨练学生意志，提升数学软件操作能力和团队合作能力;丰富教学手段，采用多媒体教学，如使用投影仪，结合数学软件，进行计算机网络化案例教学，使原本抽象而深奥的理论知识的讲解更加直观和具体，学生理解起来更加容易，教学效果明显提升;开展数学模型讨论课，划分学习小组，督促学生主动学习，提升学生的自我表达能力和逻辑思维能力;定期开展内容丰富、贴近生活实际的数学知识讲座，展示各个领域的实际问题，向学生灌输通过建立数学模型解决专业性问题的思想，激励学生将建模思想作为研究手段，提升专业水准，等等。

采用建模方法极大地推动了我校数学教学改革，学生的学习积极性和知识运用能力都得到了显著提升。但是在这个过程中，也反映出一些问题，为了更加深入地贯彻数学建模思想，有必要围绕这些问题进行探讨，找出问题产生的原因，寻求解决的方案，推动我校数学教学改革不断前进。

五、结语

随着我国高等教育由“精英教育”向“大众化教育”的转变，那些具有较强学习能力、应用能力和创新能力的应用型本科人才越来越成为就业市场的宠儿，此时，一些普通本科院校适应市场需求，培养有能力、高素质的应用型本科人才已是大势所趋。理论和实践证明，把数学建模思想融入应用型本科数学教学的改革正顺应了这一人才培养目标，意义深远，但也任重道远。

参考文献：

[1]赵瑞，曹靖.将数学建模思想融入工科数学教学[J].教育与职业，2016（10）：119-120.

[2]李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学教学，2006（1）：9-11.

[3]李清华.数学建模思想有效融入线性代数教学的探析[J].教育现代化，2018（39）：77-79.

[4]付传秀，周建新。线性代数教学改革中融入数学建模思想的探讨[J].教育教学论坛，2019（21）：110-111.

[5]谢加良，朱荣坤，宾红华.新工科理念下线性代数课程教学设计探索[J].长春师范大学学报，2018，37（4）：131-133.

[6]郑铭海，数学建模思想在概率统计教学中的应用[J].中国高新区，2018（3）：78.

作者简介：

毛月梅（1979-），女，山西神池人，山西大同大学数学与统计学院，教授，博士，主要从事数学建模的应用与教学研究。