摘要：本文围绕《义务教育数学课程标准（2022年版）》关于“数与运算”的核心理念，针对北师大版四年级下册第三单元《小数乘法》的教学内容，探讨了一种基于数与运算一致性理念的小学数学结构化教学模式。通过聚焦小数乘法的核心内容与问题链设计，从计数单位的统领作用出发，深入分析学生认知形成过程与理解难点，借助多种教学策略，如面积模型、单位换算、积的变化规律等，引导学生探索小数乘法的本质与运算间的一致性。文章进一步阐述了如何通过教学内容、方法及活动的结构化设计，促进学生数学思维能力的提升，实现知识的融会贯通。本研究旨在为教师提供一种有效的教学策略，帮助学生构建稳固的数学认知结构，提升运算能力和推理意识。

关键词：数与运算一致性；小数乘法；结构化教学

引言：《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与运算”主题中指出，要让学生“感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识”这就要求教师对教材中类似的知识点进行梳理，找到其中的相同点或相同的道理，促进学生知识体系结构化[1]。问题是教学的核心，也是推动学生思维发展的关键因素。在教学中，教师可以通过设计问题链，有效支持学生经历数学知识的形成与建构过程。

一、聚焦核心内容：计数单位统领小数乘法的一致性

在北师大版小学数学四年级下册的第三单元《小数乘法》中，核心内容的教学不仅仅是教授学生如何计算小数的乘积，更重要的是通过这一过程，让学生深刻理解数与运算的一致性理念，并将其应用于实际的数学问题解决中。数与运算的一致性理念强调的是，在不同的数域和运算法则中，都存在着某种内在的、统一的规律。对于小数乘法而言，这种一致性主要体现在计数单位的统一上。无论是整数乘法还是小数乘法，我们都是在进行“计数”的操作，只不过小数乘法中引入了更为细致的计数单位——“小数位”。在教学中，教师应该引导学生从整数乘法的已有认知出发，逐步过渡到小数乘法的学习。例如，可以通过回顾整数乘法的计算过程，让学生体会到在整数乘法中，计数单位是如何一步步扩大的。然后，再引入小数乘法的概念，让学生明白在小数乘法中，计数单位同样是以“位”为单位进行扩大的，只是每一位的值比整数乘法中更小[2]。通过这样的教学设计，学生不仅能够掌握小数乘法的计算方法，更能够理解数与运算的一致性理念。这种理念的理解对于学生今后学习更高级的数学知识具有重要的意义，因为它能够帮助学生更好地把握数学的本质和规律，提高数学学习的效率和深度。

二、反向分析，直击学生理解的难点

（一）在回顾如何计算0.1×0.1的基础上，引发新的探索素材

1.借助面积模型，回顾0.1×0.1=0.01

通过面积模型，学生可以直观地看到0.1乘以0.1的过程。例如，可以将一个正方形分成10行10列，每行每列的长度都是0.1。这样，整个正方形的面积就是0.1×0.1=0.01。这种直观的展示有助于学生理解小数乘法的意义，并且能够将这一理解应用到其他类似的小数乘法问题中。

2. 鼓励自主学习，得出新的探索素材

在回顾了0.1×0.1的计算方法后，教师可以鼓励学生自主探索其他类似的小数乘法问题。例如，让学生尝试计算0.2×0.3，并思考如何将这个问题转化为已知的问题。通过这种方式，学生不仅能够巩固对小数乘法的理解，还能够培养自主学习和解决问题的能力。

（二）探究如何计算0.3×0.2，将未知转化为已知

方法1：利用单位换算

学生可以将0.3和0.2转换为分数形式，即3/10和2/10。然后，将这两个分数相乘，得到6/100。最后，将结果转换回小数形式，即0.06。这种方法不仅能够帮助学生理解小数与分数之间的关系，还能够让他们看到数学中的一致性和转换思想。

方法2：利用积的变化规律

学生可以观察到，当两个数相乘时，如果其中一个数扩大或缩小，另一个数相应地缩小或扩大相同的倍数，那么它们的乘积保持不变。例如，0.3是0.1的3倍，而0.2是0.1的2倍。因此，0.3×0.2应该是0.1×0.1的6倍，即0.06。这种方法能够帮助学生理解数学中的相对大小关系和比例概念。

方法3：利用对小数乘法意义的理解

学生可以通过理解小数乘法的意义来计算0.3×0.2。例如，可以将0.3表示为3个0.1，将0.2表示为2个0.1。然后，将这3个0.1与2个0.1相乘，得到6个0.01。最后，将这些0.01相加，得到0.06。这种方法能够帮助学生深入理解小数乘法的本质和物理意义。

方法4：转化为计数单位乘计数单位

学生可以将0.3和0.2分别表示为3个0.1和2个0.1。然后，将这3个0.1与2个0.1相乘，得到6个0.01。最后，将这些0.01相加，得到0.06。这种方法能够帮助学生将抽象的小数乘法转化为具体的计数单位乘法，从而更好地理解和掌握小数乘法。

（三）沟通不同方法之间的联系，感悟一致性

在探究了如何计算0.3×0.2的不同方法后，教师应该引导学生发现这些方法之间的联系。例如，无论是通过单位换算、积的变化规律还是对小数乘法意义的理解，最终都得到了相同的结果：0.3×0.2=0.06。这种一致性有助于学生建立数学概念之间的联系，从而深化理解。通过这种反向分析的教学策略，学生不仅能够解决具体的小数乘法问题，还能够深入理解数学中的一致性和转换思想。

三、提炼结构，打通知识贯通的堵点

开展结构化教学，要重视对教学内容进行整体分析，帮助学生建立能体现数学学科本质、对未来学习有支撑意义的结构化的数学知识体系。运算的一致性，本身就是一种结构化的体现[3]。

（一）思考方法的结构化

针对小数乘法这一主题，学生需要建立起针对小数运算的结构化思考方法。教师可以引导学生从整体到局部的思考方式，让他们理解小数乘法的基本概念和规律。通过比较小数乘法与整数乘法的异同，帮助学生建立起对小数乘法的认知框架。例如，可以通过实际物品的分组、面积模型等形象化的方式，让学生直观地理解小数乘法的意义和运算过程，从而培养他们的抽象思维能力。

（二）教学内容的结构化

在教学内容的设计中，应当注重小数乘法知识点之间的内在联系，确保教学内容的结构化和连贯性。教师可以将小数乘法的基本概念、运算规则、应用题等内容有机地串联起来，形成一个完整的教学框架。例如，可以先介绍小数乘法的定义和性质，然后逐步引入小数乘法的计算方法和技巧，最后通过实际问题的解决让学生将所学知识运用到实际生活中。

（三）教学活动的结构化

在设计教学活动时，可以结合不同形式的活动来帮助学生更好地理解小数乘法并提升他们的学习兴趣。例如，可以设计小组讨论、教师示范、学生练习等环节，让学生在多种情境下接触小数乘法，从而加深他们的理解和记忆。通过结构化的教学活动，可以激发学生的学习动力，促使他们积极参与到课堂教学中来。

四、结语

强调“数的运算的一致性”是《课程标准（2022年版）》计算教学的一项重要改革。一致性意味着需要帮助学生建立起运算的内在关联，将过去、现在和未来的运算贯穿起来，形成一个完整的体系。通过本研究，我们认识到，强调并实践“运算一致性”不仅能够帮助学生在数学概念与技能上获得扎实的进步，更能在他们的思维层面搭建起一座桥梁，使得学生能够在不同的数学领域间自如穿梭，形成连贯的数学思维体系。结构化教学模式的实施，特别是通过计数单位的引领、问题链的精心设计、教学内容与活动的系统组织，为学生提供了从具体到抽象、从特殊到一般的学习路径，有效促进了他们对小数乘法乃至整个数域运算规则的深刻理解和灵活应用。

参考文献

[1]王灵勇.大单元视角下数运算一致性的新实践——以分数乘法教学为例[J].教育科学论坛，2024，（10）：45-47.

[2]熊淑君.核心概念统整下的数与运算一致性教学探索[J].教学与管理，2024，（05）：55-59.

[3]黄茶英.小学数学教学中“通”与“联”一致性策略——以“小数四则运算的再认识”为例[J].亚太教育，2023，（16）：128-130.