摘　要：本文基于湖南省低等级农村水泥公路的特点，提出了一种基于灰色系统理论的路面性能预测方法。由于该类公路检测数据具有样本量小、连续性差、采集频率较低等问题，导致对路面性能变化的研究面临较大挑战。为解决这些问题，本文采用静态与动态结合的二次路段划分法，首先根据路面结构类型及排水设施有无进行静态划分，然后通过K-means聚类方法进行动态划分，将不同属性的路段合理分类，以增加数据样本的均匀性，提高预测模型的可靠性和准确性。接着，本文利用灰色GM（1，1）、和灰色马尔可夫两种模型对路面性能进行预测分析。实验结果表明，灰色马尔可夫模型相比于灰色GM（1，1）模型具有更高的预测精度，适用于低等级农村水泥路面性能的预测。关键词：低等级农村公路；路面性能预测；动静二次划分；灰色马尔可夫模型

低等级农村公路是农村重要交通基础设施，但其路面性能受荷载与环境影响逐渐衰减，且检测数据存在样本量小、不连续等问题，传统大数据模型难以适用。灰色系统理论适合处理小数据问题，结合马尔可夫链随机性优势，本文提出灰色马尔可夫模型，通过动静二次划分优化数据同质性，为养护决策提供依据。

一、路段划分

本文选取湖南省低等级农村水泥公路16个路段作为研究对象，结合静态与动态划分方法将其分为不同类别。静态划分根据路面结构与排水设施属性形成A类与B类两大组别；动态划分则进一步将各组路段细分为4类，结果表明划分方法能够有效提升样本同质性，为后续路面性能预测奠定基础。二次划分路段结果如下表所示。

二、基于灰色理论的路面性能预测模型建立

鉴于湖南省低等级农村水泥公路点多、线长、面广，且数据连续性差、样本量不足，同时缺乏交通量、气候条件、养护历史等详实记录，常规模型对路龄及相关参数依赖较大，显然不适用于这类公路的性能预测。在此背景下，有必要结合低等级农村水泥公路的路况特征，选择更契合实际需求的路面性能预测模型。

（一）灰色GM（1，1）预测模型

1982年邓聚龙教授提出的灰色系统理论，适用于小数据、信息不足场景，能从少量数据中提取信息预测路面性能变化趋势。灰色预测模型将离散数据视为连续时间序列，通过累加/累减处理后建立一阶微分方程进行预测。

方程建立如下：

x⁽⁰⁾(k)=x⁽¹⁾(k)-x⁽¹⁾(k-1)=

（二）灰色马尔可夫预测模型

1906年马尔可夫提出的马尔可夫链是一种概率预测模型，通过概率分布描述事件不确定性，其核心是“无后效性”——未来状态仅取决于当前状态，与历史无关。该模型擅长处理随机性强、外部因素不确定且数据量较小的预测问题。

（1）马尔可夫预测模型基本原理：假设系统有n种状态，初始状态概率分布为：

定义 p_ij 为系统 s_i 经过一次转移到 s_j 的概率，则将系统中 Π_n 种状态组合在一起构成状态转移矩阵 ΔP ：

灰色马尔可夫组合预测模型结合了两种单项预测模型的优点，以灰色GM（1，1）预测模型的预测结果为基础，引入马尔可夫预测模型进行预测结果的调整，使预测结果值更加准确。步骤如下：

（1）利用GM（1，1）模型计算历史数据预测值并求相对误差；然后根据预测值与实际值的偏差，按相对误差划分状态

（2）其状态转移概率计算公式如下：

式中： d_ij 是相对误差状态 m_i 一次转移到相究对误差m_j 出现的次数； d_i 为状态 m_i 出现的次数。

（3）计算转移状态概率矩阵

（2）求残差平均值

（3）求原始数据均方差 S₁ 和残差的均方差 S₂ ：

（4）计算后验差比值C和小误差概率P

（5）依据计算结果，参照表2.1模型预估精度等级评定标准，评定模型精度等级。

三、预测模型实例分析及对比

（4）预测对象转移状态的确定

假设相对误差初始状态为 ε₀ ，则经过 步转移过后的状态为：

E_n=E₀Pⁿ

（5）修正灰色GM（1，1）预测值

修正值表达式为：

（三）模型精度检验

为保证灰色GM（1，1）模型的有效性，定量分析预测模型精度，本文采用后验差检法对该预测模型的拟合效果进行评价。

（一）灰色GM（1，1）预测模型实例分析

（1）求原始数据平均值

基于路段划分结果，结合已有路面使用性能检测数据，构建灰色GM（1，1）模型对各路段PCI进行预测，同时采用2.3小节模型精度检验方法验证灰色GM（1，1）预测模型预测精度，结果如下表：

由表3.1和表3.2后验差分析结果可见：灰色GM（1，1）预测模型的c值都远小于0.35，小概率误差p值均大于0.95，预测精度处于“I”水平，预测精度较高。

（二）灰色马尔可夫预测模型实例分析

同理以B类4条路段为对象，选取反映路面破损情

况的PCI作为指标，验证灰色马尔可夫模型适用性，计算其相对误差见表3.3。

依据表3.3中预测值与实际值的相对误差（范围 -3%～3% ），按误差大小和符号划分为5种状态区间，结果见表3.4。

以路段一为例，2019-2022年相对误差对应状态依次为3、2、5、2，统计状态转移次数。

根据表3.5统计结果，计算状态转移矩阵P：

路段一2019年处于状态3，考虑到状态转难以一般仅考虑一步转移，故其初始状态 为：

ε₀=[00100]

根据 计算下一步转移状态 E₁ ：

ε_⋅1=ε_⋅0P=[01000]

因此，预测路段一2020年PCI分值时，灰色GM（1，1）模型预测值的相对误差处于2状态可能性最大，其处于次高估状态，因此采用公式（2.8）对路段一2020年的PCI预测结果进行修正。灰色GM（1，1）模型2020年PCI预测值为95.21，灰色马尔可夫预测模型修正后计算结果如下：

按照上述计算方法，计算B类路段中路段二、路段三及路段四，B类路段预测结果如下表3.6所示：

（三）路面性能预测结果对比分析

完成上述两种模型预测结果后，将各模型预测结果与实际值进行比较，如下表所示：

对比表明，灰色马尔可夫模型较灰色GM（1，1）模型相对误差更小、预测精度更高。灰色模型适用于短时间

小数据低波动场景，在农村公路预测中具优势但高波动序列预测能力不足，马尔可夫模型可弥补该缺陷，故灰色马尔可夫模型更适配低等级农村水泥公路路面性能预测。

结论

研究采用静态与动态结合的二次路段划分法，提升了湖南省低等级农村水泥公路路段划分合理性。基于灰色系统理论构建灰色GM（1，1）与灰色马尔可夫模型，案例显示两者均具较高精度，其中灰色马尔可夫模型预测精度更优，更适用于该类公路路面性能预测。研究为其维护管理提供了理论与实践支持。

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