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摘 要：计算教学对于小学生数学学习具有奠基性作用，本文以北师大版小学数学教材为例，对北师大版计算算理的教学框架进行初步梳理，进而讨论提高计算算法教学有效性的策略，旨在初步探析基于北师大版教材的小学数学计算算理教学思路与策略。

关键词：北师大版；小学数学；计算教学

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中明确提出：“教师要注重学生理解和掌握计算基础知识、技能，不仅要让学生掌握技能操作的程序与步骤，还要学生理解程序和步骤的道理。”在小学数学的教学过程中，计算教学属于基础且十分重要的一部分，它为学生今后的数学学习奠定了坚实的基础。然而，目前不少学生和教师过于强调思维而忽视计算的重要性。作为一线教师应该如何做才能克服弊端，提高计算教学的有效性呢？

一、北师大版计算算理的教学框架初梳理

小学数学计算教学涉及三大数域——整数、小数、分数的计算，四则运算——加法、减法、乘法、除法四种运算方式。小数、分数的计算要以整数的计算为基础，乘除法运算要以加减法为迁移，计算教学就是按照这样一个顺序由浅入深地进行。尤为重要的整数教学方面，北师大版小学数教材将整数范畴分为“20以内”“100以内”“万以内”“亿以内”“亿以上”。每一个数域的学习都需以之前的熟练掌握为基础。其中“整数四则混合运算”是中低年级学生计算学习的重点，“小数四则混合运算”及“分数四则混合运算”则是中高年级学生计算学习的难点。下面根据北师大版小学数学教材的整体编排进行初步梳理。

（一）呈现生活情境，搭建算理桥梁

从整体上看，北师大版教材在每一节新课都会以生活中一些常见的情境作为导入，促进学生养成筛选有用的数学信息、提出数学问题的习惯。这能够很大程度地培养学生对学习数学的兴趣，有了熟悉的场景，数学由一堆堆抽象的符号变成了可以实际运用的实实在在的知识，学生也能够凭借自己的生活经验搭建学习的脚手架。

1.低年级学段（一二年级）

一般来说，小学低年级学生对具象的素材更感兴趣，并需要在操作、交流、总结后才能理解算理。故而北师大版的教材中，出示了有趣的情境图、贴近生活的实物及数学学具盒（小棒、圆片、计数器和标尺等，见图1）。一二年级的学生理解算理以操作为主，学生会摆小棒，即为初步理解算理，这时算理和算法的呈现比较相似，学生具备了初步的计算能力。

2.中年级学段（三四年级）

区别于低年级的形象思维，中年级学生已经建立起了初步的抽象思维，北师大教材引导学生借助情境和已有的计算知识先自主探究算理，再归纳优化算法。此时也引入了线段图，让学生初步体会数形结合思想。（见图2）

对中年级学生展开教学，教师要引导学生调动已有的计算学习经验，再重新建构出新的算理。如学习“三位数除以两位数”时，学生先联系回顾简单的表内除法和估算技巧，再厘清三位数除以两位数的算理，最后再建构出相应的算理。

3.高年级学段（五六年级）

高年级的学生已经具备一定的思考能力，教材设置可以调动学生已有的生活经验，借助实际问题中的数量关系等来帮助理解算理。（见图3）对高年级学生展开教学，教师要引导学生整体探究、融会贯通、由浅入深，从已有的整数四则混合运算类比到小数、分数的四则混合运算，建立起小学阶段对于已学算理的整体性感悟。

（二）迁移探究算理，推导衍生算法

1.低年级学段（一二年级）

低年级重点学习整数的运算。整数在日常生活中常见，此阶段学习整数也符合学生能够在生活中发现、操作的特征。初学100以内的加减法，学生需要由已有数数的经验，引申出在列竖式时要注意相同数位要对齐的算理，个位与个位相加、十位与十位相加，逐步抽象出算法。而九九乘法表也是由最基本的加法引申而来，是加法的简便形式。学生先熟练加法，而后再探寻乘法的算理就更为顺理成章了。

2.中年级学段（三四年级）

中年级逐渐将计算教学的重点由百以内整数偏向了更大的整数和小数。相比起之前学习的两位数，上千甚至上万上亿的数字和小数并不是在生活中常见的、摸得着的，这就需要相对抽象的思维。中年级学生理解算理的过程是半抽象的，以低年级学的“十进制”为基石，结合数学思维中已有的计算原理，衍生出比较便捷的列竖式的计算方法，或是估算的快捷方法等。中年级是低年级与高年级的过渡阶段，学生在这个过程中，由原来的直线思维逐步发展为多维度思维，所以对算理的理解也会从多维度渗透。

简便运算的思想在四年级体现较为明显，学生接触并熟练运算律，从整数范畴扩充到小数范畴，如乘法分配律的应用，花样百变的考法解法，更多的考验学生的灵活程度。不少同学在这里很难转过弯来，这也是计算教学的重难点所在。对此，在这一计算题教学中，教师就可以充分调动学生已有的知识基础，让他们独立思考，迁移运用，一题多解，切实拓展自身的计算思维。

3.高年级学段（五六年级）

到了五六年级，开始将重点偏向更为抽象的分数。但实际上也是基于对整数的理解来计算的。高年级学生理解算理的过程要调动已经掌握的数学思想及一些基本概念，从已建构的知识结构中，迁移出适合自己的算法，算理与算法呈螺旋状上升趋势，交互共进，密不可分。算理和算法不再是相似的，而是演化成了建立在算理认知基础上的再建造出的算法。透彻理解了算理，算法的生成不再是难题。

二、提高计算算法教学有效性的策略探析

根据小学生的学习数学思维特点，与其他版本的教材一样，北师大的小学数学教材同样也是结合情境的方式渗透计算教学的内容的。在计算教学的过程中，还可以培养学生的观察、比较、分析、推理等能力。教师应该倡导一题多解，让学生在举一反三的过程中来拓展自身的计算思维，整体培养自身的创新能力，落实数学核心素养的有效培育。

在新课程的背景下，小学阶段的计算题要求学生要正确运算、理解算理、合理运算。在实际的教学过程中，教师应该着重于计算题的教学，要引导学生在计算题的学习中熟悉计算的概念和知识发展的过程，能够真正地掌握数学计算题的方法，这也是学生数学核心素养的具体体现。让计算成为自身学习数学知识的一项基础技能，在计算实践中达成理论与实践的有机结合。

教师应该尝试引导学生转化思维，经过计算实践，明晰关联性算理，提升他们对算式的正确认知。这样便确定了学生的主体地位，落实学生对数学知识的整体设计，达到提升他们的计算效能。

（一）重现经验，引起兴趣

学生已有的数学经验，就是学生学习数学的兴趣所在、源头所在。在小学这个年龄段，对生动有趣的事物会产生莫大的兴趣。此外，小学生对学习一般只有三分钟热忱，难以长久地保持学习专注度，时间一久就会出现各种解题疏漏。所以教学不能忽视已有经验，应该借助经验顺势而上，许多算理都若隐若现地藏在学生的生活中。学生借助已有经验，敲开了学习计算新知的算理大门，轻松地寻找到了算理理解的突破口。

（二）强调直观，巧变抽象

模型直观、几何直观、实物直观、操作直观等都能很具体地进行思维创造，从而深化算理理解。比如教材上经常采用的小棒，计数器，小圆片等。化抽象的计算符号、算理为看得见摸得着的动手操作过程，学生才能够在脑海里真切明白算理逻辑。

（三）熟能生巧，促再创造

“双减”之下，机械重复的训练逐渐被摒弃，教师一再地缩少计算习题的训练，受到这样的氛围影响，学生也开始有了轻视计算的想法。去年我带的四年级里的一些学生，连九九乘法表也不熟练，计算六乘七要从“一七得七”开始默念起，甚至于连一二年级的进位加法退位减法还要拿手指头来掰。每一次考试，试卷的计算题（8道口算，2道竖式计算和4道脱式计算）基本上只有10几位同学全对，连一些思维很好的同学也经常会丢分。考完试跟学生们一分析，总是抱头苦恼“明明我都已经算过两到三次了，居然还错。”其实这就体现出来孩子们的计算能力非常薄弱，除了重思维轻计算的风气在学生当中有所蔓延，缺乏训练也是很重要的的原因。

这个现象说明当前教育的一个问题：只注重学生是否学会，却轻视了他们的速度与质量。熟能生巧，许多技能，只有到了熟练掌握的时候才能更深刻地领会其原理，也才能更好地实际应用。我们应该反对机械的无意义的训练，但不可忽视适当的必不可少的训练。

运算基础的强化方向可以从笔算、口算两个角度入手，口算锻炼的是小学生对数字的敏锐程度，学生在脑海中不断构建出运算的过程，可以逐渐提高计算效率。笔算着重考查学生的运算精度，让学生在面对复杂的运算题时能有条不紊地逐步计算出最后的结果。

（四）收集错题，辨析区分

很多时候在学生学习了这一课的算理算法以后，会与之前的学习内容混淆。这时候就要抓住一些自己容易错的类型进行总结，明晰错因才能真正区分。因此，教师就可以充分利用错题资源，引导学生去分析计算错误的原因，有针对性地纠正错误后将这些错误作为宝贵的资源来丰富课堂内容。

有部分学生在反复做计算题的过程中，可能会出现思维固化的情况，特别是在计算应用题过程中，他们可能存在对题目条件分析不够深入的情况，进而导致他们容易出现一些习惯性的错误，还有的学生会在同一个错误点上反复失误，究其根源，还是他们没有重视错误。

另外很容易陷入的一个误区是，教师将计算题当作十分简单的内容，不允许学生出错，一味觉得机械训练就能够得到好效果，这样很容易打击学生的计算积极性，也没有从学生的错因针对性地辅导。

参考文献：

[1]袁蕴闻.沿波讨源悟算理——浅谈基于算理理解的小学计算教学策略[J].小学教学研究，2021（33）：23-24.

[2]张文萍.数学思维能力在北师大版小学数学教学中的培养研究[J].新课程，2021（46）：73.

[3]李小燕.数学新教材关于计算教学的变动与思考——以小学数学四年级上册新教材为例[J].教育实践与研究（A），2016（06）：50-53.DOI：10.14160/j.cnki.13-1259/g4-a.2016.0