摘要：“量感”是《义务教育数学课程标准（2022年版）》中新提出的核心概念，旨在培养学生通过测量与估测养成用定量的方法解决现实问题的习惯。量感的具体内涵。教学中应为具身体验提供更多优质的“感”，为直观感知添加更多思维的“量”，从感性认知到理性把握的进阶，在数学眼光、数学思考、数学表达三者的共同作用中达成课程目标。

关键词：量感；内涵；培养路径

一、关于量感的“内涵”

“量感”是《义务教育数学课程标准（2022年版）》中数学核心素养的主要表现之一，旨在培养学生通过测量与估测养成用定量的方法解决现实问题的习惯。2011年版的课标中没有相同或相似的核心概念与之对应。结合对量感解释的几种代表性观点，大致可以归结为，量感主要指对事物的可测量属性以及大小关系的直观感知，知道度量的意义，能够理解统一度量单位的必要性；会对真实的情境选择合适的度量单位进行度量，会在同一度量方法下进行不同单位的换算；初步感受度量工具和方法引起的误差，能合理得到或估计度量的结果。建立量感有助于养成用定量的方法认识和解决问题的习惯，是形成抽象能力和数学应用意识的基础。2022版新课标中核心素养的主要表现在数学课程总体目标与具体内容之间这种承上启下的作用，使测量除作为一种知识技能之外，还要在量感的引导下，激发出长见识、悟道理的生机与活力，成为一个培育核心素养的重要载体。

量感的内涵包括量的感性体验、量的理性感知、量的测量判断、量的合理辨析、量的单位转换、量的计算应用六个部分。理清量感内涵的表征方式有助于理清其边界。有的学者则把量感内涵归结为三个关键词，即“直观感知”、“选择”、“估计”。其实无论怎么归纳，我们都会发现直观感知、选择和估计的能力始终与我们的生活质量与职场表现息息相关，同时也赋予测量与时俱进的活力。量感的对象是可测量的，是真实存在的客观事物或理想的标准模型，单纯的数字不能称为量感。例如使用直尺可以测量出书本的长度为15厘米，但无法直接测量数字“15”。量感的计算是有现实意义的，每一步求解都有一定的物理含义，量感不可去掉后面的单位，单纯的数学运算不能称之为量感。例如根据长方形的面积公式，面积=长×宽估测长方形的面积，实际是通过长方形的面积与其长和宽的客观联系进行估算的，以可视化的方式被学生感知，因此属于量感。而借助可视化计算可以扩充量感的感知范围，降低量感的感知难度。有人认为，现在的成人社会发达的网络和信息技术，已经使许多测量技能变得可有可无。一部手机或一块腕表就使距离、时间、速度甚至血压、心跳次数、脂肪燃烧量等都尽在掌握。课本中涉及的测量的有关技能好像正在离我们的现实生活越来越远，显得没有学习的必要性。从实用角度看好像的确如此，但是我们的新课标却把量感作为新增核心素养，量感的意义作为数学课程领域最具有成长形的内容之一，可以从小学一直向前延伸，没有止境。我们常说一维、二维、三维，其实取决于一个图形到底有几个无关的长度可供度量，度量其实就是我们认识几何世界的基础。从这个角度来看，我们对量感的认识就会更进一步。

二、“量感”的培养路径

1.为具身体验提供更多优质的“感”

史宁中教授认为，对数量多少的感知和对距离远近的感知是学生学习数学与生俱来的两大本能。笔者发现，教学实践中我们经常设计的看一看、掂一掂、找一找等操作活动很多，但是更多则是为了引入课题、引入概念做准备，时间上“短”，形式上“平”，设计思路一般停留在直奔显性的知识与技能目标，没有很好体现“量感”所蕴含的对数学活动经验积累与感悟的追求。教学实践中，教师应在学生对“量”的具身体验中提供更多优质的“感”，尤其在单位量建构及估测后修改的教学中，让学生通过亲身参与，以“感”的体验为前提，发展抽象能力、培养策略意识等，使外部的“感”更好地深入到认知内核中。例如教学“一秒有多长”，多数是让学生体验1秒中“眨1次眼睛”“数1个数”等。教师其实可以选择更为生活化的场景作为素材，注重多种感官、多种感知觉的同步体验，比如结合交通信号灯的“黄灯闪烁”，让学生在看、听相关画面同时，引导学生把双手每间隔1秒分别作出抬离与落下的动作来感知“1秒”，对“1秒”形成更为鲜活、深刻的印象，形成稳定的表现感知。

2.为直观感知添加更多思维的“量”

作为与“数学的眼光”密切相关的“量感”，需要不断地进行“定性数据的定量化”。这意味着，教师要引导学生在感性的具身体验、直观感知中，不断将零散的、表层的“生活量感”提炼、上升为结构化的、理性的“数学量感”。例如教学“面积单位”的进率，以往教师和学生更多关注“进率是多少”而不是“进率从哪里来”。直观感知的更多是具体结果而不是思考过程，于是学生记住了1平方分米=100平方厘米，但是却无法推理迁移诸如1公顷=？平方米。究其原因，在于数学思维融入得太少，教学中教师应让单位进率刻画多些“量”的数学思考、数学语言。笔者认为，处理这个细节时，可以先让学生观察猜测“1平方分米里有几个平方厘米”，再让学生通过量一量、分一分、算一算等操作活动，确立“1平方分米=100平方厘米”。此处，要强化的不是“进率100”，而是“10×10”，即一排可以摆10个边长1厘米的小正方形，有这样的10排。“100”是结果，“10×10”是过程，突出这其中的建模过程，便把握住了单位进率的“前世、今生和未来”。

综上，教师在教学中应以“感”为基，以“量”为翼，通过两条发展路径，提供更多的“感”，添加更多思维的“量”，使学生从认知的感性不断地向思维的理性进阶，在数学眼光、数学思考、数学表达三者的共同作用中达成课程目标。

参考文献：

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