摘要：通过渗透和应用数学建模思想来开展高等数学教学工作，对于学生而言，可以通过数学建模来加深对数学知识的认知和掌握，提升利用数学知识解决实际问题的能力;对于教师而言，可以有效地推动高等数学教学结构的调整，促进高等数学教学的创新和改革。

关键词：数学建模;高等数学教学;实际问题

课题来源：中国职业技术教育学会教学工作委员会2019—2020年度职业教育教学改革研究项目“信息化数学教学在高等学历继续教育中的应用——以微分学内容为例”（编号：1900594）

引言

高等数学教学中，通过渗透和应用数学建模思想来开展实际教学工作，对于学生而言，可以通过数学建模来加深对数学知识的认知和掌握，提升利用数学知识解决实际问题的能力;对于教师而言，可以有效地推动高等数学教学结构的调整，促进高等数学教学的创新和改革。

一、数学建模思想的概述

数学建模思想，是将现实性问题通过建模方式呈现与展示出来，将实际问题转化为数学问题，即达到利用数学方式来解决实际问题的目的。数学建模思想的核心，就是数学和现实生活密不可分，所有的数学题都能在现实生活中找到它的原形，数学是现实生活的缩影。把数学题转化为现实生活中具体存在的事实，即把抽象和直观联系起来，数学题也就由难变易了。从数学建模思想的角度来看，现实生活中所涉及到的诸多特性关系，都可以用数学建模的形式呈现出来，例如数学理论体系、数学公式与法则、数学定理等都可以成为数学模型，反映出现实生活中的数量关系，实现具体事物的简单化和系统化。总而言之，数学建模是一种带有数学色彩的思考方法，是应用数学语言和方式，采用数学方法和手段，再有先进的信息化手段的支撑，是刻画并解决实际问题的有效方法。

数学建模思想主要包含两个组成部分，分别是构建数学模型和求解数学模型。其中，构建数学模型，便是把现实生活中出现的问题转化为数学逻辑思想，用数学概念、数学公式与法则、数学定理等一系列的数学知识构建出模型，最后用数学语言形式呈现出来，将其转变成为一道数学题目;而求解数学模型，便是用数学知识去分析和解决现实生活中出现的问题。因此，数学建模就是以数学思维和方式有针对性地解决实际问题。

二、高等数学教学中应用数学建模的具体意义

（一）有效促进高等数学教学内容的整合

在传统教学模式中，高等数学教学基本上都是以教材内容为载体，围绕教材内容来完成授课，这样以教材内容为载体的教学，虽然可以保证高等数学教学的系统性与完整性，但是却拉大了高等数学与现实生活之间的距离，影响了学生在高等数学学习中，了解高等数学在现实生活中的应用价值和意义;还有，在传统教学模式中，高等数学教师会习惯性地把关注点过度集中在理论知识和解题技巧的讲解与培训上，而忽视了理论知识的产生背景以及具体解决方式，对于学生在实际生活中遇到的实际问题也欠缺指导和帮助;再有，在传统教学模式中，高等数学教师只是一味地按照教材内容按部就班地完成教学任务，时间一长，学生自然会感觉到高等数学枯燥、乏味和难以理解。

如果将数学建模思想应用于高等数学教学中，那么高等数学教材中的内容，便可以通过现实生活中的实际案例呈现出来，即将教材内容和现实生活紧密联系起来，并且还有先进的信息化手段的融入和应用，可以有效促进高等数学教学内容的整合，激发和维护学生学习高等数学的积极性和主动性。

（二）有效促进高等数学教学方式的创新

传统单一的教学模式，已经严重影响高等数学教学质量和效果，随着时间的推移，学生会逐渐厌烦和抵触高等数学这门课程。

如果将数学建模思想应用于高等数学教学中，可以有效促进高等数学教学方式的创新。高等数学教师在实际授课中，可以借助多媒体、互联网、教学平台、计算机以及各类先进数学软件来开展教学，构建数学模型，将现实中的具体问题通过建模方式呈现在学生面前，以激发学生的数学学习兴趣，调动学生学习高等数学的积极性，同时还降低了数学学习难度。因此，借助数学建模可以有效地丰富学生的数学知识、增强学生的数学能力、培养学生的数学素养。

三、高等数学教学中应用数学建模的具体模式

（一）数学建模在概念解读中的应用

通过数学建模的方式对高等数学教学中出现的各种概念做出解读，可以帮助学生更加充分地、更加直观地、更加简单地理解抽象枯燥难懂的高等数学概念。在高等数学教学过程中，教师对数学概念形成过程进行具体讲述时，可以选择从实际问题着手，进而抽离出理论知识即数学概念，此过程体现的便是数学建模思想。通常情况下，教师可以应用数学建模方法来对数学概念进行逆向解读，这种反向教学可以有效激发学生对数学概念的解读兴趣，进而更加深刻、全面、充分理解数学概念。

举例说明：教师在讲授导数定义概念时，便可以应用数学建模的方式来进行概念解读，诸如带领学生一起用变速直线运动模型去求瞬时速度，带领学生一起用几何画板求切线斜率，让学生了解导数与变化率的关系。随之，教师在教学中提出对市场边际成本分析、对化学反应速度求解等相关问题，从现实问题中引导学生构建数学模型，在建模的过程中加深学生对导数定义的理解。这样就可以大大降低了导数定义这个概念的理解难度，把抽象问题具体化。还有，教师在讲授定积分这一概念时，可以通过数学建模对曲边梯形面积求解过程做出具体、细致地分析，还可以借助数学建模充分解读“化整为零”的积分思想，进而帮助学生们进一步理解“分割、近似、求和、取极限”等积分问题的求解过程。

因此，数学建模在高等数学教学中可有效应用于概念解读。

（二）数学建模在例题讲解中的应用

在例题讲解中应用数学建模有着至关重要的意义。在高等数学教材中，各种形式和各种类型的例题，多是对数学概念、公式、法则和经典解题思路进行综合后的一种呈现。在高等数学学习中，例题的重要性是不言而喻的，学生通过解读例题来掌握数学知识，进而逐步利用数学知识对实际问题做出分析和解决。高等数学教师在讲解例题时，可以结合例题内容中所呈现出来的因果关系来建立数学模型，更加顺利地解决实际问题，进而加强学生对高等数学知识的理解与掌握。

举例说明：教师在讲授空间曲线的一般方程内容时，可以组织学生对折叠桌椅动态变化进行描述，建议学生以小组讨论、合作探究的方式对空间曲线的一般方程式做出归纳总结。高等数学教师在讲解例题时，可以充分联系现实生活去吸引学生关注，同时引导学生一起探究对问题的描述方式，帮助学生从实际问题中抽离出其中的数学思想，通过构建数学模型去顺利求解，增强高等数学的实际应用价值。

因此，数学建模在高等数学教学中可有效应用于例题讲解。

（三）数学建模在公式推导中的应用

众所周知，在高等数学教材中包含着非常多的数学公式，学生只有深入理解和掌握这些公式，才能够正确使用这些公式。在传统教学模式中，高等数学教师会将主要精力都集中在高等数学公式的讲授上，帮助学生记忆和掌握公式内容，帮助学生了解公式本身的特点和使用时注意事项，以达到学生能够正确精准使用数学公式。但是，由于数学公式较多、学习难度较强，理解掌握起来不容易，因此，学生在学习高等数学公式时难免会产生退缩和抵触的情绪。数学建模在高等数学的公式推导中发挥出了至关重要的作用，有数学建模作为引导，学生可以更加快速有效地理解和掌握数学公式。

举例说明：在对导数公式进行推导时，应用数学建模思想进行逻辑思考，能够根据已知公式推导出未知公式，理清公式的推导过程，达到深刻理解公式的内涵与外延。在折叠三角形中，对一定长度折痕与三角形内任意角的关系进行推导，可以建立线段和角度关系，通过函数积化和差等恒等变形，对线段长的增减进行判断。在学习、理解和掌握数学公式上，数学建模的运用能够使学生的创造性思维得到培养和发展。

因此，数学建模在高等数学教学中可有效应用于公式推导。

（四）数学建模在实际问题中的应用

实践证明，数学建模在高等数学教学中有着非常高的应用价值，数学建模是帮助高等数学教学进行改革的一种非常有效的方式。为了进一步培养和提高学生在数学实践方面的应用能力，高等数学教师应该选择与数学建模相结合的教学方式。当前很多高校都有定期组织开展数学建模竞赛的活动，组建数学建模社团或兴趣小组，鼓励和引导学生们参与其中，通过数学建模的方式去解决实际问题，进而更好地培养和提升学生的思想思维和数学实践能力。

举例说明：在学习极限概念与计算时，可以安排学生参与银行存款利息问题的实践活动。结合实际生活可知，影响存款利息的因素主要包含额度、利率、提款额和存取时间。首先完成函数建模，即建立目标函数式，然后运用极限方法求解其最大收益值，体现高等数学的应用价值，培养学生用数学知识分析问题和解决问题的能力。数学建模涉及多个领域多种形式，应用高等数学知识还可以完成物理建模、环境建模、经济建模、交通建模、人口建模等。数学实践中，应用数学建模最关键的一点就是，要引导学生学会在实际问题中去精准筛选出有用的信息内容，并把这些信息用数学思想串联起来，再用数学知识和数学语言呈现出来，为构建数学模型奠定必要的基础。

应用数学建模思想为实际问题求解提供思路与方法的同时，也促使学生加强对高等数学知识的学习、理解、掌握和运用，学会从实践中抽离数学问题，并进行归纳总结，应用数学知识和数学语言表达出来。数学建模还能够提高学生的观察能力和动手能力，督促学生自觉根据实际问题查阅相关资料、寻找相关知识，体会到高等数学应用的广泛性，并在数学建模过程中提升自己的数学素养。

结束语：

综上所述，高等数学教学中，构建和应用数学建模是实效性比较强的一种教学模式，学生对于数学建模这种教学方式也显示出了比较高的兴趣，对于教师采用数学建模所讲授的高等数学课程也有了更高的参与度。虽然目前数学建模在高等数学教学中还是存在着诸多问题，还需要高等数学授课教师对此高度关注，要立足实际教学情况，进一步创新和优化高等数学与数学建模的关系，逐步提升高等数学教学质量和效果。

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作者简介：方媛璐，出生日期：1965-1-23，女，汉族，籍贯：北京市，

所在院校：天津生物工程职业技术学院，职称：副教授，学历：大学本科，学位：理学士，研究方向：数学教育。