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摘要：在初中数学教学当中，数形结合这一思想是现如今数学教学中非常重要的一种思想，其优势在于可以帮助学生提升整体解题思路，为其后续发展创造良好条件，能够让学生在学习过程中更好的吸收和把握数学知识。数形结合思想的内核就是要将数学学习过程中所涉及到的各类知识点，用“数字”＋“图形”的形式有效结合起来，把复杂抽象的知识点更加形象、立体化的展示出来，让学生能够更清晰地理解知识，建立起属于自己的知识体系，进而提升学习质量，促进全面发展。

关键词：初中；数学；数形结合；应用

前言：数形结合是数学思想中应用率最高的思想之一，同时也是学生数学学习、数学作业过程中不可获缺的因素，在数学教学活动组织与落实过程中，如何更好的将数形结合思想进行有效应用是当前教师关注的重点问题之一。数形结合思想是通过数、形之间的关系，体现数学的本质，借助数与形之间的转化，不仅能够降低题目的难度，而且也能够拓展学生思路，通过数学思想的渗透打造不同的数学探究学习平台，提高初中生的数学学习综合质量。

一、初中数学教学中数形结合思想的应用意义

在教育改革的大环境下，初中教育只有加大改革力度，才能更好地适应当下的教育教学，为学生服务，推动学生的发展。所以落实到实际教学中来，学生综合能力的发展也是教师关注的重点。创新能力是学生步入社会的一项基本能力，对学生未来的成长有重要的推动作用，可以让学生游刃有余地应对日后学习、生活以及进入社会后的各项问题。数形结合思想的应用，不仅可以落实教学改革、素质教育的要求，对提升数学教学效率，推动学生更好的发展也有着积极意义。

二、初中数学教学中数形结合思想的应用策略

1.以数转形，提升教学质量

在初中数学授课过程中，图形的优势不用多说，最鲜明的特点就是将抽象性的理论变得更加直观、形象化，学生可有效理解其中的知识点，同时也能够提升学习的效率和质量，可谓一举两得。以实际观察来看，在教学活动中以数转形的优势巨大，可表现在以下几点：（1）数学知识点晦涩难懂，图形可以将抽象的理论知识变得具体，教师省去了复杂的推算，留有更多的时间给学生，同样也省去了学生学习复杂推算的过程；（2）随着图形更加直观化，学生的表达能力也会提升，对代数关系可以简明扼要地论述，有效提升了学生的数学思维和数学兴趣，有利于教师提升课堂教学质量。

例如，在学习“平方差公式”这一章节时，教师使用“以数转形”能够活跃原本冷清的课堂氛围，让学生积极参与到数学学习中，教师在黑板上写下“（2y+1）（2y-1）以及（a+3）（a-3）”这些基础内容。教师以课本为目标，引导学生自行进行多项相乘的运算，可开展小组合作学习，让学生通过深入交流积极发表自己的见解，然后通过计算结果来观察两个数字的多项式，并慢慢探寻其中的奥妙；接着教师再进行更加深入的计算，让学生对（a+b）（a-b）进行了解；然后教师根据学生的思路慢慢引出主要教学内容：平方差公式，并带领学生制成图形，为接下来的学习奠定基础。此模式下，学生便会对平方差、几何图形有一定的认识和了解，在接下来的做题中也会不自觉地使用图形结合思想来解决问题。

2.以形转思，促进数形结合思维

在现代教学中，数学教学不应该沿用传统的教学方式，只局限于一种老套教学模式，让学生感觉到枯燥乏味，需要在实际教学过程中，结合学生思维，运用数形结合思想对知识有更清晰的了解，通过加强训练，让学生对整个方法有明确的认识，使其能够良好地运用数形结合思想。为了进一步提高学生对该思想的重视程度，在实际教学中，老师可以结合教学内容，选择一些比较经典的案例来进行讲解，就案例展开细分，结合重难点部分展开讨论。学生在遇到数学难题时，数学教师不能盲目责怪学生，一定要以鼓励的态度帮助学生树立信心，使其能够选择合适的学习方法，更好地解决问题。让学生在学习数学过程中，提升自己的综合能力。

例如在学习“一次函数与一元一次方程”这部分内容时，为了让学生把知识点更好的连接起来，将复杂的知识简单化，可以充分利用数形结合思想。例如：已知一元一次方程ax+b=0图像经过A（2，3）和B（0，1），求关于x的方程式kx+b=4的解。为了进一步降低解题的难度，在这道例题中可以把函数与图形联系起来。教师可以引导学生把一元一次方程中的关系做简单化处理，把一次函数图像中点的坐标进行函数表达处理，把A（2，3）和B（0，1）带入到关系式中y=kx+b，由此可以计算出3=2k+b，b=1，则k=1。所以函数表达式就是y=x+1，x+1=4，则x=3。教师就可以结合相应的教学案例，利用数形结合思想展开细致的分析和研究，根据相应的问题设置相关知识点展开教学。在明确这些基础问题时，让学生结合相应的知识画出图形。根据题目中给出的问题和条件画相应的坐标点，让学生自己通过亲自操作和实践，对知识点有更好的理解和把握。老师还可以利用课余时间给学生设置一些题目，让学生自己进行不同的探索，选择适合自己的解题思路，进一步提高学习效率。

3.以形助数，实现思维拓展

在数学综合实践活动中，教师可引导学生对数形结合思想的应用进行系统的分析与总结，在师生互动中探究数与形之间的紧密联系。首先，可以参照数学作业设计中以数助形、以形助数的方式，引导学生从两个角度对问题进行分析。比如以数助形的角度分析，可以从两个方面分析，一是借助数轴、坐标系等将几何问题代数化，然后进行数据分析，解决几何问题，这一点在高中阶段还会继续深入学习，比如向量问题；二是，借助面积公式、距离公式等几何量来解决几何问题，比如勾股定理与逆定理的应用，三角函数等相关问题。教师带领学生将这两类问题进行综合整理与分析，然后再通过专题复习的形式，将知识点进行应用与分析，达到学以致用并灵活应用的专题学习效果。紧接着，教师可以引导学生结合上述的思路，针对“以形助数”的问题进行相应的分析，比如利用结合图形记忆数学公式，同样借助数轴坐标系等问题，将代数运算简单化等等。如此结合上述学习的思路，学生不仅能够从不同的角度对数学思想进行综合应用，同时也能够将数形结合进行深入的理解和运用，达到提高学生综合学习质量的效果。

除了师生互动总结之外，还可以设计习题总结课程，将历年来数学中考中比较典型的数形结合问题相关的例题进行总结与分析，在总结过程中，学生可以以小组为单位，对某一个问题进行合作探究，探究过程中，同学们可以充分发挥自己的“聪明才智”，看看一道问题能够通过多少种不同的思路呈现出不同的解决问题的办法，然后在不同的思路中，又应用了那些数学方法。

比如：如图所示，正方形ABCD中，E是BC的中点，EF⊥AE并且与∠DCE的外角的平分线交于点F，求证：AE＝EF。

针对上述题目，虽然问题比较简单，但是其中可以有多种不同的解法，从正方形ABCD入手，通过分析AE、EF的位置关系，看看能够从什么角度分析两者之间的关系。比如通过图形关系发现可以通过建构三角形的方法，取AB的中点H，连接EH，形成新△AEH，然后再通过三角形全等证明AE＝EF。再者，还可以通过构建平面直角坐标系、钝角三角形等方法对其中的问题进行综合分析。通过不同的思路分析，学生不仅能够更深层次的了解此类问题的考察点，同时也能够在不同的思路探讨中清晰数学问题的解决方向。

如此，当学生有明确的方向与思路之后，在小组合作过程中各自根据自己的思路进行整个问题的求证与分析，最后在小组合作讨论最优解决方案，讨论的过程中不仅是对数学思想深入研讨的过程，同时也能够拓展数学思维，提高学生数学学习的综合质量。

4.以数变形，强化知识理解

在初中的数学学习过程中，学生会遇到很多需要记忆的数学公式，这也是整个初中数学学习的重点内容，部分数学题的考点其实就是数学公式的运用或变换形态，或理论推导，因此学生对公式的理解和运用很重要，教师要善于运用数形结合的思想，帮助学生加强对公式的理解，使学生无论在面对什么样的公式类型变换都能够游刃有余。

比如说在一元一次不等式的习题练习之中，较为典型的题目为给出如下条件：y1=kx+a，y2=kx+b，那么在y1＞y2时，求未知量x的取值范围。而作为教师也可以在习题练习之中要求学生以数形结合的方式去解决问题，让学生通过图像交点坐标的绘制，分析不等式的解集范围，同时要求学生从数的角度将得到的答案带入到题目已知条件之中进行验证。在这种教学模式之下，学生在习题练习之中会逐渐掌握数形结合的应用方法和应用范围，培养学生良好的数学思维和数学习惯，使学生在遇到类似问题时能够迅速找到解题的切入点，推动初中数学教学质量和教学效率的有效提升。

三、结语

综上所述，数形结合思想在初中数学教学中的应用有着较为重要的意义，而这也就需要初中数学教师能够明确数形结合思想在初中数学课堂中渗透的必要性，以多元化的教学手段和策略引导学生强化自身理论与实践有机结合的能力，才能达到激发学生学习兴趣，吸引学生注意力，推动学生数学学科核心素养有效培养的预期目的。

参考文献：

[1]张继友.在初中数学教学中渗透数形结合思想的探讨[J].天津教育，2021（31）：75-76.

[2]黄美芬.数形结合并蒂花开——数形结合思想在初中数学教学中的运用[J].科学咨询（教育科研），2020（05）：242-243.