摘要：随着现代教育技术在课堂中应用的不断深入，线上和线下相结合的混合式教学已经成为一种趋势。基于此背景，笔者尝试将概率论与数理统计课程进行了线上线下混合式教学改革。首先，通过微视频课件展示知识点的重难点;其次，利用在线题库对重点内容做出针对性练习题并及时反馈给学生;再次，由任课教师组织学生以小组为单位开展讨论交流活动，解决学生提出的疑难问题;最后，课后教师布置作业巩固复习，提高学生自主学习能力及综合运用所学知识解决实际问题的能力。经过一段时间的实施，该模式取得了良好效果，不仅激发了学生学习兴趣、活跃了课堂氛围，还使得学生积极参与到教学过程中来，实现了真正意义上的翻转式学习。

关键词：概率论；数理统计；线上线下混合教学

1 引言

随着我国经济社会发展水平的不断提高，社会对人才需求呈现多样化趋势。为了适应这一变化趋势和需求，高校教育必须要加强线上和线下相结合的混合式教学改革。在这种背景下，概率统计课程作为一门重要基础学科，其教学效果受到了广泛关注。但是由于传统课堂教学模式过于单一、枯燥乏味等问题，导致很多学生无法积极主动地参与到学习过程中去，进而影响到后续教学工作的开展。

2 教学改革措施

2.1 线上资源建设

在概率论与数理统计学课程中，教师可以利用网络技术来进行相关知识点的学习。例如通过网络平台，学生能够了解到一些前沿性研究成果以及最新发展动态;还有就是通过网络资源平台、视频等方式来提高自身对于理论知识的理解和掌握程度。随着信息化时代的不断进步和发展，互联网已经成为人们日常生活中必不可少的一部分内容之一，而且其应用范围越来越广，并逐渐渗透进教育领域当中。因此，为了更好地适应新形势下社会对于人才的需求，教师应当积极采用现代先进的科学技术，将课堂教学活动向课外延伸，从而有效激发出学生的主观能动性和创造性思维能力。在此基础上构建起以SPSS为主干的“线上线下”混合式教学模式，不仅有助于帮助学生提升数据分析及处理分析能力，同时也有利于促进他们综合运用所学知识解决实际问题，进而全面提高他们的自主创新能力和就业竞争力，实现高等教育目标——培养具有较强专业技能的复合型高素质劳动者和技能型专门人才。

2.2 混合式教学实施

为提高学生学习兴趣和积极性，在概率论与数理统计课程中引入了“线上+线下”相结合的混合式教学方法。首先通过网络平台发布相关课件、视频资料;其次将课堂内容以小组合作形式进行讲解，并在线上完成作业;最后由教师布置相应习题，让学生课后巩固复习。该方法能够充分调动学生参与度及主动性，同时也有助于培养他们独立思考能力。本文主要介绍基于“互联网+”背景下的混合式教学模式的具体实施步骤以及效果评价，希望对广大教育工作者提供参考借鉴。本文从“互联网+”时代背景出发，结合概率论与数理化课程特点及其所涉及到的重点知识点展开讨论，提出一种新的混合式教学模式——“线上+线下”相融合的混合式教学，并详细分析如何利用“互联网+大数据”构建多元互动学习平台，使得传统教学方式向现代化教学转变。在此基础之上，笔者将针对“概率论与数理统计”课程中存在且重要的问题和不足之处进行深入研究，并根据其实际情况，采用“线上+线下”相结合的混合教学模式来进行教学改革，以便更好地提升教学质量、增强学生自主学习意识及创新能力，进而促进学生综合素质全面发展。

3 教学效果分析

3.1 学习数据的统计和分析

在概率论与数理统计中涉及到了很多知识点，如随机变量、参数估计等。为了让学生更好地掌握这些内容，我们将课程分为线上和线下两个部分，并且采用不同的方式来进行教学设计。 （1）线上部分主要是通过微课的形式对每个知识点进行详细讲解，包括各个章节的重难点以及重点知识点;同时也可以根据实际情况采取翻转课堂的模式，即先把所有的知识点分成若干个小节再由一个或多个同学组成小组讨论后提交给教师批阅。这种方式不仅能够提高学生的参与度，而且还有助于培养他们自主思考问题的能力。（2）线下环节则需要学生先对本章所学知识点进行梳理，然后结合自己的理解写出相应的解题思路， 这样就会发现自己在解决问题时存在哪些不足，有没有什么好的方法去改进，从而使得自己的思维得到进一步提升，进而达到举一反三的目的。

3.2 学习成绩比较

（1）在学期末和期中考试中，由于每次课后都有作业、测试等，因此学生上课时会认真听讲，并且课后会复习，但这对于考试成绩来说并没有太大的影响;

（2）在平时成绩中，通过统计分析可以看出学生平时成绩较好的占比为83.33%，而平时成绩一般或差的占比仅有5.26%;

（3）在期末考试中，通过统计发现大部分同学能够按照要求完成相应的任务，但是也存在部分同学不知道如何去做，或者是不会做的情况，这说明学生对所学知识点不能完全理解透彻，只有当他们将这些知识融会贯通后才能更好地运用于实际问题解决过程中;

（4）在平时测验中，通过数据对比我们可以看出学生的平均成绩要高于教师的预期目标。

由此可见，线上教学模式不仅使得学生的自主性得到了很大程度的提升，还有效激发了学生学习兴趣，同时培养了其团队合作意识及创新能力。另外，通过调查问卷结果显示，学生认为该种模式有助于自己提高学习效率，从而达到事半功倍的效果。

3.3 学习效果反馈

通过对学生线上和线下学习情况的对比发现，在本次实验教学中，“随机变量分布函数”部分的知识点讲解效果最为显著。由于该部分内容是概率论与数理统计课程的重点难点之一，因此教师要精心设计课堂活动，并且引导学生积极参与到课堂互动环节之中;同时还要注重课后作业布置及测试等方面。例如，可以利用微信公众号发布一些趣味性较强的小游戏或是结合实际生活问题设计的调查问卷来调动学生的兴趣爱好，从而提高其参与度。此外，为了检验本文所提出的基于SPSS软件的线上线下混合教学模式是否能够有效地应用于实际统计工作中去，笔者将这一模式用于实际数据收集过程中。通过对《概率论与数理统计（绪论·第一章）》和《概率论与数理统计（第二版）》两书的对比分析发现，采用本文所提的线上线下混合教学模式不仅使得学生的自主探究意识得到了增强、掌握了统计学基本知识和常用统计分析方法，而且还培养了其独立思考和解决问题的综合能力以及运用统计学原理解决现实生活中各种复杂问题的能力，进而达到学以致用的目的并取得了较好的效果。

4 结论

综上，本研究以概率论与数理统计为例，探讨了线上线下混合式教学方法在概率统计和数学建模课程中的应用效果及存在问题，提出了相应的改进建议。通过实验结果表明：（1）相比传统教学方式而言，线下教学模式可显著提升学生线上学习效果、节约时间成本和提高学习兴趣，但是其仍然有一定局限性;（2）对于非统计学专业本科生来说，线下教学可以帮助他们更加深入地理解知识点，并且有助于培养自主学习能力;（3）针对不同层次学生，应该选择合适的教学方法，而不是一味追求大班授课，这就要求任课教师根据具体情况灵活选用教学方法;该研究成果不仅丰富了概率论与数理统计教学内容，还能为其他相关领域教师开展线上教学提供借鉴。同时也为今后在线教学改革提供了新思路，具有重要的现实意义和学术价值。

参考文献：

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[2]苏玉华，江伟，韦师.基于超星学习通的概率论与数理统计课程线上线下混合式教学模式探究[J].创新创业理论研究与实践，2022，5（22）：168-171.

[3]刘明姬，张旭利.“概率论与数理统计”课程思政教学设计——概率的定义教学案例[J].现代教育科学，2022（06）：104-109.