摘要：在高中数学教学体系中解析几何占据的教学比重非常大，而且在高考中出现的频率也极其高，分值也极其稳定，对于问题的考察同样也较为全面，所以加强对解析几何部分内容的有效教学指导是非常有必要的。但是由于解析几何概念较为抽象、解题步骤较为烦琐、计算难度相对较大，所以同样也使高中生学习、理解起来存在一定的困难。从实际教学现状不难看出，很多高中生在计算解析几何时，大都依旧采用的是生搬硬套的计算模式，对于很多解析几何的性质、定义、概念理解的不够透彻，进而也导致所呈现的学习效果并不理想。基于此，本文对新高考视觉下高中数学解析几何的有效教学路径做进一步探究分析。

关键词：新高考；高中数学；解析几何；教学路径

新高考背景下，若想提高高中生的考试成绩和解题水平，就需要教师积极革新教学理念和教学模式，结合高中生的实际学习情况、身心发展规律以及解析几何的重难点内容，从多个方面开展多元化的教学活动。高中数学教师加强对高考题型的重点解析，引导高中生养成认真读题、有效分析题目的能力，学会从多个角度进行教学问题的考虑，克服以往对解析几何解题的刻板印象，灵活应用多种方法进行问题的解析，促使高中生能够有效掌握解题方法和解题思路，有效启发高中生更好地学习和领悟数学知识的真谛，以期能够达到全面提升高中生解题能力的教学目标。

一、在解析几何教学中有效打好数学基础

在高中数学学习过程中，对细节的把控是至关重要的，特别是在解析几何的学习中，更是小细节，决定着大成绩，在学习过程中同学们有的时候感觉教师讲授的知识点每一个都听懂了，但等到自己做习题时就会发现有着很大的问题存在，可能还会感到不知从何处开始入手，所以所呈现的考试成绩也并不理想。究其根本原因其实还是由于教师所讲解的知识内容，同学们掌握的不是很牢固，想要将解析几何学好，把知识点都牢固的掌握，只是依靠课堂教学的时间是远远不够的，同学们还需要在课余时间去做相应的习题，通过加强练习使自己的理解逐渐加深。

例如，在进行北师大版高二数学必修第一册第一章《直线与圆》这部分内容的教学时，这节的知识主要讲解了解析几何一些较为基础的内容与例题，以此来更好的帮助高中生进行知识的学习。这部分知识点是后续学习其他解析几何方面知识的基础，同样也是新高考中的重要考点，其重要性和教学价值非常大，所以，不但需要让同学们把这部分知识掌握的非常牢固，对于这部分知识的熟练运用也应牢固掌握，使同学们对于这部分数学含义能清楚的了解。如，在讲解开头的斜率这部分知识时，在正式开始课堂教学之前，教师应给同学们布置预习任务，让同学们提前对这部分知识进行预习，之后在开始课堂教学时，教师就可通过提问进行教学内容的引入，如“斜率是什么，在我们的日常生活里有哪些实际应用的例子以及其有什么意思”等，然后教师就可以给同学们设计相应的习题让同学习尝试解题。如“已知点O（-3，5）与点F（√5，-√5）”求经过这两点的直线方程。在进行这道题目的解答时，同学们能够依据已知点先将直线方程式的斜率求出，之后再结合点斜式方程式解出直线方程。同时，同学们也可以结合两点式求方程等其余的求解方式来进行解析几何的求解。

二、在解析几何教学中有效应用数形结合教学法

高中解析几何教学中比较常用的一种数学思想就是数形结合，其包含着数学图形与数字符号，能把图形关系与数学关系相互转化，高中数学学习中很多的习题都有着非常复杂的推导过程，将这一思想掌握好，就能帮同学们对解析几何的相关知识更好的掌握与理解，进而使问题越来越简单，使同学们的解题效率可以得到很大的提高。在学习解析几何的过程中，要想使用好数形结合法熟练的进行问题的解决，就需要清楚的掌握曲线的一些代数特性。同时，结合题意进行参数的合理设计，将代数表达式通过几何关系有效表示出来，从几何与代数两方面对如何有效的解决问题进行思考，可以使同学们更有效、更精确的解决几何问题。

例如，在进行北师大版高一数学必修第二册第一章《正弦函数、余弦函数的概念及其性质》中“单位圆与中正弦函数、余弦函数的基本性质”这部分内容的教学时，数学教师可以设计一个问题给高中生。如“根据方程lgx=2sinx求解其的实根个数？”不难看出，如果在实际解题过程中，直接利用计算来得出相应的解题答案存在一定的困难，此时，教师就可借助数形结合的解题模式和解题思路指导高中生进行解答，将y1=lg x以及y2=2sinx这两个函数的实际图像绘制在相同的坐标系里进行问题的解答。此时就能够显而易见的借助图像更加直观地把方程的实根查找出来，借助这种图形结合的方式不但使高中生函数图像的绘制能力得到有效的锻炼和提升，而且整体而言所呈现的解题效果也非常的简便，大大提升了解题效率。

三、在解析几何教学中有效应用代数与几何的转化教学法

通过调查总结近些年的高考试卷能够发现，转化思想在试题中渗透的较为普遍，特别是在进行试题的解答时，怎样有效的把几何问题向着代数转化是非常关键的解题步骤。其就是将几何问题通过代数语言描述出来，利用代数简化计算，然后对几何问题进行解答。教师在实际进行教学时，需要将几何与代数间的转化进行强化，尤其是将代数结论中蕴含的几何意义进行深入教学。这不但可以将教学目标很好的完成，还能使同学们有效的掌握数学思想，同时对同学们抽象思维和直觉思维的培养强化也是非常关键的。这种数学思想方法，其本质就是把抽象的内容转化为具体内容，进而使解题难度、学习难度都能有效的降低，使其解题效率得到显著提升[1]。在解题时，同学们经常会遇到虽然知道如何解题，但过程非常复杂，或者是缺少必要条件不知从何着手的情况，这时教师就可以指引同学们换个思路、换个角度去看待问题，转化问题，将问题灵活的解决，从而更好的辅助同学们轻松地进行解析几何的学习。

例如，在进行北师大版高一数学必修第一册第二章《圆锥曲线》中“椭圆”概念进行教学时，数学教师可以充分的运用实物模型，使同学们能更为直观的对椭圆进行感知，然后再指引同学们把几何问题转化为代数问题，把几何图形具备的所有几何性质运用代数表达式揭露出来，整理、化简代数方程式，从而就能从中得出椭圆的第一定义；当第一定义得出以后，教师就可以进一步指引同学们进行思考，椭圆和圆的标准方程间都有哪些差异存在，然后在借助代数推到强化分析全部问题，教师可以让同学们进行交流合作，对各种问题进行找寻，然后利用代数运算得到其第二定义。如此一来，经过这节椭圆的学习，不但能使椭圆第一和第二定义的统一性能让同学们很好的掌握理解，还能使同学们充分体会到有效的数学方法、思想在构建数学知识体系中的应用价值，从而使其解析几何的学习能力得到有效提高。

四、在解析几何教学中有效应用类比教学法

在高中数学教学过程中，类比思想法同样作为一类非常常用且解题效率较高的教学方法，在进行相关概念的学习过程中，借助辨析比较的方法对实际数学规律进行总结，或者是结合特定事物所拥有的较为相似的属性，猜想验证事物的其他属性的一种数学思想。在进行解析几何知识的教学期间，数学教师可以以知识应用、公式形成、定理形成等多个角度来对高中生的类比能力进行有效培养。借助类比思想法进行解题几何问题的解答，不但能够提升解题效率，同时对于高中生发现问题、分析问题、总结问题、解决问题等方面的学习能力和优良学习习惯的培养都极其有帮助[2]。

例如，在进行北师大版高一数学必修第二册第二章《平面向量及其应用》中“向量积的运算性质”和“平面向量的数量积”这部分内容的教学时，数学教师便可以引用类比思想教学法，对这两种运算的性质进行归纳总结，同时对两者做相应的类比。其不但能够帮助高中生更加直观有效地区分和联系数量积与向量积间的运算性质，同样还可以进一步帮助高中生降低解题过程中出现混淆概念的情况发生，其能够大幅度提升高中生的实际运算效率和解题能力，对于高中生内化和吸收数学概念非常有帮助。

五、在解析几何教学中有效应用函数与方程教学法

在高中数学中函数与方程是其中两个比较重要的内容，同时这两者间也有着非常密切的联系，运用方程和函数的思想进行数学模型的构建，使其转化得以有效实现。函数思想是指根据函数关系、运动变化、集合、图形等对数学问题进行解决。方程思想是研究变量间的关系，通过方程组、方程的建立对解析几何能更好的解决[3]。教师在进行解析几何教学的过程中，可充分运用方程和函数的数学思想，强化提高同学们深入分析数学本质的能力，以便将遇到的相关数学问题更好的解决。

例如，在进行北师大版高一数学必修第一册第二章《圆锥曲线》中“抛物线”这部分内容的教学时，教师在带领同学们解答“已知两个动点A（x1，y1）和B点（x2，y2）存在于y2=6x的抛物线上，其中x1+x2＝4且x1≠x2，C点是x轴和线段AB垂直平分线的交点，那么求△ABC的最大面积？”通过对问题的解读能够了解到线段AB中点的纵坐标虽然发生变化，可以横坐标却没有变化这一结论。为此，在实际解题期间，教师就可以引导高中生把变量设置为AB中点的纵坐标，并以此为着手点，构建有关函数，借助函数的思想来进行问题的解答，最后就能够更加简单地计算出△ABC的最大面积值。

结束语：

新高考背景下，提升解析几何教学水平、创新教学路径，对于提升高中生高考成绩和数学学科素养的培养都极其有帮助，在实际教学过程中，教师可以通过在解析几何教学中有效打好数学基础、在解析几何教学中有效应用数形结合教学法、在解析几何教学中有效应用代数与几何的转化教学法、在解析几何教学中有效应用类比教学法、在解析几何教学中有效应用函数与方程教学法等有效路径，促使高中生能够形成自己独特的解题思维和解题思路，推动高中生的良性循环发展奠定基础。

参考文献：

[1]孙洪昌.引导深度学习数学全景育人——高中解析几何圆锥曲线教学方法思考[J].数理天地（高中版），2023（05）：71-73.

[2]吕辉.简解2021年全国高中数学联赛解析几何题[J].河北理科教学研究，2022（02）：54-55.

[3]周乔明. 高中解析几何教学中发展数学运算素养策略研究[D].云南师范大学，2022.