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摘要：居民消费指数的变动反映了人民生活水平的变化。通过建立求和自回归移动平均模型ARIMA模型及R实现对1951年至2020年期间福建省居民消费价格指数进行分析并建立ARIMA模型，并检测模型最优，然后预测2021年到2023年福建省居民消费价格指数，最后通过预测结果提出建议。

关键词：居民消费价格指数;ARIMA模型;R语言;时间序列

2.实证分析

2.1平稳性检验

运用回归方法研究时间序列之间关系，首先要特别注意考察原序列是否平稳。检验 平稳性的常用方法有图检验法（时序图、自相关图）和统计检验法（单位根检验）。本文采用时序图检验结合ADF单位根检验的方法。

对上述序列进行ADF检验，验证平稳性。检验结果p值分别为0.4491和0.5681，大于显著性水平0.05，表明没有通过单位根检验。故接受原假设，认为该序列为非平稳序列。

对数据进行一阶差分，一阶差分后的序列在零的上下波动，从而初步判断一阶差分后的序列是平稳序列，为进一步判断一阶差分后的序列是否为非平稳，现用ADF检验对序列进行单位根检验。从单位根检验结果来看，p值小于显著性水平0.05，故拒绝原假设，认为该序列一阶差分后是平稳的。

2.2纯随机性检验

纯随机性检验也称为白噪声检验，是专门用来检验序列是否为纯随机序列的一种方法。本文对一阶差分后的数据前六期进行检验，结果如表1。

检验结果显示，各阶延迟下的LB统计量的P值都小于显著性水平（α=0.05），所以拒绝序列为纯随机序列的原假设，认为该序列为非白噪声序列。

故认为 ARIMA（p，d，q）模型的差分阶数为d=1。

2.3 ARMA（p，q）模型的建立

本文采用时间序列的ACF图和PACF图性质确定模型阶数。

我们可以从图2和图3看出样本可以看到PACF是拖尾，ACF自2阶过后都落在2倍标准差范围内，所以初步选择MA（2）模型。

对一阶差分后的数据初步尝试建立下面若干ARIMA（p，d，q）模型（其中d = 1，max p = 5，max q = 5）最后筛选出AIC和SBC值最小的模型为最优模型。R中计算可知ARIMA（0，1，2）模型的AIC值和SBC值最小，拟合效果最好，故选择此模型。

2.4模型检验

需要对模型中的残差序列进行白噪声检验，如果是白噪声，则序列所有有用信息都提取充分，反之则需要重新建模。本文利用R语言中的Box.test（ ）函数进行检验。

由表2可得各阶延迟下LB统计量的P值都显著大于0.05，说明相关系数提取充分，可以认为此拟合模型的残差序列属于白噪声序列，即该拟合模型显著有效。

2.5 模型预测

通过R中forecast（ ）函数对拟合模型进行未来三期的预测

3总结

通过 ARIMA（0，1，2）可以对全国居民基尼系数进行预测，效果较好。从预测结果可看出，福建省居民消费价格指数处在2%～3%的正常范围内波动，说明福建省经济发展平稳，CPI正常幅度变动将得以延续。

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郑圣彬 男 2001.01.25 福建省漳州市龙海市 本科数据建模，数据分析，数据处理

骆光鲁 男 2002.01.02 山东省济宁市嘉祥县 本科