打开文本图片集

摘要：随着大型生鲜超市蔬菜的采购、销售规模日益扩大，对蔬菜类商品的定价和补货决策提出了更高的要求。通过对生鲜超市蔬菜类商品的销售数据分析，构建蔬菜类商品最优定价和补货决策模型，能够帮助生鲜超市确定蔬菜品类结构、未来补货量及商品定价，从而在满足市场需求的情况下实现生鲜超市利润最大化。

关键词：最优定价；补货决策；线性规划模型；灰色预测

0引言

随着我国社会经济发展，人民群众对于蔬菜的重视程度也逐渐从蔬菜的价格转变到蔬菜的品质，外观特色，蔬菜口感等。在实际生活中，一般蔬菜类商品的保鲜期相较非蔬菜类商品短，而且蔬菜相随销售时间的增加会变差，大部分品种若当天未售出，第二天就无法再售出。蔬菜类商品的销售特点和生鲜特性使得其定价和补货决策相较于其他商品更为复杂。大型生鲜超市（简称生超）的蔬菜营销信息监控系统能够迅速及时地将销售信息反馈到进货部门，帮助生超及时调整产品结构和规模，以适应市场的变化。因此，如何科学地制定蔬菜商品的补货和定价策略，成为提升生超利润率的关键。

本文的研究能够为生超营销管控系统提供一种算法支持。以全国大学生数学建模竞赛题目为研究背景0，首先进行各蔬菜品类及单品的数据分析，确定未来一段时间补货量及定价策略，然后建立基于线性规划的蔬菜类商品的最优定价和补货决策优化模型。最后进一步改进优化模型，得到更细致的日补货计划，帮助其优化每日蔬菜品类上架结构，使生超盈利最大化。

1探究蔬菜类商品之间存在的关联关系

针对蔬菜类商品的最优定价和补货决策这一问题探究。首先，对所选择的数据进行预处理，并作描述性统计分析。其中，由于单品数据过大，本文分析了销量排名靠前的单品蔬菜销量之间的关联性。

假设数据中蔬菜单品各指标不受自然灾害等不可抗力影响。部分单品名称包含的数字编号，表示不同的供应来源，而且损耗的商品完全不能售卖。通过数据直观显示（数据来自2023年全国大学生数学建模竞赛C题），蔬菜各品类及各单品之间可能存在着一定的关联关系，其中的关系可能对销量及当日利润有一定的影响，因此我们对蔬菜各品类及单品之间做相关性分析。

1.1不同单品之间销量的分布规律

经过数据分析统计后，发现六个品类之中，花叶类、辣椒类、食用菌类的销量较高、其中花叶类销量最高。其余三类：水生根茎类、花菜类、茄类销量较低。不同单品之间的销售情况，芜湖青椒，西兰花、云南生菜、西峡香菇、净藕、金针菇在单品中销量较高。其中芜湖青椒在所有单品中销量中最好。数据统计结果如下图1：

1.2相关系数计算公式

本文选择的数据包含每天的日销售总量、平均批发价等相关指标。对蔬菜各品类及单品销售量之间的分布规律进行分析，结果发现结果相关性皆较大。

2.4 模型求解

根据相关性分析，得出各蔬菜品类的销售总量与成本加成定价相关性不高，见表2。批发价格有时会大于销售单价，这使得成本小于零。因此，在制定定价策略时，要规定成本加成率大于零，尽可能使日效益达到最大。

本文以花菜类为例，如下表：

得到可售蔬菜单品的平均成本加成率如表2，成本为负值代表该蔬菜单品在过去七天内处于亏损状态，因此在预测日选择蔬菜单品补货时不再选择补货该蔬菜单品，包括蟹味菇、白菇、洪湖藕带、苋菜等。

接着，预测2023年7月1日补货总量，选择SPSS时间序列专家模拟器进行预测，使用布朗模型求得值为317.378。预测结果如下图2：

接着再计算各蔬菜单品在预测日前一周的销售总额。结果如下表3：

通过计算各蔬菜单品在七天内的销售总额可以发现一些蔬菜单品的销售重量在5kg以下，也从侧面反映出居民对该蔬菜单品的需求量比较低，因蔬菜类商品的销售空间有限，要求可售单品总数控制在27-33个，为使生超盈利最大，生超在7月1号补货时可以不再选择对这些蔬菜单品补货，包括青线椒、红莲藕带、野生粉藕、紫茄子、白玉菇、鲜木耳等6类蔬菜单品。以此方法确定出生超7月1号的蔬菜单品种类。

然后，将其带入蔬菜类商品补货决策模型，发现结果日补货量大多接近与0，与实际不符。因而，为了增加约束条件，这里选择运用灰色预测模型。灰色预测模型可预测短期时间，利用Python构建模型结构体，分别求出各蔬菜单品在2023年7月1日的日补货量。结果如下表4：

3实验数据分析

由于本问题中对于平均成本加成定率的筛选以及约束条件的选取具有主观性，补货总量预测结果忽略了其他影响因素。在实际研究中应该注意其他因素对于日补货总量的影响。模型主要考虑了成本和市场需求等因素，未充分考虑其他影响因素，如运输成本、储存成本等。

为此为了制定更加准确的蔬菜商品的补货量和定价策略，除了文中提到的会随时间进行波动的消费者的成本价格、购买数量、购买价格和损毁率之外，生超还可以采集一些额外的数据，如实时销售数据、季节销售数据、客户反馈数据、市场趋势数据等。

考虑到2020年新冠疫情开始爆发，个别蔬菜类商品的批发价格和销售单价可能会发生较大变化。在通过对每年7月1至7日的平均批发价计算时，发现花叶类2020年值为6.6元/千克，2021年和2022年为5.5元/千克。辣椒类2020年16.1元/千克，2021年为7.9元/千克，2022年12.8元/千克。说明2020年疫情对这两个蔬菜品类的成本有很大影响。因此，还需要需要收集2020年的蔬菜批发价和政策背景，然后针对2020年这一特殊数据，为生超确定特殊的补货量和制定相应的特殊定价策略。

4结论

本研究通过建立数学模型并求解，为生鲜超市蔬菜类商品的最优定价和补货决策提供了有效的支持。通过建立线性规划优化模型，为生鲜超市可以得到最优定价策略和补货量提供一种算法思路，从而优化蔬菜类商品最优定价及补货决策系统，提高生超利润率。

然而，仍需进一步研究以克服模型的局限性，提高模型的准确性和实用性。真实运用到生超的最优定价和补货决策系统，可以考虑引入更多的影响因素，如运输成本、储存成本等，以提高模型的准确性和实用性。此外，也可以考虑运用更多的数据分析和机器学习方法，以提高模型的预测能力和适应性。

参考文献：

[1]董建新，朱帅.生猪养殖场经营管理的线性规划模型[J].山西大同大学学报（自然科学版），2017，33（05）：18-21.

[2]张博，史忠植，赵晓非，张建华.一种基于跨领域典型相关性分析的迁移学习方法[J].计算机学报，2015，38（07）：1326-1336.

[3]李婷婷，唐小平.基于GM（1，1）模型的贵州省农产品冷链物流需求预测[J].物流工程与管理，2024，46（01）：101-103+81.

作者简介：

张月儒，女，辽宁沈阳人，沈阳师范大学软件学院本科在读，主要从事数据模型研究。

裴景瑞，男，辽宁朝阳人，中央民族大学中国少数民族语言文学学院博士在读，沈阳师范大学软件学院讲师，主要从事计算语言学、社会语言学等研究。