摘 要：本文针对《随机过程》的学科特点，从背景、发展历史、实践层面、学科前沿等方面系统梳理并挖掘课程蕴含的思政教育元素，探索思政素材和课程内容的有机结合点，实现知识传授，达到启迪学生智慧，引领学生价值的目的。

关键词：随机过程；课程思政

0前言

《随机过程》面向西安电子科大学全校的一年级硕士研究生，是硕士研究生、部分博士研究生的公共基础课程。课程内容理论严谨，具有抽象、科学、系统、理论等特点，需要有良好的概率论基础，研究生还是比较怵这门课程。《随机过程》作为数学科学的一个分支， 课程内容抽象，有些章节之间并无关联，且独立于其他学科自成体系，怎么去挖掘隐藏在课程内容中的大量的思政元素？在教学过程中把思政元素和课程内容有机融合成了亟需解决的问题。尽管这门课程的思政建设困难重重，仍有很多教育工作者进行了不懈的努力，并取得了一系列的成果。例如刘秀芹等[2]在介绍马尔科夫链中的C-K方程理论时，与中国有名的谚语“富不过三代，穷不过五服”相结合，通过案例的设计、实施以及编程实现，详细介绍了C-K方程在经济学中的有趣应用，用生动的案例教育年轻人：不能只依赖父辈留下的财富，不能啃老，应该靠自己的奋斗去创造财富。董迎辉等[3]以全期望公式为例，阐述了如何把思政元素融入教学内容的方法，并对随机过程课程思政教学设计进行了剖析。李伟探讨了随机过程中思政案例的建设，刘澍等建立了新工科建设及课程思政建设的关联模型，并提出了“随机过程”的课程思政模式。本文主要探讨如何从课程概念、方法中挖掘思政素材。

《随机过程》是比较年轻的学科，其中的主要随机过程：布朗运动、泊松过程、平稳过程、马尔科夫链和马尔可夫过程都只有百来年的历史，对每个随机过程的引成历史有比较丰富的素材，况且大部分的随机过程都与提出此过程的数学家有关系，因此我们可以从中提取相应的思政元素，具体来说可以从下面的几个方面进行思政素材的挖掘。

1.介绍概念的背景，形成的历史脉络，体会科学精神的内涵

《随机过程》课程包含很多概念、定理等重要知识点，这些概念和定理又蕴含丰富的哲学思想和科学观点[1]。但遗憾的是，这些重要概念和定理在教材中多表现为抽象的公式，不易被学生理解。 实际上，在每个概念的背后都有深刻的时代背景和精彩的名人故事。笔者在课程教学中充分挖掘定理等重要知识点蕴含的思政元素，让学生真正理解定理等重 要知识点的发展过程和科技发展规律，培养学生积极探索的精神。

讲述《随机过程》的重要章节布朗运动的时候，可以挖掘布朗运动的相关科学史。回顾布朗运动的发现和发展，有四个重要的时间阶段。第一阶段布朗的发现，1827年英国植物学家布朗发现液体中悬浮的花粉粒具有无规则的运动，但是当时并不能从物理学角度上很好的解释其成因。实际上在布朗之前的1784年，英格豪斯也观察到了这种运动，但他并没有进行深入的探究，他认为该运动是蒸发造成的。而布朗是第一个对之进行系统研究的人，因此这种运动命名为发现者的布朗运动。第二阶段19世纪下半叶科学家对布朗运动的探索。如1858年勒诺尔认为该运动是由于光的吸收导致液体的局部加热，从而形成宏观流动引起的；1874～1880年间，德耳索，蒂里翁和卡伯奈尔认为分子尺度上的涨落是导致该运动的原因。法国物理学家古依在 1888～ 1895 年期间对布朗运动进行过大量的实验观察，也试图引入涨落的概念来解释该运动。第三阶段布朗运动理论以及实验证实。1905 年，爱因斯坦发表论文详细解释了布朗发现的这种运动：微粒的无规则运动是由水分子的撞击形成。尤其值得一提的是我国杰出的女物理学家王明贞先生，在布朗运动研究历史上留下了中国人的足迹。佩兰通过郎之万了解到了爱因斯坦的工作，于1908 年开始着手实验验证该理论。在1907年，化学家斯维德伯格也用超显微镜观测了金溶胶的布朗运动，并试图验证理论。至此，布朗运动理论的成功和实验的准确验证使分子的真实存在性无可辩驳。第四阶段是现代科学中的布朗运动。布朗运动的数学描述落后于物理解释，1900年，法国数学家巴舍利耶（L.Bachelier）在其博士论文中，给出了布朗运动的数学描述，提出用算术布朗运动来模拟股票价格的变化。直到1918年，布朗运动简明的定义才被维纳给出，1923年维纳给出了布朗运动的严谨的数学定义，因此布朗运动又称为维纳过程。讲述布朗运动的相关科学史，促使学生意识到任何科研成果的获得都不是一帆风顺的，科学研究需要认真仔细、踏实求证、不断探索，通过一代甚至几代科学家的努力才可能有重大突破。

2. 借助科学家的故事，增强文化自信，提高专业素养

《随机过程》课程中会遇到很多的数学家，通过介绍数学的事迹，增强文化自信，提高专业素养。

介绍介绍我国概率统计领域的杰出代表——王梓坤先生和许宝騄先生的事迹，除了他们对该学科所作的贡献，还应重点强调我国在该学科的先驱者及其生平。王梓坤先生是我国概率论研究的先驱和学术带头人之一。每年9月的教师节就与王先生有关，引导学生认识这样一位数学家。学习他投身于中国的科学和教育事业的高尚情操，学以致用，学以报国，增强学生的爱国情怀和责任感。

马尔科夫链引入的时候可以介绍圣彼得堡学派，1725年柏林科学院的翻版在俄罗斯正式建立，当时俄罗斯的数学土壤是贫瘠的，没有引起世界注意的成果，没有土生土长的数学家，甚至没有大学，没有初等的数学教科书。大约一百每年后，切比雪夫（马尔可夫的老师）领导着一批优秀的数学家聚集在圣彼得堡，使俄罗斯的数学从极端落后走动了世界的前列。以至德、法、英这些传统数学大国的学者们也不得不刮目相看。上个世纪后半叶切比雪夫和他的学生们以坚韧不拔的精神和勇攀高峰的气概终于使俄国数学从一穷二白的境地中挣脱出来，并在若干领域内走到了世界的前列。考察切比雪夫和彼得堡学派的历史， 对于研究生在各自的领域选择突破口、 充分发挥自己的优势， 坚韧不拔，团队合作是有意义的。

3.依托课程内容，发掘其中隐含的辩证思维，进行三观教育

随机过程的数字特征，它能粗线条、概略地了解随机过程描述的随机现象的统计规律，引申处理问题的时候要学会抓住主要矛盾。

平稳过程中重要的相关函数和功率谱密度，相关函数是时域上平稳过程统计规律的体现，功率谱密度是频域上统计规律的体现，引用苏轼的《题西林壁》中“横看成岭侧成峰”来说明，可以从多个角度来观察事物，如果不拓展思维，只能看到事物的某一个方面，忽略隐藏的某个方面，可能会以偏概全，不能得出全面客观的结论。

平稳过程的遍历性表明一条样本曲线呈现出来的统计特征完全可以代替遍历所有状态空间以后所有的样本曲线呈现出的统计特征，也就是“一叶障目仍可见泰山”，培养学生逆向思维的能力。

马尔科夫链中通过产品市场占有率，后代的收入等级等例子的长期运行后，发现市场占有率和后代所处的收入等级呈现出稳定的特性，引导学生探索事物内部的运行规律与因果关系的习惯。

通过挖掘专业基础课程中的思政元素，把它和课程教学有机结合起来，以“润物细无声”的方式让学生清晰发现知识发展的规律，开阔学生的视野，最终实现价值引领、知识传授和能力培养的有机统一，进一步提高人才培养质量和高校立德树人水平。

参考文献：

[1]高玉龙，陈艳平，何晨光，“随机信号”课程思政元素挖掘方法研究，工业和信息化教育，2022.5

[2]刘秀芹，赵金玲，李娜，随机过程课程思政元素融入案例初探大学数学Vol.36No.5，2020.10

[3]董迎辉，梁雪，浅谈《随机过程》教学中的课程思政，教育进展，2022，12（2），448-452