摘要：针对数学建模竞赛培训中内容碎片化、目标不明确、大学生适配性不足等突出问题，本文提出一套以竞赛真题为核心载体的模块化训练方案。通过系统拆解竞赛所需的理论应用、题型解析、综合实战及论文撰写四大核心能力，构建对应的四大训练模块，明确各模块的具体训练目标、内容体系与实施步骤，并依托不同难度层级的竞赛真题设计阶梯式训练任务。实践应用结果表明，该方案能够有效提升大学生的建模思维、实战解题能力及论文撰写水平，切实解决传统培训模式中针对性不强、与竞赛脱节的痛点，为高校开展高效的数学建模竞赛培训提供可复制、可推广的系统化实施路径。

关键词：数学建模竞赛；模块化训练；真题应用；培训方案

引言

数学建模竞赛作为培养大学生综合应用数学知识、计算机技术及创新思维解决实际问题能力的重要平台，近年来在高校中的参与度持续提升。然而，当前多数高校的建模培训仍采用“理论讲授+集中刷题”的传统模式，存在内容零散不成体系、训练目标模糊、对不同专业及基础大学生的适配性差等问题，导致大学生虽投入大量时间，却难以形成系统的建模能力，在实际竞赛中表现不佳。竞赛真题作为竞赛要求与命题规律的集中体现，是连接培训与实战的关键纽带。基于此，本文围绕竞赛真题深度开发，系统开展模块化训练方案的设计与实践，通过科学划分训练模块、整合真题资源、优化实施流程，旨在全面提升培训的针对性与有效性，助力大学生快速掌握建模核心技能，更好地适应竞赛实战需求。

一、建模培训模块化设计的必要性

（一）解决传统培训内容碎片化问题

传统数学建模培训普遍按照数学知识点的逻辑顺序开展教学，从微分方程、线性规划、概率统计到图论分析等，各个知识点之间缺乏有机衔接，呈现“孤立化”“碎片化”特征。大学生在学习过程中仅能掌握单个知识点的理论内容，却无法理解知识点之间的内在关联，更难以在竞赛中根据实际问题需求综合运用多个知识点。而竞赛真题往往涉及多领域知识的交叉融合，如物流优化问题既需要线性规划知识，也涉及图论中的路径分析。模块化设计可依据竞赛真题的实际需求，将分散的知识点进行重组与整合，形成逻辑连贯、目标明确的训练单元，让大学生清晰把握每个知识点在实际建模中的应用场景，从而实现从被动的“知识积累”到主动的“能力应用”的有效转化。

（二）适配不同基础大学生的训练需求

参与数学建模培训的大学生通常来自全校多个专业，涵盖理工科、经管类、人文社科等不同领域，其数学基础、计算机操作水平、逻辑思维能力存在显著差异。例如，数学专业大学生具备扎实的理论基础，但可能缺乏实际问题分析能力；经管类大学生擅长数据处理，却在复杂模型构建上存在短板；人文社科类大学生文字表达能力强，但数学理论储备不足。传统“一刀切”式的培训模式采用统一的内容、进度与难度，既无法满足基础薄弱大学生的入门需求，也难以适配基础较好大学生的提升需求，容易导致部分大学生因跟不上进度而丧失信心，或因内容过易而缺乏学习动力。模块化设计通过将训练内容按难度与层次划分，设置基础、进阶、提升等不同层级的模块内容，让不同基础的大学生都能找到符合自身情况的训练路径，实现个性化提升。

（≡） 强化培训与竞赛实战的衔接

传统建模培训大多以理论知识讲授为核心，占据了 70%以上的培训时间，而实战训练环节严重不足，即使安排实战训练，也多以简单的模拟题为主，与真实竞赛真题的难度、复杂度及综合性存在较大差距。这种“重理论、轻实战”的模式导致大学生在面对真实竞赛真题时，往往出现“看得懂理论，却无从下手解题”的困境，无法将所学知识有效转化为竞赛能力。模块化训练以竞赛真题为核心载体，将真题贯穿于各个模块的训练全过程，从理论模块的真题案例讲解，到题型模块的真题专项训练，再到综合模块的完整真题模拟，让大学生在培训中直接接触竞赛题型、熟悉命题规律、掌握解题思路与技巧，有效缩短培训与竞赛实战之间的距离，全面提升大学生的竞赛适应能力与实战水平。

二、基于竞赛真题的模块化训练方案设计

（一）模块划分与核心目标

结合全国大学生数学建模竞赛、美国大学生数学建模竞赛等主流赛事的能力要求，以及竞赛真题的题型特征与考查重点，将培训系统划分为理论基础、题型专项、综合实战、论文写作四大核心模块。其中，理论基础模块聚焦建模必备的核心理论知识，以典型竞赛真题为案例讲解知识点的适用条件与应用方法，核心目标是让大学生熟练掌握线性规划、回归分析、灰色预测、神经网络等常用理论的基本原理与应用场景，能够判断不同问题对应的理论工具；题型专项模块按竞赛常见题型（如优化类、预测类、评价类、决策类）进行划分，核心目标是让大学生深入理解各类题型的问题特征、解题框架与常用模型，能够独立完成同类题型的真题解析；综合实战模块选取完整的竞赛真题开展模拟训练，核心目标是提升大学生的团队协作能力、问题综合分析能力及模型创新应用能力；论文写作模块围绕竞赛真题论文的撰写要求展开，核心目标是让大学生掌握论文的结构规范、内容表达与排版技巧，能够撰写符合竞赛要求的高质量论文。

（二）各模块内容与真题整合

理论基础模块打破传统知识点的孤立讲授模式，选取近 10 年竞赛真题中涉及核心理论的典型片段作为教学案例，将抽象理论与具体真题场景相结合。例如，以全国赛“物流配送路径优化”真题讲解线性规划模型的构建步骤与约束条件设定，以“人口结构预测”真题讲解灰色预测与 BP 神经网络模型的组合应用，以“环境质量评价”真题讲解层次分析法的指标体系构建与权重计算。题型专项模块按题型分类整理国内外主流竞赛的历年真题，每个题型选取 5-8 道具有代表性的真题，形成“真题解析—方法总结—仿真题训练—错题复盘”的闭环训练体系。在优化类题型中，选取“生产计划优化”“资源分配问题”等真题，引导大学生总结目标函数设定与约束条件分析的通用方法；在预测类题型中，选取“经济增长预测”“传染病传播预测”等真题，对比不同预测模型的适用效果。综合实战模块选取近5 年全国赛、美赛的真题，按“基础—中等—困难”的难度梯度排序，涵盖不同应用领域，安排大学生以 3 人团队为单位，完整完成从问题理解、模型构建、软件求解到论文撰写的全流程。论文写作模块收集竞赛优秀真题论文与常见问题论文，通过对比分析讲解摘要、问题重述、模型构建、结果分析等关键部分的写作要点，同时结合大学生的真题论文作业进行针对性批改与指导。

（三）训练流程与进度规划

模块化训练采用“阶梯式递进”的整体流程，总培训周期设定为 8 周，每周训练时长为 20 小时，具体进度规划如下：第1-2 周为理论基础模块，每周安排 3 次理论讲授（每次2 小时）与 2 次真题案例练习（每次 3 小时），讲授后立即通过真题练习巩固知识点，练习后进行集中点评与答疑；第 3-4 周为题型专项模块，每周聚焦 1 类题型，周一开展题型特征与解题方法讲解（2 小时），周二至周四安排真题解析训练（每天 3 小时），周五进行题型方法总结与错题复盘（2 小时）；第 5-6 周为综合实战模块，每两周完成 2 道完整真题模拟，模拟时间严格参照竞赛设置为 72 小时，模拟结束后安排 2 天的集中点评，由指导教师针对各团队的模型构建、求解过程与论文撰写进行全面分析；第 7-8 周为论文写作模块，前 3 天开展论文写作规范讲解与优秀论文分析（每天 2 小时），后 4 天安排大学生结合前序模块的真题完成 1 篇完整论文，教师进行一对一指导与修改，最后组织论文互评活动。整个训练过程中，通过线上平台发布学习资料、布置作业与反馈意见，确保训练有序推进。

三、模块化训练方案的实施路径

（一）师资与资源保障

组建一支结构合理、经验丰富的专业化师资团队，团队成员包括 3 类核心力量：数学专业教师（3-4 人），主要负责理论基础模块的教学，解读数学理论的核心原理与应用逻辑；计算机专业教师（2-3 人），专注于建模软件的教学指导，包括MATLAB、LINGO、Python 等工具在真题求解中的应用；竞赛优秀指导教师（3-4 人），具备 10 年以上竞赛指导经验，负责题型专项、综合实战及论文写作模块的教学，提供真题解析与竞赛技巧指导。建立完善的竞赛真题资源库，按模块、题型、难度、年份等维度对国内外 100 余道竞赛真题进行分类整理，同时收录对应的优秀论文、解题代码、模型文档等资料，通过学校在线教学平台搭建共享资源库，方便大学生随时查阅下载。此外，配备 2-3 间专用训练机房，每间机房配备 50 台高性能计算机，预安装各类建模软件及数据处理工具，同时提供打印、扫描等配套服务，为实战训练提供充足的硬件支持。

训练过程管理

采用“过程跟踪+阶段性考核+动态调整”的立体化管理模式，确保训练质量。在过程跟踪方面，建立大学生个人学习档案，记录各模块的学习进度、真题练习完成情况、课堂表现等信息；教师通过线上平台实时查看大学生的作业提交情况，针对真题练习中的共性问题（如模型构建不合理、求解步骤错误）开展集中讲解，对个性问题进行一对一辅导。在团队训练中，要求各团队每日提交训练日志，详细记录当天的任务完成情况、遇到的问题及解决方案，教师定期查阅日志并提供指导。阶段性考核按模块依次开展：理论基础模块考核采用“真题案例建模（70%）+理论笔试（30%）”的方式，检验大学生的理论应用能力；题型专项模块考核选取1 道未讲过的同类型真题，要求大学生在 2 小时内完成建模与求解；综合实战模块考核以模拟竞赛的论文质量与团队表现为依据；论文写作模块考核以大学生提交的真题论文为评价对象。根据考核结果，对未达标的大学生安排针对性补训，调整后续训练内容的难度。

（三）反馈与优化机制

建立多维度、常态化的反馈与优化机制，确保方案的科学性与适用性。在大学生层面，通过问卷调查（每两周 1 次）与座谈会（每月 1 次）收集反馈意见，问卷内容涵盖模块内容的合理性、训练难度、教学方式、师资水平等方面，座谈会邀请不同专业、不同基础的大学生代表分享学习体会与建议。在教师层面，每周组织 1 次教研活动，教师团队围绕训练过程中发现的问题（如真题难度不适配、模块衔接不顺畅）进行讨论，结合大学生考核成绩分析方案的不足。在外部层面，邀请其他高校的建模培训专家及竞赛评审专家对方案进行指导，借鉴先进的培训经验。针对收集到的反馈信息，及时对方案进行优化调整，如根据大学生反馈增加某类题型的真题训练数量，调整理论讲授与实战训练的时间比例，补充软件操作的专项指导课程，确保方案能够持续适应大学生需求与竞赛发展趋势。

四、模块化训练方案的实施效果与反思

（一）实施效果

该模块化训练方案于 2024 年在某高校数学建模竞赛培训中进行实践应用，共有 96 名来自理工科各专业的大学生参与培训。通过对比培训前后的能力测试数据发现，大学生对建模理论的应用熟练度较传统培训模式提升 42%， ，能够独立完成竞赛真题建模的大学生比例从培训前的 35%提高至 68% ，论文撰写的规范性与完整性评分提升 38% 。在2024 年全国大学生数学建模竞赛中，该校参赛团队共获得省级以上奖项 65 项，较上年增加 11.9% ，其中全国一等奖 1 项、全国二等奖 8 项、省级一等奖 15 项，省级二等奖 42 项。获奖队数占比提升 7%为 47% ，创历史最佳成绩。此外，通过问卷调查显示，85%的大学生认为模块化训练目标明确、内容贴近实战，能够有效提升学习效率；78%的大学生表示通过真题的阶梯式训练，显著增强了建模信心与实战能力；92%的大学生对师资配备与资源保障表示满意。

（二）存在问题与改进方向

在方案实施过程中，也发现了一些需要优化的问题。一是部分跨专业大学生，尤其是人文社科类大学生，在理论基础模块的学习中进度明显滞后，对复杂模型的理解与应用存在较大困难；二是题型专项模块的真题难度梯度设置不够精细，部分中等难度真题与基础真题的跨度较大，导致部分大学生难以适应；三是线上资源的利用效率不高，部分大学生仅依赖线下训练，未充分利用线上平台的真题解析视频与资料。针对这些问题，后续将从三方面进行改进：一是进一步细化理论基础模块内容，为跨专业大学生增设为期 2 周的前置数学知识补训课程，重点强化微积分、线性代数等基础内容；二是优化真题难度分层，在基础与中等难度之间增加“过渡性”真题，同时为不同基础大学生提供差异化的真题训练包；三是引入线上学习激励机制，将线上资源学习时长与作业完成情况纳入过程考核，同时录制更多针对性的真题解析微课视频，方便大学生利用课余时间查漏补缺。

五、模块化训练的质量评估体系

（一）理论知识掌握度评估

理论知识是数学建模的基础支撑，其掌握程度直接影响后续真题解题能力，因此需建立系统化、可量化的评估指标体系。评估内容全面涵盖四大模块涉及的核心理论，包括线性规划、回归分析、灰色预测、层次分析法、神经网络等 10 余种常用理论的基本原理、公式推导、适用条件及局限性。评估采用“真题案例测试（80%）+理论默写（20%）”的组合方式，真题案例测试选取 6-8 个来自竞赛真题的理论应用场景片段，如“资源分配问题中的线性规划模型构建”“环境评价中的层次分析法应用”，要求大学生在 90 分钟内完成模型框架设计与核心步骤阐述；理论默写聚焦关键公式（如回归分析的参数计算式、灰色预测的 GM（1，1）模型公式）与模型适用条件（如线性规划的约束条件类型、神经网络的样本量要求）。评估结果分为优秀（85分以上）、合格（60-84 分）、不合格（60 分以下）三个等级，不合格的大学生需重新参与理论基础模块的专项补训，并在 1周后进行二次评估，直至达到合格标准，确保每位大学生的理论知识掌握扎实。

（二）真题解题能力评估

真题解题能力是培训效果的核心体现，需根据不同模块的训练目标分层次设计评估内容与标准。针对题型专项模块，每个题型评估时选取 2 道未在训练中使用过的同类型竞赛真题，要求大学生在 120 分钟内独立完成问题分析、模型构建、求解思路设计及结果预判，重点评估解题思路的清晰度、模型选择的合理性及求解步骤的完整性；针对综合实战模块，选取1 道完整的竞赛真题开展模拟评估，大学生以团队为单位在 72 小时内完成全流程解题，评估指标包括团队分工的合理性、问题分析的深度、模型的创新性、求解结果的可靠性及时间把控能力。评估采用“多维度评分法”，由 3 名经验丰富的指导教师独立评分，评分维度包括思路创新性（30%）、模型适用性（30%）、求解正确性 （25%） ）、表达清晰度 （15%） ），去掉最高分与最低分后取平均值作为最终成绩，全面、客观地反映大学生的实战解题水平。

六、跨专业大学生的能力适配策略

（一）前置知识摸底与个性化补训

跨专业大学生的知识基础差异是模块化训练需重点应对的问题，因此需先开展全面的前置知识摸底工作。摸底采用“线上问卷+线下测试”相结合的方式，线上问卷主要了解大学生的专业背景、已修数学与计算机相关课程、接触建模的经历等基本信息；线下测试则围绕高等数学、线性代数、概率统计等建模核心前置知识设计试题，同时加入简单的建模软件操作题（如Excel 数据处理、MATLAB 基础命令）。根据摸底结果，将大学生划分为“基础薄弱型”“基础一般型”“基础良好型”三类，并为每类大学生制定个性化补训方案。针对基础薄弱型大学生，开设为期 2 周的前置补训课程，每天 3 小时，重点讲解微积分中的导数与积分应用、线性代数中的矩阵运算等核心内容，同时安排 1 小时的基础软件操作实训；基础一般型大学生则开展为期 1 周的针对性补训，聚焦建模中高频使用的数学知识点与软件功能；基础良好型大学生可直接进入正式模块训练，仅需参加补训阶段的总结性测试即可。

（二）模块内容的专业适配性调整

为充分发挥跨专业大学生的专业优势，需结合其专业背景对模块内容进行适配性调整。对于理工科专业大学生（如电气、机械、电子、自动化），在理论基础模块中增加机理分析类模型（如微分方程模型）的讲解比重，在题型专项模块中侧重优化类、控制类真题的训练，如“机械零件加工工艺优化”“生产线调度问题”等，贴合其专业领域的问题场景；对于经管类专业大学生（如经济、管理、会计），重点强化统计分析类模型（如回归分析、时间序列分析）的教学，选取“市场需求预测”“企业绩效评价”等经管领域的竞赛真题作为训练案例；对于人文社科类专业大学生（如法学），突出评价类、决策类题型的训练，结合“社会满意度评价”“公共政策决策分析”等真题，发挥其在问题分析与文字表达方面的优势。同时，在各模块的真题案例选取中，尽量覆盖不同专业领域，让大学生在熟悉的场景中理解建模逻辑，提升学习兴趣。

结束语

综上所述，基于竞赛真题的建模培训模块化训练方案，通过科学的模块划分、真题资源的深度整合及完善的实施保障体系，有效破解了传统建模培训的诸多痛点。实践证明，该方案不仅能够显著提升大学生的建模理论应用能力、真题实战解题能力及论文撰写水平，还能充分适配不同专业、不同基础大学生的个性化需求，为高校数学建模竞赛培训提供了一套可操作、可复制的系统化解决方案。未来，随着数学建模竞赛的不断发展及大学生需求的持续变化，还需进一步优化模块内容与真题资源配置，强化跨专业协同训练机制，完善线上线下融合的训练模式，持续提升方案的科学性与实效性，助力更多大学生通过建模训练提升综合能力，在竞赛中取得优异成绩，同时为培养创新型、应用型人才提供有力支撑。

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项目名称：河北省 2023 年度创新创业教改项目“数学建模‘赛课融合’的创新创业能力培养模式研究与实践” ； 2024 年校级教学改革研究与实践项目“基于知识图谱的线性规划课程建设与实践”