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摘要：本文基于新课程、新教材、新高考（简称“三新”）的背景，以“利用导数研究函数的零点”为例，探究高三数学单元化复习教学的有效方法。通过对教材内容的深入分析，结合学生的认知特点和实际教学的需求，提出一些针对性的教学策略和复习建议。进而通过单元化复习教学，帮助学生系统掌握高中数学基础知识、基础方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。

关键词：三新；高三数学；单元化复习教学；策略研究；导数；函数零点

引言：

随着新课程改革的不断深入，高中数学教学内容的更新，教学方法与策略也要随之改变。在三新背景下，高三数学复习教学正面临新的挑战和机遇。如何有效地推进高三数学的复习，已成为高三数学复习教学中最重要的课题。本文以“利用导数研究函数的零点”为例，探究高三数学单元复习教学的有效策略，希望能为读者提供有价值的参考和启示。

一、基于三新背景下高三数学“利用导数研究函数的零点”单元化复习教学策略的概述

在高三数学教学中，“利用导数研究函数的零点”是一个重要的知识点，也是高考的热点与难点，它涉及到导数的定义、运算、应用以及函数零点的概念、性质、求解方法等多个方面[1]。教师一定要深入解析教材的内容，理清教学重点与难点，以便于更好地开展高三数学复习教学。

基于三新背景下高三数学“利用导数研究函数的零点”单元化复习教学策略

（一）加强基础知识的复习与巩固

在高三数学的“利用导数研究函数的零点”单元复习教学过程中，对基础知识的复习与巩固尤为重要，重新理解导数概念，掌握其运算及应用，让学生明确导数对于函数零点研究的工具性作用。在教学中可通过一些典型的例题与练习来考查学生对导数相关知识的掌握程度，如对简单函数求导，对函数单调性判断等等[2]。

例1.已知函数f（x）=x3-x2-ax-2的图象过点A（4.）.（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若函数g（x）=f（x）-2m+3有3个零点，求m的取值范围。

思路探索：（1）由题意得f（4）=，解得a=2，从而f（x）=x3-x2-2x-2，=x2-x-2.由>0，得x<-1或x>2，所以函数f（x）的单调递增区间是（-∞，-1），（2，+），（2）由（1）求出f（x）的极大值与极小值，结合数形结合求出m的取值范围.

本题较为容易，设置意图是对导数相关知识的回顾，讲解时尽可能让学生自己完成，引导学生积极回顾导数的相关知识，让学生明确导数是研究函数单调性的有力工具，进而深化对导数的认识与理解。另外，还可以采用分层教学，根据不同水平的同学设计出不同的习题。对基础薄弱的学生，可多布置基础性练习题，以帮助其夯实基础知识；对基础比较好的学生，可设计些比较有挑战性的练习题，以激发学生求知欲，养成对旧知识再认识再理解的良好习惯。

（二）落实解题方法的归纳与整理

在高三数学的“利用导数研究函数的零点”单元复习教学过程中，要特别重视落实解题方法的归纳与整理，教师要指导学生熟练掌握利用导数研究函数的零点的常见求解方法，对具体方法做到及时总结归类。通过对具体方法的学习的与训练，熟悉方法的操作步骤及注意事项[3]。下面就例2来探讨一下解题方法。

例2.已知函数f（x）=-k（k∈R）.（1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）讨论函数f（x）的零点个数.

思路探索：（1）略；（2）思路一（不分参）：直接探讨函数f（x）=-k与直线y=0（x轴）交点的个数；

思路二（全分参）：易知0，由-k=0通过分离参数得k= ，再探讨函数g（x）=与直线y=k交点的个数；

思路三（部分分参）：由-k=0通过移项得=k ，再探讨函数g（x）=与直线y=k的图像，运用数形结合，斜率的几何意义得出，①当k<0或k=e时，函数f（x）有1个零点；②当k>e时，函数f（x）有2个零点；③当0<k<e时，函数f（x）无零点.

本题难度适中，设置意图是对问题不同解题方法的重点剖析，让学生自己总结解题步骤，以“思路一”为例，在求解函数零点（方程根）的个数问题时分为三个步骤：第一步，将问题转化为函数的零点问题，进而转化为函数的图象与x轴（或直线y=k）在该区间上的交点问题；第二步：利用导数研究该函数在该区间上的单调性、极值（最值）、端点值等性质，进而画出其图象；第三步，结合图象求解.这些技术与策略有助于学生更有效的解题。另外，教师可借助框图帮助学生归纳出解决问题的方法与步骤，对每种解题方法的应用范围、操作步骤及注意事项等归纳整理。鼓励并要求学生对具体方法做到及时总结归类。

（三）重视方法迁移与能力提升

在高三数学的“利用导数研究函数的零点”单元复习教学过程中，要重视方法迁移与能力提升，指导学生把学过的知识运用于实际问题之中，通过对实际问题的解决好坏来检查已学过的知识进行考查与巩固程度，加以修正，以更好地提升学生解决问题能力，下面就例3探讨一下解题方法法的迁移。

例3.（1）已知函数（）有且只有一个零点，求实数a的取值范围。（2）已知函数且有两个不同的零点，求实数a的取值范围。

思路探索：（1）类比例2的解法，分参得或 再求解；（2）类比例2的解法，分参为或再求解；

本题难度适中，属例2的变式题，设置意图是对解题方法的迁移运用，在解答这些问题的过程中，教会学生对题目的内容作出精准的判断，让学生说说自己的想法，教师通过类比迁移的分析，让学生深刻体会多题一解，真正做到举一反三，触类旁通。这无形之中就能提高高三数学复习的效果。另外，教师要对学生的解题结果进行综合性的评价，继续探讨是否有其他的简便解题算法等等，营造良好的学习氛围。

结束语

综上所述，在高三数学的“利用导数研究函数的零点”单元复习教学中，教师要加强基础知识的复习与巩固，要落实解题方法的归纳与整理，要重视方法迁移与能力提升，以及实施单元化复习教学，发展学生应用能力等教学策略建议。通过采取有效的教学策略与方法进行运用，能够帮助学生对本单元知识点及解题方法进行系统地掌握，提升解题能力与数学素养。

参考文献：

[1]陈孟林.高中数学复习如何实现由点到面的建构——以“高三数学一轮复习”为例[J].数学教学通讯，2024（09）：38-40.

[2]李启柳.新高考背景下高中数学复习教学策略探索——以“立体几何”为例[J].中学教学参考，2024（09）：49-51.

[3]陈美兰.新高考背景下高中数学复习课之微专题策略[J].数理天地（高中版），2024（05）：78-80.