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摘要：本文以《2022版义务教育数学课程标准》为指导，以四年级下册数学教学内容为基础，围绕尺规作图与三角形三边关系的教学案例，探讨如何在几何直观教学中引导学生亲身经历动手操作过程，实现主动尝试、自我反思、直观体验、感知感悟与创造惊喜的多元教学目标。通过教学实践，本文旨在促进学生对数学知识的理解与掌握，培养学生的几何直观能力和创新思维。

关键词：尺规作图；三角形三边关系；学理意蕴；教学路径；几何直观

一、引言

《2022版义务教育数学课程标准》强调学生的动手操作能力和数学思维的培养。在几何直观教学中，尺规作图是一个重要的教学手段，它不仅能帮助学生直观地理解数学概念，还能激发学生的学习兴趣，培养学生的创造力和解决问题的能力。本文以四年级下册数学教学内容为例，探讨如何通过尺规作图引导学生探究三角形三边关系，进而实现教学目标。

二、尺规作图与三角形三边关系的学理意蕴

尺规作图是一种古老的数学方法，它利用没有刻度的尺子和圆规进行作图。这种方法不仅具有美学价值，而且能够帮助学生深入理解数学概念和性质。三角形三边关系作为几何学的基本内容之一，是学生学习几何知识的基础。通过尺规作图探究三角形三边关系，能够使学生更直观地理解三角形的构成条件，为后续学习打下坚实基础。

三、教学路径设计

案例一

（一）导入新课

教师可以通过展示锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形等不同类型的三角形，引导学生发现三角形的特点，并提问：“什么样的三条线段可以围成一个三角形呢？”从而激发学生的好奇心和探究欲望。

（二）实验探究

1、用老师准备的学习资料袋中的4组纸条（单位：cm）。

（1）6、7、8。

（2）4、5、9。

（3）3、6、10。

（4）8、11、11。

用每组纸条摆三角形。

请大家随意拿三根来摆三角形，看看有什么发现？

学生动手操作。

发现：图（1）、图（4）能摆成三角形；图（3）不能摆成三角形；图（2）有些学生说能够摆成三角形，有些说不能摆成三角形？

当图（2）出现争论时，教师及时用多媒体演示消除了这个争论。

2、进一步探究三根纸条在什么情况下摆不成三角形。

引导学生观察和比较摆不成三角形的三根小棒，寻找原因，深入思考。

再请能摆成三角形的学生汇报用哪些尺寸的纸条摆成了三角形。

学生汇报，师生归纳总结：三角形任意两边的和大于第三边。

三、巩固练习

1.通过实验，我们知道了三角形三条边的一个规律，你能用它来解释小明家到学校哪条路最近的原因吗？

2.请学生独立完成练习十五6——8题

四、反思回顾：

通过这节课的学习，你有什么收获？

案例二

（一）导入新课

教师可以通过展示锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形等不同类型的三角形，引导学生发现三角形的特点，并提问：“什么样的三条线段可以围成一个三角形呢？”从而激发学生的好奇心和探究欲望。

（二）探究三角形三边关系

1．教师介绍尺规作图的基本方法，并示范如何使用尺规作图绘制一个三角形。

2．学生模仿教师示范，自己动手绘制一个三角形，并观察三角形的三边关系。

3．教师引导学生总结三角形三边关系的规律：“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。”（如下图）

4．学生通过举例验证三角形三边关系的规律，并尝试解释其背后的数学原理，即前课所学的“两点之间线段最短”这个基本事实诠释三角形三边关系的正确性，发展学生的推理意识。

（三）巩固练习

1．教师提供一系列线段长度，让学生判断哪些线段可以组成三角形，哪些不能。

2．学生通过尺规作图验证自己的判断，并总结归纳规律。

3．教师引导学生思考：“如果给定两条线段的长度，第三条线段的长度范围是多少时，才能与这两条线段组成三角形？”并尝试通过尺规作图找到答案。

（四）拓展应用

1．教师引导学生思考：“在实际生活中，哪些地方用到了三角形三边关系的原理？”并举例说明。

2．学生分组讨论并分享自己的发现，教师点评并总结。

（五）课堂小结

教师对本节课的学习内容进行总结，强调三角形三边关系的重要性和应用价值，并鼓励学生在今后的学习和生活中继续探索和发现数学之美。

案例三

（一）导入新课

教师可以通过展示锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形等不同类型的三角形，引导学生发现三角形的特点，并提问：“什么样的三条线段可以围成一个三角形呢？”从而激发学生的好奇心和探究欲望。

（二）巩固练习

1．教师提供一系列线段长度，让学生判断哪些线段可以组成三角形，哪些不能。

2．学生通过尺规作图验证自己的判断，并总结归纳规律。

（四）反思回顾：

通过这节课的学习，你有什么收获？

五、教学实践与反思

在教学实践中，传统的教学利用3组不同长度的纸条利用三角形的定义引导学生拼摆三角形进行探究，在整个教学过程中学生也充分亲身经历了操作的过程，也经历了想象、探究、思考、验证等体验，也刻意的想让学生在“做中学”、“做中悟”，通过玩一玩、做一做让学生发现三角形的三边关系，但是在碰到三角形的两边之和等于第三边时，因为纸条的粗细，在拼摆三角形时学生出现了争论，教师虽利用多媒体演示消除了这个争论，学生其实还是一知半解，懵懵懂懂，教师没有利用这个良好的契机来引入“尺规作图”鼓励学生克服困难，解决争议。

尺规作图是一种非常有效的教学方法。通过尺规作图探究三角形三边关系，学生能够更直观地理解三角形的构成条件和三边关系的规律。同时，这种教学方法还能够激发学生的学习兴趣和创造力，提高他们的动手能力和数学素养。

总之，尺规作图是一个集观察、想象、操作、验证、反思的学生认知全过程，是学生现实操作与想象的完美结合。如何挖掘尺规作图对小学数学的教育潜力，拓展尺规作图的育人功能，更好地引导学生从几何直观上升到理性逻辑，有待于我们每一位教育工作者进一步探索。