摘要：数学是基础教育中最重要的科目之一，它对一个人的终身发展有着重要的意义。数学学习能够提升人的思维能力、培养优秀品质、陶冶审美情操。当今数学教学的困境与迷茫，都与数学教育教学中“人”的意义缺失密切相关。论文着眼于学生的生命价值和意义，提出了数学教学应当体现有关“人”什么样的哲学意义的话题。论述了数学教学中对“人”的诉求、数学教学起点即“人”的存在、数学教学的归宿即精神自由等问题。

关键词：数学教学；生命价值；精神自由

数学在课程中占据中心位置，在不同的国家或文化中，没有任何一门其它学科的教育时间有数学这样长。众所周知，课堂教学是围绕学生在知识经验的支撑下展开的，不管是本体取向、实用取向，还是功利取向的知识教学观，都强调知识的外在意义和社会经济价值，而忽视教学应有的完整的人文意蕴[1]，把教育理解成了别的事物，就容易使人看不清教育的本来面貌。新课程改革以来，以人为本成为各级学校教育发展的核心价值理念。这既是时代精神对教育提出的要求，同时也是教育自身发展的逻辑必然。把教学的重心放在“人”身上是教学价值的实质性回归。2016年9月教育部发布的《中国学生发展核心素养》总体框架中指出，核心素养以培养“全面发展的人”为核心，[2]可看出，其最终的落脚点还是“人”，体现着“人本主义”的哲学思想。

传统数学教学历来被视作一套形式化的理论模型，随着年级增高，抽象程度也越高，看似实用价值和生活意义就越薄弱，也越偏离“人”的现实存在。数学是公理和模型的集合，而数学教学则是“人”的集合，它起源于人生产劳动的需要，由人的思维和实践推动其发展，指向人的培养和成长。历史是由人来创造的，有文字的历史绝大部分是由少数人创造的。数学大家们用智慧照亮人类前景，这背后无疑蕴含着火热的激情、理性的思考、坚韧的意志和大胆的创新，数学的每一步前进都离不开人。在数学的教学中“只见其果，不见其人”，实则是缺乏对它的哲理性思考，造成其教学意义模糊而走入困境。对此，围绕对“人”哲学意义上的理解，在数学教学中我们有如下思考。

一、数学教学中对“人”的诉求

人们在实践活动中，既要“向外”探索外部世界的客观规律；又要“向内”认识自我本性。对客观规律的掌握并非仅仅是为了解释和说明外部世界，而且也是为了通过掌握规律来实现自己的目的；对自我本性的认识也并非仅仅是为了欣赏和把玩自己的奇异之处，而且也是为了合乎“本性”的实现自身发展。[3]由此我们认为，数学学习不仅是认识世界的渠道，同时也是认识自我，实现自身发展的途径。师生皆为教育教学的主体，而又何以说教学中“只见其果，不见其人”呢？这缘于在大众的思想观念中，教师和学生是扮演着不同角色的社会群体，由教育具有一定的对象性和指向性而各司其职。教学效率效果成了理所应当的焦点，而忽视了教学的本质——对人的培养，这里的“人”，并非指从事某种行业或具备某种能力的人，而是具有某种共同特质体现生命价值和意义的抽象的“人”。

学生都是独立完整的生命体，有认知探索创造，也有尊严志趣情感，还有自我意识和个性化的价值观。学习则是一种特殊的认识活动，目的在促成个性的生成和发展，实现自身价值。纵观数学教学，现今教案中虽可以看到知识与技能、过程与方法和情感态度价值观，但在实际课堂中，这三维目标的受重视程度逐次降低，总的来说缺少对学生整体生命意义的关怀，忽略了“人”存在，这种现象在中学最甚。这是在应试教育与现代多媒体技术高度发达的环境下，同时也为了适应膨胀的竞争压力，学校及社会对教学效率的推崇带来的消极结果。尽管在 ， 这类科学命题中并未涉及到人，但人们在发展科学的过程中发展自己，所以科学及学科教学同样是可以而且应当是既见物又见人的。[4]“人”的参与是数学教学中应有之意，奠定和推动科学发展的人以及他们对科学存在的表达应当走进教材，他们的个性品质、思维方式、意志精神使得学科饱满而具有活力，让数学从待学习的知识点变成待交流的智者，学生从知识的接受者成为与智者的对话人；发展中的学生应当自由加入合精神规律的教学过程，让教学过程从单向传授变成多方交流，学习者从接受者转变为教师和同伴的互动人、作为社会存在的学生应当自主参与到情境性数学问题的解决中，让他们成为社会生活中数学的应用人。人文精神是对人生价值和意义的关照，数学教学中不是没有思想，而是思想被掩盖了；不是没有精神，而是精神被忽略了；不是没有“人”，而是“人”被软禁了。教学要将受教育者从“学生”这个角色中解放出来，发展其思维，塑造其精神，培养其个性，使其成为自由自主的“人”。

二、数学教学的起点——“人”的存在

人们在探究宇宙的同时也在研究人类自身，对“人是什么”问题的回答在教育中具有基础性和优先性。人是能使自己获得新的生命的生命体，故教育的本性就是使人更像人，教师的神圣使命则在于使学生自己成为他自己灵魂的工程师。[5]教育的根本使命是人的发展，“人”的存在便是教育的逻辑起点。以这个起点为基础，数学教学应发展人的什么呢？或者说它要培养人哪些可能的存在呢？而学生都具有能动的潜在的生长力，学科教学由其自身特征，对人发展的影响有所侧重。数学教学的起点要抓住“人”存在的以下三种生长力。

其一“人”是思维的存在。可以说思维是数学教学的起点，它包含着许多内容，如逻辑思维、模型思维、空间思维、抽象思维等，这些专业思维的提升又可促成一般思维的发展。著名数学家姜伯驹先生在回答“什么是数学对自己最重要的影响”时给出的如下解答：数学使我学会长时间的思考，而不是匆忙地去做出解答。[6]主动的思考使学生成为学习的主人，而不是一味的被老师牵着鼻子走。思维也是人自身的生长力之一，是我们认识世界的途径。数学家傅种孙先生曾在《高中平面几何教科书》序言中说道：“几何之务，不在知其然，而在知其所以然；不在知其所以然，而在何由已知其所以然。”[7]“然”和“所以然”即是数学本身，是对公式定理的应用与证明以及对其所构成体系的掌握。这是教学最普遍的任务，也是教师最容易把握和评估的内容。而“何由已知其所以然”则是人们对思维的元认知，是对我们如何思维的自觉，也是数学问题求得解决办法的方法以及探索过程的反思。在数学教学过程中，教师往往将数学看作是演绎的抽象的，忽视了它也是归纳的经验的；将学生当做一个有思维能力的对象，而并没有意识到他们也是会思维的人；将教学过程当做是知识的传播流动，而忽略了“人”的意义的存在。

教师应当具备能驾驭整个班级教学活动的思维能力，对数学哲学和数学教育都有很好的掌握。由于学生的认知能力和基础知识的深广度存在局限性，其思维主要依赖于经验和归纳。数学则是一门逻辑性和理论性为主要特征的学科，数学教师要能够选择合适的探究思路，处理好数学内容形式化与数学发现经验性之间的关系，才能够较好促进学生形式思维的发展。而仅仅做到这点是有遗憾的，真正有价值、有意义的数学教学应当包含对学生主体性的述求和对人之所以为人的思考。从辩证法的角度来看，任何一种思维都有其合理性和局限性，一个会思维的人能够看到其局限，而更加合理有效的进行思维。数学教学中，首先应当引导学生进行元思维活动（即对思维的思维），不仅要主动的去探索和发现，更要认识到自己是如何去探索和发现的，这是对教学活动中主体我的一种感知。教会他们思维的第一步是让学生认识到思维活动中的“自我”，“我”有着自由的意识，是“我”在进行数学思考；其次引导学生对思维进行反思，这是对自己思维的质疑和非难，面对数学问题我们为什么要采取这种方式来思考，这种方式是否具有效度，是否存在其他可行思路，思维结果又是否合理正确等，都是可以采取的反思角度。对一个教学活动来说，我们不能全面的从每个角度都进行反思，那样不仅偏离了正常的教学，还会使课堂变成哲思课而过于深沉累赘，选其一二融入课堂教学中，结合具体的数学知识点来切进反思环节是为行之有效的方式；再次是对思维的调控，教师要认识到，学生是具有独立自由思维能力的个体，他们有对自由思维的要求，其思维受自己掌控和调配，但教师的辅助和引介是促使他们认识自我、反思自我以达到“自明性”的关键。对自我的认识和思维方式掌握才能从根本上使其成为一个“会思维的人”。自觉的思维才会成为学生真正意义上的生长力，这也是数学教学中应有之意。

其二，“人”是情感的存在。思维和态度是密不可分的，人作为完整的生命体既有认知能力，也有非认知能力。教育家张楚廷先生认为，“人的力量，既来源于认知心理方面，又来自非认知心理方面。一个缺乏非认知心理力量的人可能是一个十分脆弱的人。大凡一些强有力的人同时拥有来自两方面的力量，特别是非认知方面”。[8]“自我”是一种内化之物，他的生成不仅需要经验能力的作用，也需要情感、态度、兴趣的参与。在数学课堂中，教学的重点常放在知识传授和思维力、观察力、记忆力、理解力等认知心理能力的培育上；而对情感，态度乃至信念等有所忽视。即便是有的教师看到了这点，也是从非认知心理因素通过影响认知心理因素从而影响教育教学活动这个角度来谈的。诚然，这种影响普遍存在且易于实施和收到成效。但学生是否得到了全面发展，并不只凭其掌握知识技能的多寡来决定，而是知识、态度、实践等多方面素质的综合。真正促使学生学习的不是知识本身，也不是高超的教学技能，而是学生对智慧的挚爱和对知识的渴求，这种态度不仅是个体的生长力，更是数学科学的催化剂。

古往今来，在数学严密的逻辑性和高度抽象性的外壳下，隐含着无数学者对数学炽热的情感和敬畏的态度。例如，古希腊的数学在当时非常发达，他们对数的认识为正整数和正分数，并由此形成“万物皆数”的哲学认识。无理数的不可公度性导致了毕达哥拉斯学派对数的信条以及以数为基础的宇宙模型的破产，引发了历史上第一次数学危机。[9]为了摆脱危机，柏拉图、欧几里得等数学家表现出了对数学无限的热情和对真理的渴求，并做出了不懈的努力，使得古希腊有了在其哲学背景的基础上建立世界上第一个数学公理系统的可能，并由此催生了近代科学，数学情感的力量可见一斑。学生在数学教学中有情感起点，或热爱期待，或厌烦困惑，或积极求取，或被动消极。这是他们精神的体现，使得教学有了生命的痕迹，教学中理应重视这些有不同情感的存在。自主的情感赋予学生追寻自我、构造自我的动力，数学教学在此基础之上，向学生揭示数学必然性精神，让数学的艺术与美写进他们心灵，成为生长的有力动力。

其三，“人”是有个性品质的存在。数学是伴随着情感的思维结晶，若仅把学校当成思维加工厂，把受教育者当做流水线上的产品，那么教育这件事就简易多了。行为主义者这种只见产品不见人性的教学出发点确实有利于提高效率，但其未能看到人之所以为人的特性，这样的流水线的输出结果只能是半成品甚至废品。有人参与的活动就有个性特征，有人与人、人与社会的关联和互动。按照美国心理学家布鲁姆的掌握学习理论来说，95％以上儿童的智力都处于一般水平。然而世界上却是不存在两个相同的人的，那么在学校数学教学的起点上，教师所面对的就不仅是渴求智慧自主思维的人，更是有着不同人格品质和个性特征的人。学生的生成性和未完成性使得教学在对他们产生直接影响的同时，也促进他们品质的成长。笔者认为个性品质是使得人成为“自己”的基本特质，在与世界的对话中长成，同时又让人用自己独特的方式来进行实践。如现在我们常说的文科生思维和理科生思维，就是典型的例子。

数学教学中的人都是有独特个性品质的“人”，或精于思考勇敢创新、或崇尚真理勤奋好学、或稳扎稳打耐心踏实亦或一丝不苟诚恳正直。这些看不见的力量像春雨般浸润着教与学的土壤，滋养着求真求善求美的生命。数学是培养学生品质的摇篮，严谨的计算推理，奇异新颖的解题手法，引人入胜的巧妙的艺术之美等让受教育者自觉地提高其素质。这些“人”与教学相互作用，使得教学更加丰富饱满，有了更完整的意义。正如数学大师陈省身曾说过：“数学陶冶我一生。”也正是数学成就了非凡卓越的他，让其生命价值得到了最大程度的实现。

三、数学教学的归宿——精神自由

教育教学的首要任务是人的发展，不仅是要实现人的全面发展，更是要实现人的自由发展。长期以来，知识与纪律占据着教育系统的中心地位，层出不穷的新式教学法几乎都有着相似的主题：如何让学生更加快速有效的习得知识经验。若站在哲学的角度对此展开追问，数学知识有什么价值？我们为什么学习它？什么样的人要学习数学？数学教学的根本是什么？是为了谁而存在？怎样的数学教学才算得上有意义的？数学教学似乎就笼罩上了迷雾，陷入困境。古希腊哲学家柏拉图说过，教育非他，乃是心灵的转向。自由是人的天性，我们卸下文化承载的重荷，撇开社会价值和经济价值这层迷雾，对数学教学进行剥茧抽丝般的思索，就会看到“精神自由”才是数学教学中“人”的最根本的哲学意义。

“自由是相对于纪律而言的”这是人们普遍接纳的观点，班有班规、校有校纪、甚至每个老师都有自己特例的规矩。学生在集体中的学习生活令行禁止，他们的自由受限，学习自主性较低。而事实上自由和纪律并非是分庭抗礼的，纪律的存在是为了让学生获得更多的自由，也通过对纪律的修订来实现教育中更加充分的自由。自由也并非总是相对的，比如在李大钊文选中有过这样的论述，“思想是绝对的自由，是不能禁止的自由”。自由是人存在意义的最高价值体现，是我们教育的最终目的。这里所说的自由，并非是“客体我”的自由，更不是对外界事物的发言权、选择权和控制权，而是“主体我”的自由，“主体我”是心理功能的代理者和执行者，有一定的监控、计划和评价功能，可以说是人思维意识的高层，是人精神的最终皈依之处。认识到精神自由是对有关“人”的意义哲学思考的基础和出发点。在数学教学中，有这样的一些观念会影响着自由，比如对问题的探索止步于标准答案；数学题就是套用各种公式解决问题；学习任务就是获取知识点等，学习者接受这类观念的同时，也就是对自由的自我丢失。教育者当有意识的对这种观念进行驱魅，将学生“主体我”还附于他们自身，不搞“角色绑架”，在教学过程中充分实现学生的自觉性。精神自由是“人”的统帅，也是自由思维、自主情感及个性品质的综合性体现。

课堂教学中，学生由其基础的经验性现实性和数学知识的抽象性形式性之间的矛盾，常会出现与课程教学规设以外的想象和猜疑。教师的视野若是仅局限于教育学，而没有从哲学的角度反思教学，就难以拥有驾驭此类矛盾的教育机智。这就导致教师为了使教学顺利开展，通常给学生的思维设限，将学生的精神都禁锢在同一个思维通道中整齐划一的发展。例如，“三角形内角和为180°”这堂课，在当下时兴的探究教学思想指导下，教师采用的教学方案多是让同学们用量角器量出自己所画的任意三角形的三个内角的度数并求和，得到的结果自然是参差不齐的，此时教师引导学生认识到这是由误差所致并将结论导向180°。接着再拿出事先准备好的三角形白纸，剪下三个角拼在一起得到一个平角，通过投影仪展现给学生，从而推出最终结论。[10]首先在该案例中，教师进行了演绎推理，有些牵强的将学生的思维嵌套进预设的教案中，没有提供开放的空间让学生进行自觉的思维，也没有给学生质疑讨论，发挥自由探索和反思的机会。学生则机械的跟着老师的步骤进行思考，整个过程没有“主体我”的参与，他们很有可能没有意识到是“自己”在学习数学。著名的荷兰数学家弗赖登塔尔说过，将数学从“冰冷的美丽”转化为“火热的思考”，这实际上就是对数学教学中自由思维的呼吁，要体现数学教学中“人”的意义，就要让学生做自己思维的主人。其次，情感作为精神的一部分，是“主体我”赋予“客体我”态度和价值观的魔杖，教学理应尊重它的自由，唯有情感的自由才使得生命鲜活饱满。不管是“冰冷的美丽”还是“火热的思考”都是对思维活动状态的展现，描述的是人对自我思维的把控和执行。而情感是人们对世界的体验态度，在数学学习中具体化表现为，对待数学知识的认同感、信任感和审美；对数学学习的态度和喜悦感以及对从事数学活动者的主观评价。案例中，教师重视了原理的发现过程，但却在不经意间丢失了对学生情感的关照，假定学生对数学学习秉持积极的态度，那他们又是否对这个推导过程感兴趣，三角形的内角和的教学会给他们带来怎样的内心体验都是需要思考的问题。最后，学生的个性自由。在教学当中“主体我”体现在“客体我”的独特个性中，是“主体精神”在课堂上的外在表现形式。自主的思维和自由的情感的必然生成独特的个性。对待问题，学生或有自己的解决方案，若教师限定了途径，也就抹杀了学生的个性。案例中的教师可以通过让学生通过独立思考或者小组讨论，提出测量方法，自觉的实现对信息的搜集、加工、综合创新，展现自己独有的个性品质。

总的来说，教育就是要引导学生认识自己，拥有自主的思维、自由的情感、自信的品质，最终走向“人”的自觉——精神自由，精神自由是数学教学中“人”的完整意义的体现，也是我们教育的最高追求。“人对一定问题的判断愈是自由，这个判断的内容所具有的必然性就愈大”[11]，引导学生在学习中走向自觉是教育的必然。在数学世界里失去了精神自由，我们几乎不能很好的思考、交流、欣赏、工作，数学教学是一项永恒的关乎“人”的事业，从哲学的角度认识到这项事业的诉求、逻辑起点及最终归宿，有利于数学教学走出“人的意义”缺失的困境，同时也有利于数学教学自身的发展。

参考文献

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