摘要：随着教育改革趋势的持续推进，初中年级数学教学日渐强调培养学生解决现实问题的技能，针对初中数学教学中的难题，本文深入剖析了这些难题与数学模型的联系，并研究了针对这些具体问题的初中数学模型构建应该如何构建。基于教学实际，我们提出了构建中学数学模型的方法，并通过运用来验证这些模型的效力，最新的研究发现，以实际问题为出发点，构建起初中数学模型建构，不仅对学生增强数学素养大有裨益，同时也锻炼了他们解决实际问题的技巧。

关键词：实际问题；初中数学；模型构建；教学策略；实践探索

引言：数学模型，这座横跨数学领域与实际问题之间的桥梁，能够把实际问题转化为数学表达，用数学符号、关系和规律进行抽象表达，进而详尽阐明问题的基本特征和内在联系，在中学数学教育过程中，建立数学模型不仅是学生熟练理解数学定义、有效提升解决具体问题的能力，而且是连接理论与实践应用的重要纽带，组合数学领域的构造需要持续进行试验和改进，这个过程包含了对深入分析问题、适宜的假设、严密的逻辑构建，以及通过实际操作验证和调整模型以保证其精确性和适应力。

一、初中数学模型构建的理论基础

中学生在构建数学模型时，应当以实际问题为起点，遵循科学原则，同时注重模型的简洁性与实操性，遭遇关于物体移动的问题时，学生在理解问题时需先分析其物理背景和现有数据，随后基于此基础上构建合理的假设，比如假设空气作用不计、明确物体的初速度等参数，然后使用恰当的数学方法，比如代数、几何或三角学，建立描述物体运动的方程式或关系式。

二、初中数学模型的实践探索

在几何证明的领域中，我们同样可以采用问题解析和数学模型的运用来解决具体问题。以一个具体的几何证明为例，可以帮助我们理解这一过程。

证明圆的周长与直径的比值是一个常数，即π。

我们要证明的是圆的周长C与其直径D的比值，即C/D，对于所有圆来说都是一个常数。这个常数通常用π（pi）表示，π约等于3.14159。

首先，我们选择一个任意的圆，并假设其直径为D。接着，我们测量圆的周长C。在数学上，圆的周长C可以用公式C = 2πr来表示，其中r是圆的半径。由于直径是半径的两倍，即r = D/2，所以C = πD。

我们可以画出一个圆，并标记其直径AB。然后，我们通过圆心O画出直径AB，并标出半径OC。接下来，我们通过点C画一条直线与直径AB垂直相交，交点为E。由于OC是半径，所以∠COE是一个直角，即90度。根据直角三角形的性质，我们知道在直角三角形COE中，∠C是90度，因此∠EOC + ∠EOB = 90度。由于∠EOC和∠EOB都在圆上，所以它们分别等于π/2（弧度制）。

因此，整个圆的周长等于弧EOB的长度，即C = πD。通过以上步骤，我们不仅构建了一个几何模型来描述和理解圆的周长与直径的关系，而且我们还通过几何证明的方法，证实了这个模型是正确的。这个过程就是通过问题解析、数学模型构建和几何证明来解决几何问题的典型例子。

三、初中数学模型在教学中的应用

在初中数学教学中，采用建模教学手段，能明显提升教学成果，利用建模教学手段，我们可以把那些抽象的数学概念，转换成学生可感知的具体形态，这不仅增强数学认识，使他们对知识有更稳固的掌握。借助几何模型的应用，学生们可以清晰理解图形的属性及相互关系，进而增强他们的空间想象力，采用模型化的教学方法，可以将复杂的数学问题予以简化，辅助学生更为容易地探索解题技巧与方法[1]。以线性方程体系为例，学生可以通过构建现实情境中的线性方程组表示，清楚地把握未知数间的关系，从而快速求解问题，通过模型教学法，可以显著增强学生实践技能和团队合作能力。在建立模型的活动中，学生们需要亲自上手操作及实践，这样做不仅增强了他们的操作能力，同时也锻炼了他们的团队协作意识，利用示范性教学方法，能够有效激发学生学习积极性以及自发探索意愿。应对实践难题，使学生体验到数学作为手段的有效性与趣味性，促使他们更主动地投入学习的热潮，这样做能够激发学生探求知识的热情，促使他们更加主动地投入到学习之中；二是此方法有助于增强学生解决问题的能力，使学生能够把遇到的实际问题转换成数学模型；通过这种方式，能让学生在数学思维活动更具灵活性，有助于他们深入理解并恰当应用数学知识[2]。通过对实际问题的细致分析，建立并求解数学模型，进而验证和改进模型，学生可以更深刻地掌握数学理论，提升其数学逻辑思维，以北京某知名中学八年级学生群体为样本，对其数学学科一学期内的学习成效进行细致追踪与分析，旨在检视中学阶段数学模型教学的成效如何。本次研究涵盖了学生数学学科的表现、对学习的热忱、以及面对问题时解决能力的各个维度，一学期的数学建模课程后，学生的学业表现明显提高，跃然纸上，在期末考试中，那些进行模型教学的参赛者，平均分比没有参与模型教学的学生，增加了15个百分点。在案例研究环节，我们观察到参与模型教学的学员在解决实际问题时，能够更熟练地使用学到的数学模型，进而更准确地寻找到解决问题的途径，面对数学几何难题，他们能够熟练处理几何模型，结果是解题速度提升快了，准确率提高也上去了。

四、构建数学模型与实践

2000设x代表普通电视的数量，y代表智能电视的数量，根据成本等式1000倍的普通电视数量 + 1500倍的智能电视数量 = 六万元，求得普通电视数量和智能电视数量，即可得知商店采购了多少台普通款和智能款电视机。借助此模型，学子们能够深入理解线性方程组理论的结构与解法技能，进而将数学理论应用于实际问题，从而增强对数学的兴趣及认知水平，在这个场景里，同学们运用线性方程组合的数学模型方法，巧妙地化解了商店老板采购电视设备的难题。这一尝试不仅提高学生的解题能力，同时也让他们领略到了数学在日常事务中的实用意义，此例显现，在教育活动中，应用线性方程组理论极为重要，它帮助学生更深入理解数学定义，进而增强数学能力[3]。

结论：在中学阶段，通过对构建数学模型并探究实际问题，我们能深刻理解数学模型在重要作用，这个过程对学生教育具有重要影响，借助数学模型方法，有助于学生深入理解数学概念，从而增强学生的数学思维能力。在讲授线性方程组问题的过程中，通过搭建与实际问题相匹配的线性方程组模型构建，学生能更形象地把握线性方程组的解法及其解题方法，采用数学模型方法，有助于显著增强学习者处理实际问题的技能[4]。因此，在日常教学活动中，我们应更多地运用数学模型这种工具这一工具，引导学生在运用它来解决现实问题，以此增强他们的数学素养和应对现实挑战的能力。

参考文献：

[1]慕宝善. 合作探究式教学在初中数学教学中的有效运用[J]. 教育艺术，2024，（05）：27.

[2]张鼎. 核心素养下分层教学在初中数学教学中的实施[J]. 教育艺术，2024，（05）：76.

[3]孙凯. 数学建模活动：发展模型观念的重要路径[J]. 内蒙古师范大学学报（教育科学版），2024，（04）：136-140+146.

[4]潘禹辰，徐文彬，刘春辉. “苏科版”“人教版”“北师版”初中“统计与概率”内容的分析与比较——基于统计活动过程的视角[J]. 内蒙古师范大学学报（教育科学版），2024，（04）：147-156.