摘要：随着教育对学生核心素养培养的重视，高中数学教学不断探索更为有效的教学方法。导数作为高中数学的重要内容，在培养学生逻辑思维、数学运算等核心素养方面具有关键作用。数形结合思想在导数教学中的应用，能够将抽象的导数知识直观化，帮助学生更好地理解和掌握导数概念、性质及其应用。本文深入探讨在核心素养导向下，数形结合在导数教学各环节的应用策略，并结合实际教学案例分析其效果，旨在为高中数学教师提供教学参考，提升导数教学质量，促进学生核心素养的发展。

关键词：核心素养；导数教学；数形结合

引言

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》明确提出培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析六大核心素养。导数作为高中数学知识体系的重要组成部分，不仅是研究函数单调性、极值与最值等问题的有力工具，也是培养学生核心素养的良好载体。然而，导数概念较为抽象，学生在理解和应用导数知识时常常面临困难。数形结合思想通过将数与形相互转化，使抽象的数学语言与直观的图形相结合，能有效帮助学生理解导数的本质，突破学习难点。

一、数形结合在导数概念教学中的应用

（一）借助函数图像引入导数概念

在高中数学教材中，导数概念的引入是从平均变化率过渡到瞬时变化率。教师可以借助具体函数图像，引导学生直观感受变化率的概念。例如，在讲解导数概念时，以自由落体运动为例，设物体下落的距离s与时间t的函数关系为s=12gt2（g为重力加速度）。教师先在黑板上画出s−t图像，让学生观察图像上不同点之间连线的斜率变化情况。选取图像上两点A（t1，s1）和B（t2，s2），计算割线AB的斜率∆∆=12gt22−12gt12t2−t1，这就是物体在t1，t2这段时间内的平均速度，即平均变化率。然后，让t2无限趋近于t1，观察割线AB的变化趋势，此时割线趋近于点A处的切线，其斜率就是物体在t1时刻的瞬时速度，也就是函数s（t）在t1处的导数。通过这种方式，学生从直观的函数图像变化中，理解了从平均变化率到瞬时变化率的过渡，进而初步认识导数的概念，培养了直观想象核心素养。

（二）利用图形理解导数的几何意义

导数的几何意义是函数在某一点处切线的斜率。教师可以通过在同一坐标系中绘制函数y=f（x）及其导函数y=f'（x）的图像，帮助学生深入理解导数的几何意义。以函数y=x2为例，先利用描点法画出y=x2的图像，然后引导学生通过求导公式（xn）'=nxn−1求出y'=2x。在同一坐标系中，选取几个特殊点，如x=−2，−1，0，1，2，分别计算函数y=x2在这些点处的切线斜率，即导数值y'。然后，过这些点分别作出函数y=x2的切线，让学生观察切线斜率与导数值之间的关系。学生可以直观地看到，函数在某点处切线的斜率就是导函数在该点的函数值。通过这种数形结合的方式，学生对导数的几何意义有了更深刻的理解，同时也提升了数学抽象和逻辑推理核心素养，因为他们需要从具体的函数图像和计算中抽象出导数几何意义的本质，并通过逻辑推理来验证这一关系。

二、数形结合在导数应用教学中的应用

利用导数判断函数的单调性是导数的重要应用之一。教师可以结合函数图像，让学生直观地理解导数与函数单调性之间的关系。例如，对于函数f（x）=x3−3x，先引导学生求出其导数f'（x）=3x2−3=3（x+1）（x−1）。然后，画出导函数y=f'（x）的图像（这是一个二次函数图像，开口向上，与x轴交点为−1和1）。接着，分析导函数图像在x轴上方和下方的区间，当f'（x）>0时，即导函数图像在x轴上方，对应的区间（−∞，−1）和（1，+∞），函数f（x）单调递增；当f'（x）<0时，即导函数图像在x轴下方，对应的区间（−1，1），函数f（x）单调递减。通过观察导函数图像与轴的位置关系，学生能够快速准确地确定原函数的单调区间，避免了单纯依靠代数方法求解时可能出现的计算错误和理解困难。这种方法将抽象的函数单调性问题转化为直观的图形观察，有助于培养学生的直观想象和数学运算核心素养。

三、数形结合在培养学生核心素养方面的作用及教学建议

（一）数形结合对培养学生核心素养的作用

提升直观想象素养：在导数教学中，无论是通过函数图像引入导数概念，还是利用导函数图像分析函数的性质，学生都需要将抽象的数学语言转化为直观的图形进行观察和思考。这种从数到形的转化过程，能有效锻炼学生的空间想象能力和对图形的感知能力，从而提升直观想象核心素养。

强化逻辑推理素养：在借助数形结合解决导数问题时，学生需要从图形中获取信息，并通过逻辑推理将其转化为数学结论。例如，从导函数图像在x轴上方或下方的位置关系，推理出原函数的单调性；从函数图像的极值点特征，推理出导数在该点的取值情况等。这种从图形到结论的推理过程，有助于培养学生的逻辑思维能力，强化逻辑推理核心素养。

（二）基于数形结合培养学生核心素养的教学建议

注重引导学生自主绘图：在教学过程中，教师应引导学生自己动手绘制函数及其导函数的图像，而不仅仅是展示现成的图像。例如，在讲解函数y=sinx+x的导数应用时，让学生先通过求导公式求出y'=cosx+1，然后自己尝试绘制y=sinx+x和y'=cosx+1的图像。在绘图过程中，学生能更深入地理解函数的性质与导数之间的关系，同时也能提高他们的绘图能力和对图形的理解能力。

设计多样化的数形结合问题：教师应设计多样化的基于数形结合的导数问题，涵盖不同难度层次和类型，以满足不同学生的学习需求。例如，除了常规的利用导数求函数单调性、极值与最值的问题外，还可以设计一些综合性问题，如已知函数y=f（x）的导函数y=f'（x）的图像，判断函数y=f（x）在某区间内的零点个数等。通过解决这些多样化的问题，培养学生灵活运用数形结合思想解决问题的能力，全面提升学生的核心素养。

结束语

基于核心素养下的高中数学导数教学中，数形结合思想具有重要的应用价值。它不仅能帮助学生更好地理解和掌握导数的概念与应用，还能在教学过程中有效培养学生的直观想象、逻辑推理和数学运算等核心素养。通过在导数概念教学和应用教学中合理运用数形结合，以及采取相应的教学建议，能够提升导数教学的质量和效果，促进学生数学素养的全面发展。在今后的教学中，教师应不断探索和创新，充分发挥数形结合思想在导数教学中的优势，为学生的数学学习和成长奠定坚实的基础。

参考文献

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