摘要：发动机是飞机正常运行的动力来源，压气机轮盘是发动机的关键承力部件。本文以某型航空发动机压气机轮盘为研究对象，系统开展了压气机轮盘转子形状优化设计研究。开发了基于Workbench 分析平台和UG 建模平台 的自动参数化建模及分析程序，建立了将建模与分析结合起来的计算平台；分析了压气机轮盘在极端工作环境下的失效条件，并建立了针对压气机轮盘的应力储备设计准则；建立了以轻量化为目标、应力指标为约束的形状优化模型， 并采用MMA 算法求解。在疲劳寿命和破裂储备系数均满足设计要求的前提下，优化后轮盘质量降低 9.47% ，且疲劳寿命与破裂储备系数均满足设计要求。本研究为发动机轮盘结构设计提供了完整的优化技术路线与工程应用参考。关键词：压气机轮盘；多学科优化设计；应力储备准则；参数化建模；轻量化

1.引言

轮盘是航空发动机的关键承力部件，且处在高温、高压、高转速、大功率工作环境下，承受着离心力、 动力、热应力等多种载荷。在保证长寿命和高可靠性、高效率的同时，为提高发动机的推重比，轮盘的结构尺寸和质量也受到严格控制。

国内外对于发动机轮盘的研究涉及到众多方面，主要集中在强度、寿命分析及优化方面。张智胜等[1]针对某涡轮盘螺栓孔的周向应力最大处建立了孔周裂纹的有限元模型，对由于角裂纹引起的轮盘裂纹扩展过程进行了有限元仿真分析，最终得到了涡轮盘裂纹扩展寿命，为后续研究提供可靠的方法。王营等[10]对某航空发动机涡轮盘通过有限元法进行结构优化，以强度作为约束，以安全裕度作为检测，并通过拓扑修正后，质量减少了 24.2% ，且安全裕度在允许范围之内，获得良好的结构。然而，将参数化建模、应力储备准则与形状优化深度结合的研究仍较为缺乏。

本文以某型发动机压气机轮盘为对象，拟开展的研究内容如下：

（1）建立压气机轮盘转子形状优化模型。通过对Workbench 有限元系统进行二次开发，实现自动参数化建模、CAE 有限元网格离散等前置处理。

（2）研究压气机轮盘转子的强度设计准则。在优化过程中针对压气机轮盘的多种失效模式，建立准确的结构失效准则和相应的约束条件。

（3）确定压气机轮盘转子形状优化设计方案。在前两个研究内容的基础上，开展压气机轮盘转子的形状优化，形成一套完整的压气机轮盘转子形状优化设计方案。

2.研究方法与技术路线

2.1 压气机轮盘转子形状优化模型的建立

本文基于UG 软件对压气机轮盘转子结构进行参数化建模，将参数化模型导入ANSYS Workbench 平台中，进行网格划分、边界条件施加、求解及后处理。

文献[3]中指出，轮盘根部需要详细建模，而轮盘的其余部分由点质量表示即可。综合考虑以上因素，为使压气机轮盘的各个边界实现相对变化，且计算量不太大[4]。采用8 个设计变量来描述，如图1 所示。

图1 压气机轮盘形状设计变量

将压气机轮盘转子的参数化模型导入ANSYS Workbench 中，生成有限元离散模型。据统计，共生成45563个节点，14560 个单元。

压气机轮盘主要承受（1）高温下温度不均带来的热应力；（2）自身巨大的离心力；（3）工作叶片所受的气动力；（4）轮腔体内的气体压力。在上述各种载荷中，质量离心力与热载荷为主要形式载荷。在ANSYS Workbench中通过宏命令或导入数据文件，实现外部载荷的施加。

在ANSYS workbench 中通过求解器计算，获取结果如图2 所示。由二级盘冯米塞斯等效应力云图可知，最大应力出现在盘缘的倒角处，但由于该倒角是在对压气机轮盘做切割处理得到，故不是真正的应力最大处，因而不予考虑，所以最大等效应力位于盘毂处，为 720MPa。二级盘最大径向位移出现在二级盘与三级盘的连接架处，沿径向偏离中心轴1.98mm，这是由于该处离心力较大且刚度较弱造成的。

图2 压气机轮盘工作状态示意图

2.2 压气机轮盘转子失效分析与应力储备设计

盘类零件故障的主要表现形式是变形、腐蚀、裂纹和破裂等。典型的压气机轮盘故障有低循环疲劳裂纹的萌生和裂纹的扩展、轮盘外径伸长变形、轮盘超转破裂等。

1）压气机轮盘疲劳作用下的低循环疲劳失效。材料疲劳性能数据是在对称循环应力作用下所获得的，其所受应力变化规律是从a-0-b，其中a，b 为大小相等方向相反的应力。实际上航空发动机压气机轮盘在其工作循环中，均是非对称循环。因此利用S-N 曲线计算压气机轮盘的疲劳寿命，需要先将非对称循环转换为对称循环。本文采用Goodman 法进行应力的循环变换。

2）压气机轮盘外径伸长。轮盘径向变形伸长包括塑性伸长和蠕变伸长。塑性伸长是短时间内由于超转或超温而产生，蠕变伸长是长期工作后出现的蠕变累积变形伸长。无论是短期变形伸长还是长期蠕变伸长，或者二者相叠加的总变形伸长量一旦超出规定值时，称作径向变形伸长失效。

3）压气机轮盘超转破裂。在发动机正常加速过程中，转速瞬间超转、燃油调节器失灵、加力燃烧室故障或者轴破坏脱开等异常情况都会引起涡轮盘超转，甚至破裂[5]。

针对压气机轮盘疲劳裂纹、外径伸长、轮盘破裂三种失效模式，原则上需要分析每一种失效形式的出现原因、后果危害、机理条件，进而提出具有针对性的设计方法和评价体系。但这种方法较为繁琐，且效率较低，故本文采用一种从静强度设计总结出来的、可以防止多种失效模式的安全储备设计准则，是众多影响因素的综合性指标。基于以上三种失效模式，本文归纳出以下5 种有针对性的应力储备。

1） 考虑局部裂纹产生的应力储备：

式中： m 为单元数量， σ_max^eq 为第 i 个单元的冯米塞斯等效应力， σ_0.2/σ_i^eq 为第 i 个单元针对屈服极限的应力储备， n_max^0.2 为局部应力最大处单元的应力储备，也是所有单元应力储备值中的最小值， 为应力储备值的设计极限。

2） 考虑压气机轮盘沿径向破裂的应力储备：

式中： σ_mid^cir mid 为子午面平均周向应力； n_mid^0.2.n_mid^b 分别为子午面平均周向应力对应的屈服极限

应力储备和强度极限应力储备； 为子午面平均周向应力的两个应力储备的下限值。

3） 考虑轮盘环向断裂破坏的应力储备：

式中： σ_web^cir 为圆柱面平均径向应力； n_web^0.2.n_web^b 分别为圆柱面平均径向应力对应的屈服极限应力储备和强度极限应力储备； 为圆柱面平均径向应力的两个应力储备的下限值。

4） 考虑压气机轮盘沿径向超转破裂的破裂储备系数：

式中： n_r 为径向破裂储备系数， 为径向破裂储备下限值， w_r 为径向破裂转速， w_max max 为最高稳态转速， σ_b 为材料的拉伸强度极限， σ_rmax 为轮盘上关键界面的最大平均径向应力。

5） 考虑压气机轮盘沿周向超转破裂的破裂储备系数：

式中：n n_p 为周向盘破裂储备系数， 为周向破裂储备下限值， w_p 为周向破裂转速， w_max 为最高稳态转速， σ_b 为材料的拉伸强度极限， ξ 为材料利用系数（取0.9）， σ_pmax 为轮盘上关键界面的最大平均周向应力。

2.3 形状优化模型与求解策略

降低质量为本次优化的目标函数，根据这一要求，本文提出了在保证结构强度要求的基础上将压气机轮盘减重 5%～10% 的优化目标，将最大局部等效应力，径向、周向应力破裂应力储备以及径向、周向超转破裂储备作为约束条件，归纳数学模型如下：

find:R={R_i},i=1,2,...m

式中： {R_i} 为设计变量， m 为变量个数； ρ_j∗_ıν_j 表示第 j 个单元的密度和体积，共 n 个单元； Ri 和 Ri 分别为第 i 个变量的上下限； mid 为子午面平均周向应力， 为子午面平均周向应力的两个应力储备的下限值； σ_web^cir 为圆柱面平均径向应力； 为圆柱面平均径向应力的两个应力储备的下限值； 分别代表材料的屈服极限和强度极限； n_r 为径向破裂储备下限值， rmax 为轮盘上关键界面的最大平均径向应力； np 为周向破裂储备下限值，ξ 为材料利用系数（取0.9）， σ_pmax 为轮盘上关键界面的最大平均周向应力。

针对优化目标及约束的复杂程度、适用类型，优化变量的离散程度，需要选择不同的算法实施优化。考虑到设计变量的连续性、热力耦合的非线性程度，取用经典的梯度算法进行优化。

MMA 系列算法由Svanberg 提出，原理是将原函数g(x)近似表达为：

式中：

可以发现，MMA 算法采用了两条上下渐近线保证了近似函数为凸函数的性质，由于其出色的寻优性能，该算法广泛应用于结构优化设计问题。本文中的压气机轮盘转子的形状优化设计采用MMA 算法。

3.优化结果

在形状优化前，需给定个设计参数初始值，本文各参数初始值为某型航空发动机压气机轮盘转子原始数值，见表 1 。

表1 各设计参数的初始值

经过迭代，优化目标与约束的数值趋于收敛，迭代曲线非常平稳，最大应力从初始的 2601.2MPa 降至2597.6MPa，降值 3.6MPa；压气机轮盘子午面面积由最初的 14105mm2 降至 12769mm2，降幅 9.47% 。对于作为约束的子午面平均周向应力与圆柱面平均径向应力，子午面平均周向应力的及圆柱面平均径向应力的应力均满足约束条件，效果明显。

最终获得的优化后压气机轮盘等效应力云图如图3 所示。从形状上看，压气机轮盘在盘毂宽度上有了减少。轮缘到盘心的过渡近似为一个锥形，盘心和辐板不再存在较为明显的区分。同样，最大应力仍出现在盘心处，这是热应力及离心载荷综合作用的结果。

图3 优化后的压气机轮盘等效应力云图

4.结论

本文系统研究了压气机轮盘转子的形状优化设计技术，主要研究内容包括：

（1）开发了基于UG 与Workbench 的自动参数化建模与分析平台，实现了热力耦合的高效仿真；

（2）建立了以应力储备为核心的强度设计准则，为轮盘优化提供了量化约束体系；

（3）通过形状优化实现了显著减重（ 9.47% ），且疲劳寿命与破裂储备均符合要求。

5.未来展望

优化方法在压气机轮盘结构设计方面的应用对发动机热端部件的数字化设计有着重要的参考价值，是现阶段可以广泛应用的技术方法，但仍然存在的一些问题，从未来技术发展角度，可以做出以下展望和设想：

（1）完善边界条件的加载，根据实际工况使数值模拟更加逼近真实情况；

（2）提高优化效率，频繁的网格刷新和网格重划分占据了绝大多数分析时间，从根本上改变计算方法的原理对于计算速度和计算规模都有着极为重要的意义；

（3）在仿真设计的基础上需要配套完善的试验方法来验证数字化设计的效果。

参考文献[1] 张智胜. 航空发动机涡轮盘疲劳寿命预测与动态可靠性分析[D].成都.电子科技大学,2014.[2] 王营,余朝蓬. 航空发动机涡轮盘结构优化设计[J]. 机械设计与制造,2010,(05):4-6[3] Djordie Brujic.Mihailo Ristic.Massimiliano Mattone.Paolo Maggiore.Gian Paolo De Poli.CAD based shapeoptimization for gus turbine component design[J].Struct Multidisc Optim(2010)41:647-659

[4] 刘超. 涡轮盘结构拓扑与形状优化方法研究[D].南京.南京航空航天大学,2010.

[5] 黄埔. 潜艇结构模型振动声辐射及其灵敏度分析[D].大连理工大学,2013.