摘要：为提高三轴雕刻机加工效率，解决传统刀具路径冗余问题，本文研究了一种基于遗传算法的智能刀路规划方法。将多轮廓加工任务抽象为特征点访问问题，建立以路径最短为目标的数学模型，该问题类似旅行商问题。设计了遗传算法求解方案，包括排列编码、适应度函数和交叉变异算子。实验结果表明，与传统方法相比，该算法在20 个特征点场景中平均缩短刀具路径 67% ，显著减少空行程和抬刀次数。参数分析确定了种群规模等关键参数的最佳配置。研究表明，遗传算法应用于三轴雕刻机刀路规划可行有效，可为提升数控加工智能化水平提供参考。

关键词：三轴雕刻机；刀路规划；遗传算法；路径优化

1 绪论

1.1 研究背景与意义

近年来，随着“中国制造2025”战略的推进和智能制造技术的发展，数控加工设备在机械制造、木工加工、广告制作及工艺礼品等行业中的应用日益广泛[1]。 雕刻机作为典型的数控设备，因其结构简单、成本低廉、操作便捷等特点，在中小型企业和职业院校中普及率较高，适用于木材、塑料、亚克力及软金属等材料的平面雕刻与简单三维加工[2]。

智能优化算法的引入为刀路规划提供了新思路。例如：逆向反馈机制通过预插补分析低速敏感区域，动态调整刀路轨迹，减少速度波动[3]；蚁群算法在三维可行域中搜索最优刀轴路径，提升运动平顺性[4]；等残留高度法结合曲率自适应行距，可缩短刀路长度并保证残高均匀[5]。

遗传算法作为一种经典的智能优化算法，模拟自然界生物进化过程，具有多种优点，特别适合求解类似旅行商问题的组合优化问题，在路径规划和调度优化中已展现出良好的应用潜力。

1.2 国内外研究现状

在数控加工及刀具路径优化领域，国内外学者进行了大量研究，主要集中于以下几个方面：

传统CAD/CAM 方法生成刀具路径成熟但缺乏全局优化。启发式规则调整加工顺序实现简单但依赖经验。智能算法如 GA、PSO、ACO 将多轮廓加工建模为 TSP 问题，优化加工顺序，改进方法如 ConnectedFermatSpirals提升路径光滑性和效率。五轴加工研究关注刀具姿态优化和干涉检测，通过局部能量光顺提升路径平滑性，但针对中低端设备的优化较少。

1.3 研究意义

突破传统 CAM/CNC 单向信息流局限，构建“加工数据驱动”的闭环优化框架，推动智能算法与数控加工的深度融合；为解决路径冗余、运动不连续等共性难题提供新方法论，丰富复杂曲面加工理论体系。

优化算法可减少30%以上空行程与抬刀次数，显著缩短加工周期[6]；光滑连续的刀路轨迹降低机床振动风延长刀具寿命并改善表面粗糙度[7]；无需硬件改造即可适配现有三轴设备，助力中小企业智能化升级[8]。

综上所述，传统方法在多轮廓加工顺序的全局优化上存在明显不足。因此，本文将加工路径规划问题抽象为组合优化模型，并引入遗传算法进行求解。

2 三轴雕刻机与刀路规划基础

2.1 三轴雕刻机结构与工作原理

三轴雕刻机主要由机床床身、X/Y/Z 三轴运动机构、主轴系统、驱动系统、数控系统及刀具夹持装置构成，X 轴实现左右方向直线运动，Y 轴实现前后方向直线运动，Z 轴实现上下方向直线运动。其工作原理为：数控系统根据数控程序，通过插补运算将刀具三维运动轨迹分解为三轴运动指令，驱动电机完成切削加工。

数控加工中采用直角坐标系描述位置，X/Y/Z 三轴正交，工件坐标系原点由操作者设定。G 代码是描述刀具轨迹及工艺参数的指令语言，常见运动轨迹指令有G0、G1、G2/G3，辅助功能指令有M03、M05，刀路规划需在CAM 软件中以几何路径和参数表达，再经后处理转换为G 代码。

2.2 刀路规划核心内涵与坐标表征

刀路规划是连接设计模型与实际加工的关键桥梁，本质是在满足加工精度、刀具约束、机床动力学限制的前提下，规划刀具的最优运动轨迹 顺序 轴雕刻机的二维轮廓加工场景中，刀具路径需以几何坐标为基础进行量化描述，图1 所示的数控 观呈现了典型加工场景下的特征点分布，图中各点的X/Y坐标对应工件平面位置，Z 坐标代表刀具切削高度或抬刀高度，清晰反映了刀具与工件的相对位置关系。

图1 数控加工中点位图

在直角坐标系中，X/Y 轴构成加工平面，Z 轴控制刀具与工件的接触状态。刀路规划需通过CAM 软件将加工逻辑转化为具体的坐标路径与工艺参数，再经后处理生成G 代码，确保刀具按预设轨迹精准运动，既满足轮廓尺寸要求，又兼顾运动平顺性。

传统刀路规划方法存在局限性：路径冗余，固定策略导致重复走刀、交叉路径，增加空行程；效率低下，频繁抬刀和速度波动延长加工周期；缺乏全局优化，CAM 系统依赖预设策略，未融合机床动力学约束，单向信息流阻碍加工数据反馈至规划阶段。典型案例包括区域清除按行列遍历使抬刀次数增加 30% 、人工调整多特征工件路径易遗漏干涉区域等。

传统方法的这些局限性，其根源在于缺乏对加工顺序的全局优化视角。为此，下文将加工任务建模为一个经典的组合优化问题。

3 基于遗传算法的刀路规划模型与方法

基于前述分析，本节将详细阐述如何将实际加工问题转化为可计算的数学模型，并设计适配的遗传算法求解方案。

3.1 问题抽象与数学建模

3.1.1 加工问题简化

本文聚焦三轴雕刻机二维轮廓加工场景，实际加工中工件平面通常包含多个独立的待加工封闭轮廓。考虑到刀路规划的核心是优化不同轮廓间的移动顺序以缩短总路径，可将每个封闭轮廓简化为一个加工特征点，此时刀路规划问题转化为：给定工件平面内 n 个加工特征点及刀具初始位置，寻找一条访问所有特征点的最优顺序，使刀具总移动路径长度最小。该问题在数学形式上与经典的旅行商问题高度契合，二者均属于典型的NP-hard组合优化问题，适合通过智能优化算法求解。

图2 加工特征点与刀具运动示意图

加工场景中特征点与刀具运动的关系如图2 所示，图中清晰标注了刀具起始位置、各加工特征点及对应加工路径，直观呈现了简化后刀路规划的核心优化对象

3.1.2 数学模型构建

为精准描述优化目标与约束条件，建立如下数学模型：

x设加工特征点i 坐标为（ ），决策变量为加工顺序序列 S=[s₁，s₂，…，s_n]（s k为第 k个加工点编号，S 是{1，2，. . . ， n}的排列）；目标函数为总路径长度L（S），定义为各相邻点欧氏距离之和，即

其中 d（i，j）为点 i 与 j 的欧氏距离

优化目标为在所有可能加工顺序排列中，寻找使 L（S））最小的序列S。

为简化模型并便于实现，做出如下假设：各加工特征点加工时间相同或固定，主要关注刀具移动路径；忽略刀具加减速影响，以欧氏距离近似路径长度；不考虑工件装夹方式及夹具干涉；刀具路径为开放路径，无需从起始点返回原点。

3.2 遗传算法在刀路规划中的具体设计

3.2.1 个体编码方式

对于刀路规划问题，每一个可行解即为一种加工特征点的访问顺序序列S。本文采用基于排列的编码方式：个体染色体：表示为长度为n 的整数序列 S=[s₁，s₂，…，s_n ]每个基因位sk取值为1 至n 之间的整数，且在同一染色体中不重复，表示该序列为一个合法的加工顺序。

3.2.2 适应度函数设计

适应度函数用于衡量个体的优劣。本文以总路径长度L（S）作为评估指标，希望L（S）越小越好。为了将“最小化问题”转化为“适应度越大越好”的形式，可以定义适应度函数f（S）为：

其中ε为避免分母为零的一个很小正数。这样一来，路径越短，适应度值越大，越容易在选择过程中被保留和繁衍。

3.2.3 算法流程

基于上述算子设计，遗传算法的完整流程如图1 所示，其核心步骤包括种群初始化、适应度评估、选择、交叉与变异。算法先初始化种群规模、迭代次数等参数，生成含合法加工顺序的初始种群，再计算适应度。经精英保留结合多种变化操作优化种群，反复迭代至达到最大次数，最终输出总路径最短的最优刀路。如图1 所示。

4 算法实现与仿真实验

4.1 实验平台与测试场景

为了验证所提出算法的有效性，本文构造若干典型的二维加工场景。每个场景由若干个加工特征点组成，这些特征点可理解为工件上不同轮廓的简化表示。

4.2 实验结果与分析

图3 算法流程图

图4 小规模场景路径优化对比图

图5 中等规模算法收敛曲线

图 4 展示了 20 个加工特征点场景下的路径优化对比，传统路径平均长度 1008.73；遗传算法优化后平均长度314.65，路径缩短率达 68.66% ；算法在9 次重复实验中变异系数仅 4.11% ，表现稳定。

图 5 为中等规模场景下的算法收敛曲线，最优路径长度在约50 代后快速收敛至稳定值，平均路径长度在400附近波动。增大迭代次数至 500 代时，路径长度进一步降低至平均 314.65（对比 200 代的317.78）。

参数影响：增大迭代次数至 500 代时，路径长度进一步降低至平均314.6

4.3 结果分析a 优化效果：

图6 种群大小敏感性分析图

遗传算法在 10 点场景中平均改善67.64%，显著缩短空行程；20 点场景下，算法对随机种子不敏感 （95% 置信区间[66.49%，70.83%]）。

结合种群规模、迭代代数、变异率的专项实验数据，最优参数配置为种群规模100、迭代次数500、变异率0.02，该组合能在优化效果与计算成本间实现最佳平衡种群规模是影响优化效果的关键参数。如图6 所示，当种群规模为 100 时，路径缩短率最高且结果最稳定。实验覆盖种群 50、80、100、150 四组配置，均设置3 个样本重复验证。种群100 时优化效果最优，平均路径缩短率达 69.45%，且95%置信区间为[66.13%，72.78%]，结果可靠性较高。种群50 时平均路径缩短率最低 （68.30%） ，种群 80 （69.33%） ）、150 （69.04%） ）的路径缩短率均低于种群 100，且种群增大会增加计算成本但未带来效果提升。

图7 迭代次数敏感性分析图

如图7 所示，迭代次数从100 代增至 500 代，优化效果稳步提升，平均路径缩短率从 66.08%升至 69.45% ，提升幅度达 3.37% 。迭代次数增加会同步提升计算时间，但500 代时已接近效果瓶颈，继续增加迭代次数的边际效益有限。

结论

针对三轴雕刻机二维轮廓加工任务，将多个待加工轮廓简化为工件平面上的若干加工特征点，建立了以总路径长度最小化为目标的预测模型，并将该问题抽象为类似旅行商问题的组合优化问题，为引入智能算法奠定了基础。

选择遗传算法作为核心智能优化方法，结合刀路规划问题的特点，设计了适应的个体编码方式、适应度函数、选择算子、交叉算子和变异算子，构建了完整的基于遗传算法的智能刀路规划算法流程。

在 Python 环境下实现了遗传算法求解框架，通过小规模和中等规模的加工特征点场景进行仿真实验，将优化后的刀路方案与传统按序加工方案进行对比，从路径长度、收敛特性等方面进行了分析。结果表明，遗传算法能够有效缩短总刀具路径长度、提高加工效率。

总体而言，本文验证了将人工智能中的智能优化算法应用于三轴雕刻机刀路规划的可行性和有效性，为后续开展更复杂条件下的智能刀路规划研究提供了一定参考。

参考文献

[01] 张世辉.并联机器人汉字雕刻技术的研究[D].燕山大学，2005.

02] 李方.基于PLC 的教学型雕铣机的设计与研究[J].机械工程师，20[03] 孙扬帆.数控预插补信息逆向驱动的刀路自适应优化研究[D].浙江大学，2018.

[04] 张雅丽.复杂通道类零件五轴铣削刀路生成方法研究[D].深圳大学，2018.

[06] 王国先.五轴联动加工中自由曲面的刀具路径规划研究[D].江南大学，2022.[07] 黄昆涛.面向复杂曲面五轴加工的光滑二维刀轴场规划研究[D].天津大学，2017.[08] 潘旭靓.复杂曲面叶轮四轴完整加工工艺规划及刀路后处理研究[D].西安石油大学，2019.项目来源：本文为2025 年大学生创新训练计划国家级项目“动梁双驱龙门高精密运动平台设计与误差分析”

（编号：202512746003）阶段性成果。