摘要：学生思维能力的培养是高中数学教学的重要目标之一。数学建模素养作为数学学科核心素养的重要组成部分，由其出发发展学生的高阶思维具有重要意义。文章针对数学建模视角下高三数学思维发展型课堂教学策略进行了探索。

关键词：数学建模；高三数学；思维发展型课堂

引言

数学建模是高中学科核心素养构成部分之一，也是提升学生数学思维水平的重要途径。高三数学复习教学中，教师可挖掘教学内容背后的建模元素，打造思维发展型课堂。

一、设置真实情境，激发思维

为有效激发学生的数学思维，教师可基于真实的问题背景设置情境，驱动学生运用数学工具完成建模。

例如，针对圆锥曲线相关的面积最值问题，教师可引入如下情境：如图 1 所示毕业庆典纪念徽设计方案：在一张圆形纸片上选取距圆心 E一定距离的定点F，将纸片左上角向圆心方向折叠，使得圆周上一点 A_i 与 F 重合，折痕与直线 AE 的交点为 B_i∘ 之后依次从右上角、右下角、左下角折叠纸片，形成其余三个。连接所有 B_i ，围合成一个新图案。

这样的情境以学生校园生活中常见的真实问题为载体，能够有效激发学生思维，引导其跟随描述进行操作，挖掘存在的几何关系，发现四个 B_i 均在椭圆曲线上，提取出与椭圆相关的面积问题。

图 1

二、指向知识关联，形成思维

数学建模中，需要从形成数学和现实世界之间的映射入手，选择契合的数学方法构建模型。教师也需关注知识关联，使学生在提取、建模的过程中形成数学思维。

如在纪念徽设计情境基础上，教师添加新情境：折叠纸片右上角和左下角，形成 B₁ 、 B₂ 两点，连接 B₁ 、 B₂ ，其与 EF 夹角为 30^∘ 。并提出问题：（1）如何选定 B₃ 、 B₄ ，使得 B₃B₄ 与 EF 夹角同样为 30^∘ ，且 B₃B₂ 不与 B₁B₄ 平行？（2）为了美观，需要使 B₁ 、 B₂ 、 B₃ 、 B₄ 围合成的四边形面积最大化，如何计算这一面积？这样的教学通过添加条件的方式，将基础问题转化成新的子问题，指向直线与椭圆的位置关系、四边形的面积最值等知识关联。教师可进一步给出椭圆公式： 、圆的半径 r=6 、直线 EF 距离 ，学生能够在平面直角坐标系的基础上成功完成了建模：倾斜角 30^∘ ，过原点 O 直线 l₁ 与椭圆相交于 B₁B₂ ；倾斜角 150^∘ °，过原点 O 直线 l₂ 与椭圆相交于 B₃B₄ ，求B₁B₂B₃B₄ 面积的最大值。

三、探索解答方式，发展思维

数学模型的解答是数学建模素养的关注重点之一。通常情况下，同一数学模型往往具有多种解答方式。教师应有意引导学生，探索多样解答方式。

如圆锥曲线面积最值问题求解需将几何模型转化为代数语言，提取复杂代数结构化简运算。教师引入小组合作模式，鼓励各组学生积极交换意见。这样的教学开放性强，学生大多能够发现如图 2 所示的通解求解方式，得出 的结论。

图 2

之后教师应引导小组学生回想、列举出自己掌握的，能够实现几何模型代数转化的全部求解方式，带入模型中验证。学生能够发现更多的求解方式。如进行减元替换，得出 ；或从 B₁B₂ 、B₃B₄ 与 x 轴夹角相等、 B₃B₂ 不与 B₁B₄ 平行等条件中，意识到直线 B₃B₄ 为平行直线束，结合平行直线束截椭圆的中点弦性质，得出S= 。

同时，教师还可运用信息技术工具，直观利用伸缩变化展示如图3 所示的第四种解答方法，化繁为简，为学生思维发散提供另一空间。

图 3

四、反思数学模型，内化思维

在学生发现全部可能解法后，教师还应回归数学模型，引导学生进一步对比、反思，探讨不同解答方法的优劣、适用情境，深入挖掘数学思维本质。

如学习圆锥曲线相关的面积最值问题后，教师引导学生通过变换题目中的条件，进行再次验证，对比四种解法的优劣。在深度思考中，学生能够发现通解解法计算繁杂；减元替换方法和平行直线束方法分别关注角度和夹角关系，二者异曲同工；椭圆转化法实现了从一般到特殊，发现了题目表象背后的数学模型核心，也能够学会结合条件和能力，选择适切方法的意识。

总结

综上所述，数学建模视角下高三数学思维发展型课堂中，教师可采取设置真实情境、指向知识关联、探索解答方式、反思数学模型等策略，促使学生积极联系生活，实现建模，更熟悉了面对不确定事件的思维模式，落实知识、能力、素养的培育。

参考文献

[1]蒋吉林.高中数学复习应从“碎片化”考点转向“整体性”思维[J].中小学数学 ( 高中版 ),2025,(03):12-15.

[2] 张槐勇 . 新高考背景下高中数学复习教学路径研究——以“立体几何”复习教学为例 [J]. 高考 ,2024,(24):151-153.