摘要：高等数学是大学理工、经管类的公共基础课。文章以“函数的连续性”为例，呈现课程思政理念融入高等数学课程教学中的教学流程，从“成语接龙”游戏入手，以人文素养结合数学素质展开教育；引入对神舟十三号载人飞船的相关介绍，向学生展示我国航天事业创造的辉煌成就，增强学生的民族自豪感，激发学生崇尚科学、敢于创新的热情；通过学习函数的连续性，结合“揠苗助长”的寓言故事，让学生自发领悟到做事不能急于求成，连续不断的付出、一滴滴汗水积攒出来的，量变才有质变。本案例渗透客观世界中连续与不连续等辩证唯物主义思想，通过创设自主探究的课堂氛围，充分发挥大学生个体的自觉性和主体性，促进学生全面发展。

关键词：高等数学；课程思政；函数连续

2020年教育部印发《高等学校课程思政建设指导纲要》，“纲要”明确指出全面推进课程思政建设是落实立德树人根本任务的战略，落实立德树人根本任务，必须将价值塑造、知识传授和能力培养三者融为一体、不可割裂。全面推进课程思政建设，就是要寓价值观引导于知识传授和能力培养之中，帮助学生塑造正确的世界观、人生观、价值观，这是人才培养的应有之义，更是必备内容。课程思政要紧紧抓住教师队伍“主力军”、课程建设“主战场”、

课堂教学“主渠道”，让所有高校、所有教师、所有课程都承担好育人责任，守好一段渠、种好责任田，使各类课程与思政课程同向同行，将显性教育和隐性教育相统一，形成协同效应，构建全员全程全方位育人大格局。

高等数学主要是面向大学一年级学生开设的公共基础课，时间长、影响大、教学受众面广、学习时间连贯，可以为思政教育提供良好的平台，实现“德育”与“智有”的共同发展，实现全方位育人。如何将课程思政元素融入到高等数学课堂教学中，这是教师亟待解决的问题。文章以高等数学中函数的连续性教学为例，从教学背景、教学目标、教学重难点和教学过程这四个方面设计教学模型，探索如何将课程思政落到实处。

1   教学设计

1.1 教学背景

随着科学技术的迅猛发展，数学正日益成为各学科进行科学研究的重要手段和工具。通过高等数学的学习，培养学生的逻辑推理、抽象思维、科学计算、空间想象以及分析问题和解决问题的能力，培养严密的思维习惯和严谨的科学态度。

在高等数学中，函数的连续性是承上（极限理论）启下（微积分理论）的关键环节，学好这一节的内容，对于掌握高等数学的全部内容和技巧有着重要的影响和作用。学生通过前面极限内容的学习，已经理解了函数极限概念的本质，并掌握了极限的计算，但学生基础参差不齐，对于定义和定理的掌握不够，抽象思维学习能力有些欠缺。

1.2 教学目标

课程专业目标：（1）理解函数在某一点处连续的两个等价概念，理解函数单侧连续的概念；（2）培养由直观到抽象的概括能力，加强学生对数形结合思想的认识。

课程育人目标：（1）培养学生用数学的思维方式观察和分析实际生活中的问题，真正做到学以致用、知行合一；（2）游戏中有数学，自然中蕴含着数学，数学无处不在，在日常生活中要做一个有心人，处处留意，细心观察，尽量用数学的角度和眼光来分析问题，解决问题，养成科学的思维习惯，培养学生勇于探索的科学精神。

1.3 教学重难点

教学重点：函数在一点的连续性的定义和函数连续的条件。教学难点：从函数连续性的“描叙性”定义向“精确性”定义过渡。

1.4  教学过程

课前：（1）学生观看中国大学MOOC平台开设的《高等数学》在线开放课程视频，预习函数的连续性，了解课程或章节知识点；（2）学生观看慕课数学史料，让学生了解数学这一学科的严谨之美，意识到数学知识的创立是经历了从具体到抽象、认识与实践反复升华的过程，进而学习和借鉴数学巨匠们追求真理的精神。

课中：（1）知识回顾，回顾已学的函数极限知识，重点复习函数极限的计算方法。帮助学生巩固已经学过的内容，把已学知识纳入到自己的知识结构中，为新课教学打下良好的基础。

（2）情境导入，通过成语接龙游戏的连续以及自然界和身边的连续现象引入本节课的内容，多种感官并用会加深学生对事物连续性的理解与记忆，并感受到数学的美无处不在，增添学习的兴趣。同时，增强学生的文化自信、人与自然和谐共生意识。

（3）概念导入，引例1：“神十三”的连续运动，从我国神舟十三号载人飞船发射成功入手，形式新颖，激发学生的好奇心，将问题引入到飞行过程中飞船相距地面的高度是连续变化的。引例2：几何图像比较，通过动画演示，引导学生观察：在点x0处，自变量的变化量∆x变化时，相应的函数∆y的变化趋势，比较分析，在连续与不连续情况下，变化趋势有何不同。从形象思维入手，使学生获取函数连续性的感性认识。体现了数形结合这一数学中最基本的方法。

（4）概念导析，首先，学生在教师的引导下仿照极限的动态分析思想，在运动中研究函数的连续性，归纳总结出函数的连续性概念。定义1（增量形式）：设函数在点x0的某一邻域内有定义，如果则称函数在点x0处连续。在这一过程中，渗透高等数学常用的动态分析思想与方法，突出了函数连续性的研究思想和本质特征，利用极限语言概括连续性的本质特征。

其次，学生通过观看动画演示，理解从一点处的极限与函数值之间的关系角度判别函数的连续性。师生合作给出函数连续性的等价定义2（极限形式）：设函数在点x0的某一邻域内有定义，如果，则称函数在点x0处连续。通过分析极限计算的要点，给出定义1的等价形式，提供“一题多解”的理论支撑，培养学生的发散性思维。

然后，师生合作根据定义2思考并理解函数连续必须满足的三个条件。函数在点x0处连续的三要素：（1）存在；（2）存在；（3） 。通过与学生探讨定义2所包含的三层含义自然的给出函数连续的条件。采用引导发现式，让学生学会思考和学习。

最后，学生思考左右极限与极限存在的关系，类比地理解左右连续与连续的关系。归纳出单侧连续的定义，左连续：和右连续：，以及函数在点x0连续的充分必要条件是在点x0既左连续又右连续。引导学生发现单侧连续的现象，归纳出单侧连续的概念。从而培养学生的归纳总结能力。

（5）知识导练，例1（冰雪融化所需要的热量）。小组合作完成作业，进一步加深学生对相关知识的理解，同时培养学生团队协作能力。安排与学生的互动问答，会增强课堂中学生的参与性，从而调动学习的积极性和主动性。

（6）总结，函数连续性的概念及判别方法；由“揠苗助长”寓言故事，谈谈对连续思想延伸到学习中的认识。学生思考回答问题，提高自我展示能力和表达能力。巩固所学知识点，并使学生明白“连续”的可贵之处在于“润物细无声”，在于持续不断，学习中知识的积累是需要时间和连续的努力的，引导学生树立正确的价值观。函数的连续性正印证了这一道理。

课后，（1）对本节课知识点的考察采用在线测试和课后作业（易、中、难）的形式，要求学生登录慕课网教学平台完成在线测试并提交课后书面作业；（2）提出课后问题——飞船升空质量的变化。引发学生思考，利用连续来讨论相反事件—间断，为下一节课学习作铺垫；（3）对本节课教学效果评价。

2   教学反思

本节课遵循“以学生为中心，寓教于乐”的教学理念，利用信息化平台开展混合式教学，从以接受知识为中心的传统模式向以探究问题为中心的模式转变。

2.1 成功之处：

（1）充分实现了课程育人的教学目的，课程思政如影随形：课前准备阶段中的数学巨匠的精神、课中“神州十三号”成功发射案例、结尾引人深思的寓言故事，均自然而然，水到渠成；（2）游戏引入，寓教于乐，寓乐于教，给学生营造了快乐学习的氛围；（3）教学过程中，借鉴小说明线暗线两线交织的写作思想，进行教学设计：明线——微分学中函数的各类特性；暗线——神州十三号飞行过程中各参数变化，两线交错让学生实现学习知识的连贯性和一致性。

2.2 持续改进之处：

（1）针对学生对课程趣味性的预期，课程测验和作业不在多，应该精选题目，面向简单应用案例；（2）进一步将思政案例语言精炼组织，重点是教学目标的达成、教学重难点的精讲。

参考文献：

[1]郑奕.大学数学“课程思政”的思考与实践[J].宁波教育学院学报，2019，（01）：59-61.

[2]黄新宇，王修建，岳芹等.课程思政元素融入高等数学的教学研究[J].浙江万里学院学报，2020，（04）：101-105.

[3]张芳.基于“课程思政”理念的概率论与数理统计教学改革探讨[J].教育论坛，2022，（08）：30-31.

基金项目：2020年度中南林业科技大学涉外学院课程思政建设研究项目，项目名称：基于“课程思政”理念的高等数学课程建设的探索与实践.