摘要：普通高等教育阶段学习的零点知识与初中学习的函数有相关的联系，零点知识属于高中的重点知识之一。高中零点知识的问题与一元二次方程根的分布有关，是二次函数重点知识与内容，高中生在学习这一部分知识的时候是重点内容。教师在教学这方面内容，应根据学生掌握的情况来进行教学，结合图形来进行分析解决问题，不断的引导学生进行训练，提高解决问题的效率和质量，优化学生的思维，提升学生的数学核心素养。

关键词：数形结合，零点教学，高中数学

中图分类号：G4 文献标识码：A

引言：在学习高中数学知识零点内容的时候，学生初始运用判别式和韦达定理解决零点问题容易出错，所以教师要根据这种情况要引导学生结合数学思想画出图表进行解决问题，画图可以直观的看到零点有几个。教师在教学数学知识的时候不断的强化学生运用数形结合的方式解决问题，提升学生的数学思维。在高中阶段学习比较繁重，教师在引导学生学习的时候要根据学生的学习状态来进行教学，提高课堂的教学效率，保证学生学习的质量。零点知识的教学，教师在解决题目的时候应该系统化、巧妙化、模式化，学生在学习知识的时候会比较容易理解。

一、熟悉知识的背景，理解解题的方法

学生在解决同一类题目的时候，不仅仅要理解知识并且要掌握知识，理解知识背景是学生最重要的一点。了解知识背景学生才会将学到的知识运用其他的题目上，教师需要给学生建立数学思维模型。教师在教学知识的时候，不断的帮助学生强化知识点内容，列举相关的题目让学生运用知识点进行解答。学生需要掌握相关的零点知识。例如：1.函数f（x）在区间[a，b]上的图像是一条连续不断的曲线，并且有f（a）f（b）<0，那么函数在（a，b）上至少有一个零点存在，即a在（a，b）区间内，使得f（a）=0，这个a也就是这个方程的根。例如：函数f（m）=2㎡+m在区间（0，2）上是否有零点存在。学生在解决这类问题的时候可以令f（m）=0求出方程的根，看这个根是否在这个区间内。第二种解决方式也可以画出图形，看这个点是否在这个区间内。

教师引导学生利用数形结合的思想去解决零点的问题，答案可以直观的展现出来，学生在看图的时候比较容易理解零点的知识内容。教师列举的题目一定要让学生了解知识的背景，理解解题的技巧，学生在解决问题的时候能够真正的运用知识解决问题，学生才真正的掌握知识。在学生学会使用知识的过程中，学生的大脑就会变得越来越灵活。

熟悉知识的背景对于学生是很重要的，了解知识的背景能够帮助学生记忆知识点内容。在进行知识点记忆的时候，教师让学生主动去探索零点知识的来源，并且学会使用零点知识的理论熟悉解题的技巧。例如：函数f（x）=x²-4x-5在（0，5）之间是否存在零点？在（-1，0）之间是否存在零点？解决这类的问题，学生只需要取端点值带入，若函数值的乘积小于零，那么在该区间内至少存在一个零点。

二、利用数形结合的方式，进行解决问题

数形结合的思想方法与二次函数联系起来，比如开口方向，对称轴，判别式，特殊点函数值的符号。数学解题教学是数来学根据学生的情况设计的教学方案，教师再根据学生的学习情况和自身的经验进行教学，在教学过程中教师要不断地与学生相互交流，引导学生进行深度思考。

学生对零点知识点的内容才会容易理解，并且熟练的掌握知识的内容。数学解题过程应该全方位、多角度的对例题进行分析，帮助学生理解问题的本质，建立解题的数学模型以及掌握解题方法。例如： 方程x²+（m-1）x+m²-2=0两个实根一个小于1，另外一个大于1，求实数m的取值范围。教师引领学生思路分析，首先是方程根的分布问题然后是函数f（x）的零点分布问题，完成方程的根与函数零点的转化。学生根据以上步骤进行例举方程组，然后解题得出答案。

数形结合的思想对于高中生来说是很重要的思想，数形结合是直观的呈现出答案。教师在进行零点教学的时候要注重学生思维能力转换的培养，处于高中阶段的数学题目是由一个知识点变换出同类型的题。所以在进行零点教学的时候，教师要引领学生反复的使用数形结合的方法解决问题，提升学生的逻辑思维转换能力。

三、研究零点分布问题，归纳解题结论

通过对典型的题目进行分析，分析发现：二次函数的零点分布问题，可以从开口方向、对称轴等四个方面寻找方程和函数之间的关系，并且建立数学模型。在解题的时候，会发现特殊点的函数值异号时，即在某个区间函数上满足零点定理，只需例举特殊点函数值的乘积小于零。在讨论零点问题的时候，要注意步骤，巧妙的运用知识点来解决问题。对于需要分类讨论知识点的问题，采用f（a）f（b）来进行讨论，思路就会变得比较清晰，得出正确的答案。

采用数形结合的方式解决零点问题，把二次函数零点分布的问题进行系统化、直观化和形象化，在数学题目中找到解题的不变性，达到以不变应万变的效果，能够让学生进行深度思考，提升了学生的解题能力。例如：函数f（x）=x²-2ax+4有两个零点，并且都大于1，求实数a的取值范围。教师引导学生一起分析，我们观察到函数的开口是向上的，过定点0和4，且两个零点都大于1，然后画出草图，熟悉题目的假设，理清思路进行解答题目。利用数形结合的思想方法将二次函数的图像与代数不等式建立联系，得出正确的答案。

总结：

教师在进行研究零点教学的时候，要根据学生的实际情况来进行教学，零点知识是高中的重点知识，所以教师在教导学生的时候，通过训练方式来帮助学生学习零点知识。在解决零点问题的时候要熟悉知识的背景，理解解题的技巧并且熟悉运用解决同类型的题目。教师除了知识点教学，还要培养学生思维转换能力，在解题过程中能够花最少的时间得出正确的答案。

参考文献

[1]安学保.讲在学生需要处，讲在思维深刻处﹣一例谈高中数学解题教学中的问题驱动们.中学数学教学参考，2019，（22）：54-57.