摘要：数学是基础教育阶段的重要学科，包含着大量的公式、定理和符号。很多学生在学习数学时会面临一定的困难。培养小学生的运算能力是历次课程改革不容回避的问题，重视发展学生的运算能力，是我国数学教学的特色所在。但是从实际情况来看，很多教学主体还没有意识到“数与运算”教学的重要性，同时所采用的教学方法不具备较高的有效性。基于此，作为一线数学教师，应当引导学生探索运算一致性，促进学生加强知识间的相互联系，从而使学生形成更为整体而结构化的数学知识。

关键词：小学数学；数的认识；数的运算

《义务教育数学课程标准（2022年版）》将数的认识与数的运算进行了整合，对数与运算的教学提出了新的要求。数的运算几乎体现在数学教学的所有环节当中。不管是单纯的加减乘除运算，混合四则运算，还是与图形有关的统计都需要运用“数的运算”。可以说，“数学运算”是数学领域中一个最基本的内容。因此，针对小学数学“数的运算”的研究就显得尤为重要。

一、数与运算的整体性

我们必须看到数与运算密切相关，数失去运算也就没有意义了。数的认识包括数的表达与数的大小，整数、小数的表达有赖于记数符号和位值概念，任何一个整数或小数都是不同计数单位的数相加的结果，而每一个位置上的数又都是该数字值与其位置值的积，如个位上的3是3×1的积，十位上的3是3×10的积，百位上的3是3×100的积。因此，整数或小数的认识离不开运算。数的大小也与运算有关，如在自然数的认识中，通过自然数的“直接后继”（+1）得到后续自然数，这便在定义自然数时给出了自然数的加法。随着认数增大，出现更大的计数单位“十”“百”“千”“万”等。不难看出，整数、小数的加减法本质上是相同计数单位的数的累加与递减；分数相加减时，从分数的意义出发，需要统一分数单位。因此，无论是整数、小数还是分数的认识，都与运算密不可分。

二、“运算一致性”理念下小学数学教学实践

（一）分析数的本质，确定教学目标

从前文的叙述中可知，关于“数的运算”的教学应该让相关主体明确教学本质，确定教学目标。关于“数的运算”，其实质是对数和运算法则的含义进行的延伸性推理，而数的意义则是同其单位密切相关的，比如，整数、分数和小数，都可以通过计算单位联系在一起。教师在教学的过程中，应该结合具体的教学内容，做不同形式的讲解，如何通过计数单位来开展数的运算，并向学生们实际演示，这样才能够分析教学本质，明确教学的目标。举例来说，教师问：现在有61元钱，平均分给2个小朋友，如何将61元分成2份呢？你们知道什么是61元是几个1元吗？学生：就是61个1元。且要将这61个1分成两份，61个1除以2，每份是30，但是还剩下一个1，而1可以看出是10个1角，也就是10个0.1所以61除以2是30.5，教师问：那么最后的这个1有什么含义呢？学生答：1就是10个0.1，就是5个0.2，由于计数单位的不同，1就可以有不同的表现形式。通过这个案例，教师引导学生理解了计数单位的具体应用，提升了小学生的“数感”。

（二）了解学情，开展“循序渐进”教学

有关教学主体应该认识到每一个小学生都是一个单独的主体，其在认知基础和学习能力方面具有很强的差异性。所以，教师在开展“数的运算”教学之前，应该对学生的学习情况做一个全面排查，做到及时关注学生学情，比如，小学生课前、课中和课后的学情。而且，教学主体在教学的过程中应该遵循“循序渐进”的原则，从小学生的认知规律出发，只有这样，才能达到既定的教学目标。教师可以采取任务驱动教学模式和情境教学模式来引导小学生的学习，加强小学生前概念和数学知识的衔接。举例来说，教师：我们4人去商场购物，一共花费了100元，而商场找回了5元钱，购物采取AA制度，那么每个人应该承担多少钱？大家来算一算。学生：（100－5）÷4=23（元）……3（元）老师：大家应该怎么分配这些费用呢？学生：每个人应该承担23元，但是还多余了3元钱。老师：那我现在要收取你们的钱了，你们应该给我多少钱？学生：23元。教师：那老师好像亏本了，你们再算一算，可以吗？学生：24元，教师：给我24元，那么你们不就亏损了吗？学生：应该比23元要多，但是要比24元要少。教师：过去我们学习的是有余数的除法，但是，今天我们遇到了新的问题。这种教学模式就有效调动了学生对以往知识的运用，并引出了新的问题，方便教师开展后续教学活动。

（三）加强算法总结，推进算法算理的有机融合

算理和算法是“数的运算”知识的两个重要内容。教师在教学中不能机械地向学生们讲授数学算法，而是应该先让学生们理解和掌握算理。让学生在掌握算理的基础上，感悟多样化的算法。一方面，数学教师应该优化多样化的算法，突出主体算法，比如教师在开展分数运算教学一桶水12升水，1/2桶水多少升？的一教学时，很多学生可以得出，12÷2和12×1/2两种算法。而教师可以开展知识迁移。教师：同学们，大家会计算12÷2=6，同学们会计算12×1/2吗？大家分别展示一下自己的运算过程吧。学生：12×1/2=6。教师：其他人还有其他算法吗？学生：没有了。教师：大家没有其他算法了，是因为一桶水12升，1/2桶水就是半桶，所以用12÷2，1/2桶又可以理解为把12平均分成2份取其中的一份，即12×1/2=12/2×1。教师的这种关于算法的教学，让学生们认识到两种算法所表示的意义都是相同的，只是书写的方式不一样，让更多学生产生对主流算法的认同，帮助学生从三年级的根据分数意义解决问题过渡到用分数乘法解决。另一方面，通过总结、示错、练习等方法巩固算法。除此之外，也推进了算法和算理的有机融合。在素质教育的教学理念中，关于运算理念的教学显得更加重要，教师不能盲目要求学生掌握多样化的运算方法，而是应该从理解算理出发，在一个问题情境中对运算的算理进行深入的分析之后，再通过其他的问题情境，让学生回顾算理，通过学生表达为主的方式考察学生是否真正掌握了算理。

三、结语

总而言之，小学阶段是形成数学思维能力和数学意识的重要时期。而小学生的可塑造性为教师开展多样化的教学方式提供了可行性。“数的运算”是数学知识体系中的基础内容，关系到小学生后续数学能力的提高。作为一名数学教师，在平常的教学中要重视运算教学，在教学中逐步提升学生的运算能力，进而提升教学质量。

参考文献：

［1］张大均.教育心理学［M］.北京：人民教育出版社，2004：148.

［2］张奠宙，孔凡哲，黄建弘，等.小学数学研究［M］.北京：高等教育出版社，2019：292.