摘要：本文通过五个教学环节的具体案例呈现，揭示了在求解含分母的一元一次方程过程中学生可能遇到的错误和认知障碍。然后在学情分析的基础上，提出了三个优化策略：关注学生认知并体现层次性、关注学生错误并突出针对性、以及关注思想方法并抓住典型性。旨在促进学生认知能力的发展，纠正学生的错误做法，培养学生的数学思维和解决问题的能力。

关键词：初中数学教学；一元一次方程；教学案例

引言

数学作为中学学科的重要组成部分，一直是教学和学习的重点。其中，一元一次方程作为初中数学教学的基础内容之一，是培养学生逻辑思维能力和解决问题能力的关键。然而，在实际教学过程中，学生在学习含分母的一元一次方程时往往遇到困难。本文通过案例分析和学情分析，进一步探讨了教学优化策略，旨在为数学教学提供有效的教学方法和策略，以提升学生对一元一次方程概念的理解和应用能力。

一、案例呈现

在七年级数学上册第五章“解一元一次方程”的第三课时课教学中，学生在前两节课已初步掌握去括号和移项的方法，能够解无分母形式的一元一次方程。本节将进一步学习含分母的一元一次方程求解方法。

环节1：解方程：

本环节的核心目标是巩固学生对上一节解方程方法的理解，同时为本节课的新知识点建立桥梁，以确保教学内容的连贯性。

环节2：解方程：

在教学一元一次方程时，通常存在多种策略来简化和求解方程。这些方法主要包括：首先去方程中的括号，或者优先消除方程中的分母后再去括号。通过让学生对比这两种方法，可以引导学生识别哪种策略更为高效简洁。

在本环节中，将重点讨论当方程包含分母时，优先去分母的方法。这种方法的优点在于，将方程转换成不含分母的标准式，使方程的求解过程更加直接和标准化，且更易于学生掌握与应用。

环节3：解方程：

在此环节中，基于第二环节的内容增加了难度，即解决含分母的方程。学生们倾向于首先消除方程中的分母，但在解题过程中遇到了一个问题，即是否应当将“1/2”与分母的最小公倍数相乘。通过小组讨论后，学生们明白了要依据等式的基本性质，消除分母时需要将方程中的每一项都乘以分母的最小公倍数。

环节4：解方程：

在此环节，学生在求解过程中的一个常见错误是忽略了将“1”项也乘以分母的最小公倍数。这一教学环节是在前一个环节基础上设计的，旨在通过引发学生之间的思维碰撞和在质疑及争议中纠正错误，进一步强化学生对于在去分母过程中必须依照等式的基本性质对方程的每一项都要乘以分母的最小公倍数的理解。同时，这一探究过程也促进了学生培养辩证思考问题的思维方式。

环节5：解方程：

在此环节，学生常见的错误包括在去分母后未能正确地为“4x-1”添加括号，导致做法失误。此处，教师强调在去分母使其变为1时，应从整体上理解并减去分子“4x-1”这一整体，这一指导帮助学生认识到数学处理中的整体概念，深化学生对整体性数学思维的理解。

二、学情分析

在本次针对一元一次方程的教学中，具体学情分析如下：从认知发展角度来看，七年级学生正处于中学阶段初期，对数学符号的理解和做法能力正逐步提升。然而，这一阶段的学生往往对于含有分母的方程处理显示出一定的认知负荷，原因在于其对分数的做法和概念理解尚不完全成熟。从学习风格来看，学生在数学学习中表现出多样化的倾向[1]。一部分学生偏好直观、形象的学习方法，而另一部分可能更倾向于逻辑推理和抽象思维。这种差异在处理含分母方程的学习过程中尤为明显，表现在对于去分母步骤的不同反应上。从学习动机和态度角度分析，学生在面对新的或难度较高的数学内容时可能会表现出畏难情绪或缺乏足够的学习动力。一元一次方程的学习尤其考验学生的耐心和细致，因为它需要学生理解并正确应用数学规则。

三、优化策略

（一）关注学生认知，体现层次性

皮亚杰（Piaget）的认知发展理论指出，学生在不同年龄阶段，其抽象逻辑思维能力的发展不尽相同，对数学概念的理解和应用能力也会有明显的差异。因此，在设计教学过程时，教师需要细致规划，确保教学内容与学生的认知水平相匹配，同时逐步提升，以促进学生认知能力的发展[2]。例如，对于含分母的一元一次方程求解，可以先从简单的无分母方程入手，循序渐进地引导学生理解和掌握去分母的技巧，避免直接跳入复杂情境而增加学生的认知负荷。通过分层次、循环递进的教学策略，不仅有助于学生建立扎实的数学基础，还能够有效提高他们解决问题的能力，为后续更高层次的数学学习打下坚实的基础。

（二）关注学生错误，突出针对性

在教学中，教师需要预见并识别学生在知识掌握过程中可能遇到的误区和错误做法。为解决这一问题，教师应精心设计具有针对性的练习题目，供学生通过对比分析，进而形成正确的解题策略。例如，案例的第3-5环节正专注于此，通过有意设置反映潜在学生错误的例题，引发学生的认知冲突及思维交锋，帮助学生识别并纠正误解，将错误转化为教学的宝贵资源。这种方法鼓励学生通过对错误的分析、体验和反思，触发正确的认知调整和学习行为改变，从而促进知识的构建。因此，教学策略要紧密围绕课程内容，敏锐捕捉学生可能的认识失误，并且选择适当的示例加以应对。通过这种方式积累的学习经验，将有助于培养学生的批判性思维能力，形成“事前预防”的教学态度，将潜在的难题转化为可控挑战，从而高效解决问题[3]。

（三）关注思想方法，抓住典型性

在教学中，关注并引导学生掌握合适的解题方法，对加深学生对数学概念的理解和应用具有重要作用。典型性在数学教学中指的是通过选取具有代表性的例题、问题情境或者解题策略，来展现数学概念的本质属性和应用价值，从而培养学生的数学思维和问题解决能力。例如，在教授含分母的一元一次方程时，教师可以精选典型的例题，展示不同的解题策略，比如首先消除方程中的分母，再去括号，与其他解题策略进行比较，引导学生思考各种方法的优势和局限，促进学生对数学方法的深入理解。

四、结语

总体而言，初中数学教学中对“一元一次方程”教学的优化是一个复杂而系统的过程，需要教师细致规划、精心组织，并密切关注学生的学习情况。通过关注学生认知差异、预见并纠正学生的常见错误，以及重视典型性，引导学生掌握合适的解题方法，可以使学生在掌握一元一次方程的基本概念和解题技能的同时，进一步培养其批判性思维能力和自主学习能力。

参考文献：

[1] 金木红.探析初中数学中一元一次方程的教学策略[J].数学之友， 2023， 37（11）：42-44.

[2] 唐四雨，杨孝斌，高健.基于皮亚杰发生认识论的初中一元一次方程教学设计研究[J].辽宁师专学报：自然科学版， 2022， 24（4）：36-40.

[3] 张晓玲.基于教材分析优化教学策略——谈"一元一次方程"的衔接教学[J].中学数学教学参考， 2022（6）：14-16.