打开文本图片集

摘要：随着《义务教育数学课程标准（2022版）》实施，项目式学习成为优化课堂教学方式、提高学生核心素养的重要途径之一.培养模型观念有益于应用意识、创新意识发展.本文以“最短路径”为例，探讨基于模型观念下，项目式教学如何实施有助于培养模型观念.

关键词：模型观念；项目式学习；教学策略；最短路径

一、理论基础

（一）模型观念

模型观念是指学生能在学习中，识别、理解并运用数学模型来描述、解释和预测现实世界中复杂现象的能力.即学生通过数学建模，将实际问题抽象为数学问题，再用数学方法求解并解释现实现象.它要求学生要掌握数学知识和技能，更具备将数学知识应用于解决实际问题的能力.根据实际问题的类型，可以建立代数、几何或概率统计模型.

（二）项目式教学

项目式教学以学生为中心，通过真实或模拟的任务，引导学生在探究合作中解决问题.强调情境真实、任务有挑战、过程的合作和成果多样，旨在培养学生的批判思维、创新能力、合作能力和问题解决能力.这与模型观念高度契合，但实际上通过项目式学习落实模型观念培养的研究有欠缺.

（三）教学现状

项目式学习实践中，部分教师素养培养导向不足，模型观念培养途径单一，部分教师教学中会进行有意义渗透，介绍简单模型，或通过创设情境，在实际问题中提炼模型，让学生体验建模的过程，这为模型观念的培养起到潜移默化作用.但传统教学强调学科双基，学生在挖掘模型、运用模型解决问题、检验模型正确性等方面仍有不足.

二、基于模型观念的教学策略构建

（一）立足核心目标，精选项目主题

选择项目主题有针对性，融入模型观念.教师以培养模型观念为核心目标，充分利用教材内外资源，挖掘贴近学生生活、有价值的项目主题.项目主题确定后创设情境，在情境中融入模型观念，引导学生从实际问题出发，建立模型.

（二）设计探究任务，促进深度学习

解决问题是深度学习实现的目标，在解决问题中深化，提升素养.实施项目式学习，教师应围绕主题，设计层次递进的探究任务，鼓励学生通过小组讨论、实验验证、数据分析等方式，经历抽象概括、联想对比、推理转化等思维，自主构建模型，并验证与应用模型.

（三）强化过程指导，培养建模能力

实施项目式学习，教师不应完全放手让学生自由思考，会导致学生向与数学无关的方向发展，或有畏难情绪.教师要有支架作用，在预设项目后，设置驱动问题，引导学生经历建模的阶段：

其一，联系生活，模型准备.对现实问题提出合理假设与抽象简化.其二，运用所知，建立模型.用数学符号或图形等表示数学关系.其三，模型分析，解决问题.用正确的方法求解模型结果.其四，联系实际，检验模型.即结合实际论证分析模型.其五，素养提升，模型应用.即在新情境中推广模型.

（四）注重成果展示，坚持素养评价

项目成果的展示交流，能促进学生对学习过程反思，提高逻辑思维与表达能力.教师要制定明确的标准，秉持素养导向的评价，分解模型观念素养下的意识（能力）指标，如模型情境、建立、求解、检验与应用，按指标量化评价，了解学生素养水平，为后续培养提供参考.

三、《最短路径》案例展示

（一）项目选取依据

《最短路径》是《轴对称》最后一节，有综合应用的作用．本节从“将军饮马”出发，需构建数学模型，应用所学知识解决问题，体现数学来源于生活，应用于生活，有利于发展应用意识和模型观念．

（二）项目学习目标

将实际问题抽象为数学问题，作出图形；联系旧知，在观察比较中找到转化方向；解决简单的最短路径问题，归纳新模型；运用新模型解决相关问题；发展模型观念与应用意识.

（三）设计驱动性问题

驱动性问题是项目学习的核心，在项目学习中设计驱动性问题，引导学生自主构建模型.

阶段一 联系生活，模型准备

情境1：在一段直线型燃气管道m上建一个泵站C，分别向A，B两镇供气．泵站C修在什么地方使所用输气管线最短？作图确定C的位置，说明理由．

情境2：“将军饮马”问题

古希腊亚历山大里亚城里有位学者叫海伦．有天一位将军专程拜访海伦求教问题：如图，从A 地出发到一条笔直的河边m饮马再到B地．到河边什么地方饮马可使所走路线最短？（教材例图省略）

问题1：上述问题要更直观简洁，要先做什么？

意图：强化学生从实际问题中提取数学问题的应用意识，抽象出图形构建模型.

阶段二 联系已知，建立模型

问题2：符合条件的点C存在吗？若存在，点C可能在哪个位置？为什么？如何验证猜想？

意图：学生根据知识经验进行模型假设，交流依据形成多种结果，并提出检验猜想的方法.

阶段三 模型分析，解决问题

小组讨论问题：

（1）观察上述两情境，有何异同点？（2）通过观察你得到什么启发？

问题4：根据上述启发，你能画出图形吗？

意图：小组交流思考问题间的关联，找到解决问题的方向.

阶段四 联系实际，检验模型

问题5：如何验证猜想呢？

意图：引导学生通过严格推理验证模型的准确性，对模型进行评价与优化.

阶段五 素养提升，模型应用

问题6：上述模型能用来怎样的问题？举例说明.

意图：学生对构建的模型总结后，发散思维，自主构建新的情境并解决.

（四）小组展示与评价

小组展示成果，教师引导学生以简报等形式呈现，并根据标准进行自评、互评、师评（如下表）.

四、结语

项目式学习为核心素养发展提供较好平台.基于模型观念下的初中数学项目式教学，能助力发展模型观念、应用意识，推进创新意识培养.因此，教师应有意识地组织项目式学习，丰富学生学习体检，提高解决问题的能力.

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京： 北京师范大学出版社， 2022.

[2]王慧.初中数学项目式学习实施策略的探究[D].上海师范大学， 2021.

[3]柳铭.基于模型思想的初中代数教学案例研究[D].上海： 华东师范大学， 2022.

[4]向莉.初中数学课堂教学中开展项目式学习的分析与探究[J].中国科技期刊数据库 科研，2024（05）： 63-66.