摘要：当前传统高等数学教学面临理论脱离实际、教学方法僵化、实践环节薄弱等困境，难以满足社会对复合型人才需求，教师要积极引入跨学科案例优化教学内容，创新教学方法，加强师资建设，建立数学建模实验室并组织竞赛与实践活动，实施教学改革，提升了学生学习兴趣与数学应用、建模能力，培养了综合素养与创新精神，也为高等数学教学发展提供了新思路与借鉴范例，助力其在跨学科融合趋势中更好地发挥基础支撑与创新驱动作用。

关键词：跨学科；高等数学；教学改革；数学建模能力

高等数学作为高等教育核心基础课程，对学生思维与能力培养至关重要，当前传统教学模式弊端凸显，过度理论化的内容使学生难以领悟知识实用价值，单一教学方法抑制学生自主与创新思维，薄弱的实践环节阻碍理论向实践转化。随着科技进步与学科交叉融合加剧，社会对具备跨学科知识整合与数学建模应用能力的复合型人才需求激增。通过与多学科有机融合，将数学知识嵌入丰富实际情境，以创新教学方法激发学生内在动力，强化实践环节提升应用与建模技能，不仅能重塑高等数学活力与魅力，更能为学生适应未来复杂多变社会需求筑牢根基。

一、跨学科视角下高等数学教学改革与数学建模能力培养的意义

（一）提高学生的学习兴趣和积极性

在传统高等数学教学中，抽象的概念、复杂的定理和大量的计算会使学生感到枯燥和畏惧，学习动力不足，而跨学科视角下的教学将高等数学与学生熟悉或感兴趣的学科领域相联系，为数学学习注入了新的活力。例如在讲解函数的极值与最值时，引入经济学中的利润最大化问题，假设某企业的成本函数和收入函数分别为特定的函数形式，通过求利润函数（收入函数减去成本函数）的极值点，可确定企业生产的最佳产量，从而实现利润最大化。这种与实际经济生活紧密相关的案例，让学生看到数学在解决商业决策问题中的关键作用，使他们认识到数学不再是远离生活的抽象符号，而是能为解决现实问题提供有力支持的工具。

（二）培养学生的综合素养和创新能力

跨学科教学要求学生打破学科界限，整合不同学科知识和方法来解决实际问题，这对学生综合素养的提升具有多方面的重要意义。在综合分析能力方面，以环境科学中的污染扩散模型为例，构建该模型需要综合考虑气象学中的风向、风速、大气稳定度等因素，地理学中的地形地貌对污染物扩散路径的影响，以及化学中污染物的降解反应速率等。学生需要从多个学科角度收集信息、分析数据，梳理各因素之间的相互关系，运用高等数学中的偏微分方程来描述污染物浓度随时间和空间的变化规律。在逻辑思维能力培养上，数学建模过程是一个严谨的逻辑推理过程，比如在生物种群增长模型的建立中，从最初假设种群在理想环境下呈指数增长，到考虑环境资源有限时引入逻辑斯蒂方程进行修正，每一步都需要依据科学原理和数学逻辑进行推导。团队协作能力也是跨学科教学着重培养的方面，在跨学科数学建模项目中，通常需要学生组成团队，成员可能来自不同专业背景，如数学、物理、计算机科学、生物学等。以开发一款基于数学模型的医疗影像诊断辅助软件为例，数学专业学生负责构建疾病特征与影像数据之间的数学模型，物理专业学生理解影像成像原理并提供数据采集方面的建议，计算机科学专业学生负责编写软件代码实现模型算法，生物学专业学生则提供疾病相关的生物学知识和临床数据[1]。

（三）促进高等数学课程的发展和完善

随着科技的飞速发展和学科交叉融合趋势的增强，高等数学与其他学科的联系日益紧密，跨学科视角为高等数学课程的发展提供了新的机遇和动力。一方面，其他学科的发展不断产生新的数学问题和需求，促使高等数学课程吸收新的内容和方法。例如在人工智能领域，深度学习算法中的神经网络模型涉及大量的矩阵运算、优化算法和概率论知识，为了使学生更好地理解和应用这些技术，高等数学课程需要引入相关的矩阵分析、凸优化理论和随机过程等内容，丰富课程知识体系，使高等数学更好地服务于前沿科技领域的人才培养。另一方面，跨学科融合促使高等数学教学理念和教学模式更新，传统的以教师为中心、注重知识传授的教学模式难以满足跨学科教学需求，取而代之的是，以学生为中心、注重实践能力和创新思维培养的教学模式逐渐兴起。例如项目驱动式教学、问题导向式教学等新教学方法在高等数学课程中的应用，鼓励学生主动探索、自主学习，通过解决实际跨学科问题来掌握数学知识和技能。

二、传统高等数学教学存在的问题

（一）教学内容过于理论化

传统高等数学教学内容的理论化倾向十分显著，教材的编排往往开篇便是极限的严格定义，紧接着是导数、微分、积分等一系列概念的抽象推导。例如在极限概念的讲授中，使用ε-δ语言进行精确描述，这对于刚接触高等数学的学生而言，理解难度极大。教师在课堂上花费大量时间解释这些抽象符号和逻辑关系，学生却难以在脑海中构建直观的认知模型，这种理论先行且深度沉浸于数学自身逻辑体系的教学内容，使得学生犹如置身于云雾之中，迷茫而不知所措[2]。

（二）教学方法单一

传统高等数学课堂上，教师讲授几乎占据了全部教学时间，教师站在讲台上，按照教材顺序依次讲解概念、定理、公式，学生则坐在座位上被动地听讲、记录。这种单向的知识传递方式，缺乏师生之间的有效互动，例如在讲解复杂的积分计算时，教师只是在黑板上演示计算步骤，学生机械地模仿，没有机会提出自己的疑问和困惑，课堂气氛沉闷压抑，学生的思维活跃度被严重束缚。教师很少提出具有挑战性和开放性的问题，引导学生自主思考和探索，以多元函数微分学为例，在讲解偏导数和全微分概念时，教师没有通过实际问题情境引发学生思考：为什么在研究多元函数时需要引入偏导数和全微分？它们与一元函数的导数有何联系与区别？学生缺乏主动探究知识的过程，只是被动接受教师给出的定义和结论，难以深入理解数学概念的本质。在教学过程中，教师也没有组织学生开展小组合作探究活动，让他们针对实际数学问题或跨学科问题进行深入研究，比如在讲解微分方程时，没有引导学生分组探究不同类型微分方程在物理学、生物学、化学等学科中的应用实例，并尝试自己建立和求解微分方程模型。这使得学生的创新思维得不到培养，数学建模能力难以提升，无法适应现代社会对创新型和应用型人才的需求。

（三）实践环节薄弱

高等数学教学中的实践环节严重不足，实践教学的课时安排极为有限，在整个高等数学课程体系中，理论教学课时远远多于实践课时，有的学校甚至几乎没有专门设置高等数学实践课程。例如一学期的高等数学课程可能仅有4-6个课时用于简单的实验操作，且这些实验大多是对理论知识的验证性实验，如利用数学软件验证极限的计算结果、绘制函数图像等。实践教学主要集中在数学计算层面，与现实生活中的复杂问题脱节，例如在实践中没有引导学生运用数学知识解决诸如城市交通流量优化、资源分配与管理、生态系统平衡分析等实际问题。在数学建模方面，学生缺乏系统的训练和实践机会，虽然数学建模对于培养学生的综合应用能力和创新能力具有极为重要的作用，但在传统教学中，只是简单提及数学建模的概念，没有组织学生开展实质性的建模项目[3]。

三、跨学科视角下高等数学教学改革的实践策略

（一）优化教学内容设计

在高等数学教学中，案例的选取应具有针对性与多样性，例如在讲解导数概念时，引入物理学中的瞬时速度问题，对于一个做变速直线运动的物体，其位移函数为s（t），通过求位移函数在某一时刻的导数，即可得到该时刻的瞬时速度，这让学生直观地理解导数所代表的变化率的含义。在定积分部分，可结合经济学中的消费者剩余与生产者剩余问题，设需求函数为p=D（q），供给函数为p=S（q），通过定积分计算需求曲线与价格轴以及均衡价格线所围成的面积得到消费者剩余，同理可得生产者剩余，使学生明白定积分在衡量经济福利方面的应用。

随着科技的迅猛发展，各领域的前沿研究都离不开高等数学的支撑，在讲解线性代数中的矩阵运算时，可以介绍其在计算机图形学中的应用。如通过矩阵变换实现三维图形的旋转、平移、缩放等操作，在3D游戏开发、动画制作等领域广泛应用。在概率论与数理统计部分，可提及大数据分析中的数据挖掘算法，许多数据挖掘算法基于概率论与数理统计原理，如贝叶斯分类算法用于数据分类预测，通过对大量数据的统计分析和概率计算，挖掘数据背后的规律和模式。

（二）创新教学方法

1.问题导向教学法

教师在提出跨学科问题后，应引导学生进行问题的拆解与分析，比如对于“如何根据城市交通流量数据设计合理的道路规划方案”这个问题，先让学生思考交通流量数据包含哪些信息，如不同时间段、不同路段的车流量、车速等。进一步引导学生如何用数学语言描述这些信息，可能会涉及到函数关系的构建，如车流量与时间的函数、车速与车流量的函数等。在小组讨论过程中，教师要鼓励学生从不同角度思考问题，对于“怎样利用数学模型预测传染病的传播趋势并制定防控策略”，有的小组可能从微分方程的角度出发，建立传染病传播的动力学模型，考虑易感人群、感染人群、康复人群数量的变化率之间的关系，有的小组可能从统计学角度，基于历史数据进行回归分析预测。教师在学生讨论时要巡视各小组，适时提出启发性问题，如在传染病模型中如何考虑人口流动因素、防控措施对模型参数的影响等，帮助学生不断完善思路，最后在全班总结时，梳理不同方法的优缺点和适用场景。

2.项目式学习法

在项目式学习中，项目的选题应贴近学生生活或社会热点，以“基于数学建模的校园能源消耗分析与优化”为例，学生首先要对校园内各类能源消耗设备进行调查，收集电能、水能等消耗数据，这涉及到数据采集的方法和实践。然后分析影响能源消耗的因素，如教学楼、宿舍的使用时间和人数、季节变化对空调等设备使用的影响等，构建相应的数学模型，可能是多元线性回归模型或其他优化模型。在求解模型过程中，学生要运用数学软件进行计算，如用Matlab求解线性方程组或进行优化算法的编程实现，最后撰写项目报告时，要清晰阐述项目背景、目标、方法、结果和结论，以及对校园能源管理的建议。运用这样一个完整的项目流程，学生在各个环节中锻炼了多种能力，并且在项目成果展示与交流中，还能从其他小组的项目中获得启发和借鉴[4]。

（三）加强师资队伍建设

学校应制定系统的教师跨学科培训计划，可以与其他高校或科研机构合作，定期举办跨学科培训工作坊，在工作坊中，邀请物理学、化学、生物学、经济学等领域的专家进行学科前沿知识讲座，让高等数学教师了解其他学科的基本概念、研究热点和应用方向。同时组织教师参与跨学科案例研讨活动，选取典型的跨学科案例，如生物医学工程中的数学建模案例，让教师们共同分析案例中数学知识的应用点、数学模型的构建思路以及教学方法的设计，提高教师在跨学科教学中的案例分析和教学设计能力。鼓励教师参与在线跨学科课程学习，许多知名高校和在线教育平台都提供了丰富的跨学科课程资源，如Coursera上的多学科交叉课程，教师可以根据自身需求和兴趣选择学习，拓宽学科知识面。并且，学校应给予教师参加跨学科培训的时间和经费支持，将培训成果与教师的绩效考核挂钩，激励教师积极参与。

（四）搭建实践平台

数学建模实验室的建设要注重软件和硬件的配套，在软件方面，除了配备常见的数学建模软件如Matlab、Mathematica和统计分析软件SPSS、R外，还应根据学校的学科特色和教学需求，安装一些专业软件，如在工程类院校可安装有限元分析软件Ansys等。同时建立完善的软件培训体系，定期组织学生和教师参加软件培训课程，让他们熟练掌握软件的使用方法。在硬件方面，要保证实验室有足够数量的高性能计算机，满足学生在数据处理和模型求解时的计算需求，配备数据采集设备，如传感器、数据采集卡等，方便学生进行实验数据的采集。此外，实验室应具备良好的网络环境，便于学生获取网络资源和进行在线学习交流，制定完善的管理制度，规范学生的使用行为，保证设备的正常运行和维护。

学校要积极组织学生参加数学建模竞赛，在赛前要进行系统的培训，包括数学建模基础知识、常用建模方法、数学软件使用以及竞赛技巧等，并邀请历年获奖的学生和指导教师分享经验，组织学生进行模拟竞赛训练，让学生在实践中提高竞赛能力。大力开展校内数学建模实践活动，数学建模社团可以定期组织社团成员进行小型建模项目实践，如对校园内的绿化灌溉系统进行优化建模，分析如何在保证灌溉效果的前提下节约水资源。举办数学建模专题讲座，邀请校外专家或企业界人士介绍数学建模在实际工作中的应用，如在金融风险管理、物流配送优化等领域的应用案例，拓宽学生的视野。学校还可以开展数学建模实践项目，设立专项基金以支持学生开展跨学科数学建模实践项目，鼓励学生将数学建模应用到实际的科研或社会服务项目中，提高学生的实践能力和创新能力[5]。

结语：

综上所述，跨学科视角下高等数学教学改革与数学建模能力培养的实践探索，为高等数学教学开启了新视野与新路径，使得学生在知识理解、兴趣激发、能力提升等方面均获长足进步。但教师依旧需要持续挖掘跨学科案例，使其深度契合教学目标与学生需求，优化教学方法，借助信息技术实现精准教学与个性化学习，打造跨学科教学与研究精英团队，拓展资源与项目，提升学生实战水平。使高等数学教学在跨学科浪潮中精准定位、创新发展，为培育具深厚数学底蕴、卓越创新能力与强烈跨学科意识的新时代人才贡献磅礴力量。

参考文献：

[1]任铭，童新安，秦玉琨.立德树人视域下的高等数学教学创新与实践[J].佳木斯职业学院学报，2022，38（5）：3.

[2]刘晓燕.应用型民办院校深化推广"高等数学"基础教学改革的探讨[J].科学咨询，2022（21）：143-145.

[3]位玉丹，李永娜.高等数学教学改革的必由之路——数学建模思想融入高等数学教学的理论与研究[J].科技风，2024（17）：49-51.

[4]路艳琼，卢博.指向数学建模素养的高等数学教学策略探讨[J].教育信息化论坛，2023（23）：42-44.

[5]李英红.在高等数学教学中融入数学建模思想[J].学周刊，2023（20）：6-8.

作者简介：邵殿国（1976—），男，汉，吉林辽源人，副教授，博士，从事随机控制理论的研究。