摘要：山区公路网络易受滑坡灾害威胁，其易损性评估对防灾减灾至关重要。本文基于复杂网络理论，提出了一种改进的公路网络系统性能计算模型与考虑公路沿线滑坡灾害的易损性定量评价方法。首先，将区域公路系统抽象为无向拓扑网络（节点为道路交叉点或人口聚集乡镇，链路为路段），构建以公路长度加权的邻接矩阵。其次，创新性地引入面临滑坡风险的人口数量作为权重因子，定义了综合考虑网络拓扑连接性与客运可达性的加权网络效率指标。通过模拟公路网络中单个路段因滑坡中断的情景，计算灾后网络效率相对于灾前效率的损失率来定量评价该路段的易损性。网络效率损失率越大，表明该路段中断对路网整体性能影响越严重。以三峡库区奉节县公路网为例开展了方法应用研究，结果表明：易损性等级（非常高、高、中、低、非常低）的公路占比分别为1.31%、8.19%、19.18%、23.55% 和47.77%。关键路段（如唯一横跨长江的夔门大桥，其中断将导致整体路网效率损失达54%）以及高等级公路（高速、国道、省道）表现出高或非常高易损性，且易损性高的路段多位于人口密集区域。该方法为识别山区公路网络关键脆弱环节和优先防护路段提供了科学依据和重要参考。

关键词：复杂网络理论；公路网络；滑坡灾害；易损性评价；加权网络效率

中图分类号： 文献标识码： 文章编号：

Landslide Vulnerability Assessment of Mountainous Roadway Networks Based on Complex Network Theory Cao Wei （Henan University of Technology， College of Civil Engineering and Architecture， Zhengzhou ， China）

Abstract：Mountainous roadway networks are vulnerable to landslide threats， and their vulnerability assessment is crucial for disaster prevention and mitigation. This study proposes an improved roadway network system performance calculation model and a quantitative vulnerability assessment method considering landslides along roads based on complex network theory. First， the regional roadway system is abstracted as an undirected topological network （nodes representing road intersections or populated townships， links representing road segments）， constructing a road-length-weighted adjacency matrix. Second， innovatively incorporates the population exposed to landslide risk as a weighting factor， defining a weighted network efficiency indicator that comprehensively considers topological connectivity and passenger transport accessibility. By simulating the scenario of individual road segment interruptions due to landslides within the network， the vulnerability of each segment is quantitatively evaluated by calculating the loss rate of post-disaster network efficiency relative to its predisaster level. A higher network efficiency loss rate indicates a more severe impact of that segment's interruption on the overall network performance. Applied to the Fengjie County roadway network within China's Three Gorges Reservoir Area， the results show the proportions of roads falling into vulnerability classes "Very High"， "High"， "Medium"， "Low"， and "Very Low" are 1.31% ， ， 19.18% ， 23.55% ， and 47.77% ， respectively. Critical segments （e.g.， the Kuimen Bridge， the sole bridge crossing the Yangtze River， whose interruption would cause a 54% loss in overall network efficiency） and high-grade roads （expressways， national highways， provincial highways） exhibit High or Very High vulnerability. Highly vulnerable segments are predominantly located in densely populated areas. This method provides a scientific basis and important reference for identifying critical vulnerable components and prioritizing protective measures in mountainous roadway networks.

Key words： Complex Network Theory; Roadway Networks; Landslide Hazards; Vulnerability Assessment; Weighted Network Efficiency

山区公路网络是支撑偏远地区经济社会发展、保障居民出行与应急救援的生命线。然而，受复杂地质地形条件与极端气候事件影响，滑坡等地质灾害频发，严重威胁公路基础设施的安全运营（吴树仁等，2021）[1]。公路路段因滑坡导致的局部中断，不仅影响通行能力，更可能因网络连通性破坏引发区域交通系统瘫痪，造成重大社会经济损失。因此，科学评估山区公路网络在滑坡灾害下的易损性，精准识别关键脆弱路段，对提升路网韧性与制定防灾减灾策略具有迫切现实需求（张永双等，2023）[2]，相关研究为基于复杂网络的交通基础设施韧性评估提供了重要基础（刘涛等，2021）[3]

近年来，复杂网络理论（Complex Network Theory）因其在刻画系统结构、动态行为及级联失效方面的优势，被广泛应用于交通网络建模与可靠性分析。该方法将交通系统抽象为由节点（交叉口、关键设施）和边（路段）构成的网络拓扑，通过拓扑指标（如连通度、效率、鲁棒性）量化网络性能。在城市交通系统（如公交 - 地铁复合网络）中，复杂网络模型已展现出对局部失效影响的精准刻画能力（唐红梅等，2023）[4]。然而，现有研究在应用于山区公路网络时仍存在以下局限：

（1）指标单一性：多数研究侧重网络的拓扑连接性（如最短路径长度、连通分量），常以公路物理长度或通行时间作为权重，未能充分整合交通网络的社会服务功能属性，特别是灾害发生时暴露于风险中的人口规模（Albert等，2002）[5]。

（2）灾害情景针对性不足：针对滑坡等具有显著空间分布特征的地质灾害，现有模型在模拟路段级中断及其对网络整体性能的定量影响方面仍需深化。

（3）山区场景适用性待提升：山区路网结构稀疏、冗余度低、人口分布不均，直接套用城市路网模型可能导致评估偏差（Chai 等，2002）[6]。为克服上述局限，本文提出一种融合拓扑结构与功能属性的山区公路网络滑坡灾害易损性评价方法。

1 基于复杂网络的公路网络建模与改进效率指标

为科学评估滑坡灾害对山区公路网络的影响，本文基于复杂网络理论，构建区域公路网络的拓扑模型，并创新性地引入社会功能属性（面临滑坡风险的人口）作为关键权重因子，定义改进的加权网络效率指标，为后续路段中断情景模拟与易损性量化奠定基础。图 1 展示了改进后的网络效率计算框架，核心流程包括：通过“L- 空间映射法”将公路网络抽象为无向加权网络，以公路长度为第一加权因子构建邻接矩阵，相应地改进Floyd 算法并运用 MATLAB 软件编程计算公路网络任意节点对之间的最短路径；引入面临滑坡风险的人口数量作为第二加权因子计算网络效率，最终通过模拟路段中断情景量化路网易损性。这种方法统筹融合了路网拓扑连接性与客运可达性双重视角为滑坡灾害下的路网风险管控提供了更贴近实际需求的工程决策方案。

1.1 公路网络拓扑建模

山区公路网络本质上是一个由地理空间分布的节点（交通枢纽、居民点）和连接它们的路段（公路链路）构成的复杂系统。为应用复杂网络理论进行分析，需首先对其进行合理的拓扑抽象（Newman，2010；Chen 和 Li，2017）[7-8]。 本研究采用广泛应用的 L- 空间映射法，将实际物理公路系统抽象为一个无向加权网络 G=（V，E） （Saadat 等，2019）[9]：

节点集 V：包含公路交叉点、路线端点以及人口密集的乡镇中心。节点总数记为 N 。

链路集 E：表示连接相邻节点的实际公路路段。若两节点间存在直达公路，则建立一条链路（Zhang 等，2020）[10]

该方法的核心在于捕捉路网的全局拓扑连接结构，聚焦于节点间的可达性与路径选择，便于在复杂网络框架下有效地分析公路网络的整体连通性、冗余度和脆弱性

1.2 邻接矩阵构建与最短路径计算

基于上述拓扑网络，需用一种数学表示刻画节点间的连接关系及其距离。此目的通过构造加权邻接矩阵 A 实现，该矩阵表征网络中所有节点对之间的连接关系（Gong 等，2021）[11]。邻接矩阵 A 通过公路长度加权，由以下元素组成： 光

式中， l_ij 表示相邻节点 i 和 j 之间路段的实际长度。∞ 表示节点间无直接连接，距离视为无穷大。对角线元素 A_ij 为 0

1.3 融合人口风险因子的加权网络效率

传统的网络效率指标通常仅基于拓扑距离（如 dij）衡量信息或实体在网络中流动的难易程度。然而，对于承载社会服务功能的交通网络，特别是面临滑坡灾害威胁时，节点间交通需求（客流量）的差异性以及灾害暴露人口的规模是评估灾害影响不可忽视的关键因素。为此，本研究创新性地引入面临滑坡风险的人口数量作为第二权重因子，定义了一个改进的加权全局网络效率指标 E。采用改进的网络效率公式（见式（2））实现了公路网络性能的量化评估。鉴于人口分布与路网性能紧密相关，本文将处于风险中的人口数量作为网络效率的权重因子纳入考量。通过综合分析公路网络拓扑结构与功能的关键特征（即公路长度和面临风险的人口数量），改进后的网络效率指标系统性地整合了网络的拓扑特性、冗余特性和功能特性，从而能够作为衡量网络连通性与客运能力的综合性指标。具体而言，更短的路径长度以及更大的客流量表征更高的网络效率。

式中，N 是网络中节点的数量； d_ij 是节点 i 和 j 之间最短路径的长度，可以运用 Floyd 算法从邻接矩阵中获得（Cormen 等，2020；Rosen，2021）[12-13]；wij 是加权因子，基于客流量与分布在节点 i 和j 的人口总数成正比的合理假设，通过节点 i 和j 之间的归一化客流量来计算，表征节点间连接强度。

公路沿线发生滑坡灾害将导致路网中部分节点和链路的丢失，并从以下两个方面影响网络的整体运营效率。第一，丢失一些节点之间的连接和相应的客流量（路径长度 d_ij 变得无限大，并且客流量加权因子 w_ii 变为零）。第二，一些节点对之间的最短路径增加（路径长度 d_ii 变得更大）。在公路沿线发生滑坡灾害的情况下，相应链路完全中断，邻接矩阵中相应的两个节点之间的连接指数变得无穷大。在更新邻接矩阵后，滑坡灾后的路网性能可以通过改进的网络效率来衡量。

1.4 滑坡灾害中断情景模拟与易损性量化计算

针对山区公路网络的稀疏性，马飞等 [14] 提出了多层复杂网络级联失效模型，与本文滑坡中断场景形成方法呼应。为定量分析滑坡空间分布对区域公路网络的影响，依次计算各个路段连接因滑坡中断时导致的网络效率下降来进行路网易损性评价。针对潜在滑坡事件对公路网络进行易损性评价的过程如图 ¹ 所示。首先，收集相关数据，包括主要公路属性（如公路长度）和社会经济特征（如人口密度分布）。其次，计算未中断公路网络的初始网络效率。最后，依次计算各个路段中断后的网络效率，以滑坡灾后网络效率与灾前初始网络效率的比值定量计算易损性大小，见式（3）。

式中， C_i 代表当公路连接i 被滑坡事件中断时公路网络的相对性能损失；E₀ 和 E_i 分别表示初始公路网络（即没有任何中断）和当公路连接 i 中断时的网络效率。 C_i 值越大，表示对路网影响越严重，公路连接 i 对整个公路网络的重要性越高。因此，可以生成每个公路连接中断情况下的公路网络易损性分级图。

2 案例应用：三峡库区奉节县公路网络滑坡风险评估

2.1 研究区域概况

重庆奉节县位于中国三峡库区（见图2），其山区面积占全县总面积的88.3% ，地质条件复杂多变。受季节性降雨和水库水位周期性波动的影响，奉节县经常发生以滑坡为主的地质灾害。

图2 三峡库区奉节县研究区域

图3 奉节县路网和人口密度分布

截至 2020 年，奉节县共辖 29 个镇与 3 个街道，常住人口约 74.5 万。图3 呈现了该县2020 年人口分布情况，图中圆点尺寸与人口规模呈正相关。数据显示，约 36% 的人口聚集于长江沿岸县城中心的 3 个街道。县域内现有17 条主要道路穿行，包含 2 条国道、4 条省道及 11 条县道，且在人口密集的县中心周边，城镇道路网络密度显著较高。整体来看，奉节县公路网络已形成基本框架，实现了县域内所有行政村 100% 通达，并完成与周边区县的交通互联。

图4 公路沿线滑坡分布（红点表示）和4 个滑坡导致的公路中断事件

依据当地政府调查记录，1950-2020 年期间，奉节县累计发生约 1550次滑坡事件，其中公路沿线区域的滑坡发生频次显著偏高。通过叠加公路网络分布与地形数据，划定公路两侧各 500 米范围为潜在滑坡影响区域（见图4）。统计显示，该区域内分布有721 处滑坡，占全县滑坡总数的 46.5% ，而其面积仅占县域总面积的 28.4% ，公路沿线滑坡密度与全县平均密度的比值达 1.64，凸显该区域公路系统面临的滑坡灾害威胁显著高于其他地区。图 4列举了4 起因滑坡导致的公路中断典型案例，此类灾害事件不仅阻碍了客流、物流的正常流通，还对区域供应链稳定性及社会经济运行造成了负面影响。

2.2 公路网络易损性评价

将奉节县公路网络映射为一个由58 个节点和 73 条链路组成的无向拓扑网络。依据图 1 所示的公路网络易损性评价方法，通过式（3）量化各链路中断对公路网络效率的影响。如图5 所示，公路网络易损性划分为非常高、高、中、低和非常低五个级别，其分类临界值根据Jenks 自然断点法确定（Jenks，1967）[15]。由表 1 可知，奉节县公路网络中性能损失（ C_i 计算值） 55% 时易损性为非常高， 2%i<5% 时为高， 1%i<2% 时为中等， 0.1%i<1% 时为低，C_i<0.1% 时为非常低，各等级占比分别为 1.31% 、 8.19% 、 19.18% 、 23.55% 和 47.77% 。

表1 公路网络易损性分级结果及公路占比

图5 奉节县公路网络易损性分级图

对比奉节县人口分布图（图3）与公路网络易损性分级图（图5）可见，人口密集城镇的道路中断会导致奉节县公路网络效率严重受损。其中最关键的节点是横跨长江、连接南北两岸的唯一陆上通道——夔门大桥，因其无替代链路，其中断将导致网络效率骤降至 54% 。此外高和非常高易损性等级路段多为高速公路、国道、省道等高等级公路，凸显维持这类路段连接功能对公路网络正常运营的核心作用。

3 结论

本文基于复杂网络理论，提出了一种融合拓扑结构与功能属性的山区公路网络滑坡灾害易损性评价方法。通过引入公路物理长度与面临滑坡风险的人口数量双权重因子，构建了改进的加权网络效率指标，克服了传统模型侧重拓扑连接性而忽视社会服务功能的局限。以三峡库区奉节县公路网为实证对象，模拟路段级滑坡中断情景，定量计算网络效率损失率以评估路段易损性。主要结论如下：

（1）方法有效性得到验证：改进的网络效率指标成功整合了路网连通效率与客运可达性，实证结果表明：易损性等级为非常高（ 55% ）、高（ 2%～5% ）、中（ 1%～2% ）、低（ 0.1%～1% ）和非常低（ <0.1% ）的路段占比分别为 1.31% 、8.19% 、 19.18% 、 23.55% 和 47.77% 。该分布符合山区路网稀疏性特征，验证了模型对山区场景的适用性。

（2）关键脆弱路段识别明确：高等级公路与关键设施风险突出，高速公路、国道及省道普遍呈现高或非常高易损性，尤其是跨长江的夔门大桥（唯一南北通道），其中断将导致网络效率损失高达 54% ；人口集聚效应显著，高易损路段集中分布于人口密集区域（如县城中心 3 个街道，承载全县 36% 人口），凸显灾害对社会功能的潜在冲击。

（3）防灾决策支持价值显著：易损性分级图为山区公路防灾提供了精准靶向，占比近 10% 的高及以上易损路段（如夔门大桥、主干国道）应作为加固工程、监测布设与应急响应的优先对象；低冗余区域需通过增设替代路线提升网络韧性，降低单点失效引发的系统性风险。

（4）研究局限与未来方向：本文未考虑滑坡灾害的时空概率特性及多路段级联失效场景。后续研究可进一步耦合灾害概率模型，探索动态风险演化机制，并拓展至多灾种耦合情景下的路网韧性优化研究。

本研究为山区公路网络关键脆弱环节识别、防护资源优化配置及韧性提升策略制定提供了科学依据，对推动地质灾害高风险区交通基础设施可持续发展具有实践意义。

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190. 项目基金：河南省大学生创新训练计划项目，项目批准号： S202510463037

作者介绍（ 通信作者）：曹炜（2005-），男，湖南省张家界市人，本科，

研究方向：工程网络安全评价与韧性提升。2818412235@qq.com