摘要： 本文探讨了基于研究性教学模式对常微分方程课程进行重构与实践的重要性和可行性。通过分析传统教学模式下常微分方程课程存在的问题，阐述了研究性教学模式的特点和优势。详细介绍了在常微分方程课程中实施研究性教学的具体方法，包括教学内容的重构、教学方法的创新、考核方式的改革等方面。通过实际教学案例展示了研究性教学模式的应用效果，并对实施过程中遇到的问题进行了分析和总结。实践证明，基于研究性教学模式的常微分方程课程重构能够提高学生的学习兴趣和主动性，培养学生的创新思维和实践能力，为培养高素质的数学专业人才提供了有益的尝试。

关键词：研究性教学；常微分方程；课程重构；实践能力

一、引言

常微分方程是数学专业的一门重要基础课程，它在自然科学、工程技术、社会科学等领域都有着广泛的应用。传统的常微分方程教学模式以教师讲授为主，学生被动接受知识，这种教学模式存在一些问题，如学生学习积极性不高、缺乏创新思维和实践能力等。为了提高常微分方程课程的教学质量，培养学生的创新能力和实践能力，有必要对传统的教学模式进行改革，引入研究性教学模式。

研究性教学是一种以学生为主体、以问题为导向、以研究为手段的教学模式。它强调学生在学习过程中的主动性和创造性，通过引导学生自主探究问题，培养学生的创新思维和实践能力。在常微分方程课程中实施研究性教学，可以激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效果，为学生的未来发展奠定坚实的基础。

二、传统常微分方程课程教学存在的问题

（一）教学内容陈旧

传统的常微分方程课程教学内容主要以经典理论为主，缺乏对现代数学方法和应用的介绍。教学内容陈旧，不能满足学生对新知识的需求，也不利于学生创新能力的培养。

（二）教学方法单一

传统的常微分方程课程教学方法主要以教师讲授为主，学生被动接受知识。这种教学方法单一，缺乏互动性和启发性，不能激发学生的学习兴趣和主动性。

（三）考核方式不合理

传统的常微分方程课程考核方式主要以期末考试成绩为主，缺乏对学生学习过程的考核。这种考核方式不合理，不能全面评价学生的学习效果，也不利于学生创新能力和实践能力的培养。

三、研究性教学模式的特点和优势

（一）以学生为主体

研究性教学模式强调学生在学习过程中的主体地位，让学生成为学习的主人。教师在教学过程中扮演引导者和组织者的角色，引导学生自主探究问题，培养学生的创新思维和实践能力。

（二）以问题为导向

研究性教学模式以问题为导向，通过提出问题、分析问题、解决问题的过程，引导学生自主探究知识。问题的提出可以激发学生的学习兴趣和好奇心，问题的解决可以培养学生的创新思维和实践能力。

（三）以研究为手段

研究性教学模式以研究为手段，通过让学生参与科研项目、撰写科研论文等方式，培养学生的科研能力和创新能力。研究性教学模式将教学与科研相结合，让学生在学习过程中接触到前沿的科研成果，提高学生的学习兴趣和积极性。

（四）注重培养学生的创新思维和实践能力

研究性教学模式注重培养学生的创新思维和实践能力，通过让学生自主探究问题、参与科研项目等方式，培养学生的创新思维和实践能力。研究性教学模式将理论与实践相结合，让学生在学习过程中掌握解决实际问题的方法和技能，提高学生的综合素质。

四、基于研究性教学模式的常微分方程课程重构

（一）教学目标的重构

传统的常微分方程教学目标主要是让学生掌握常微分方程的基本理论和方法，能够求解一些常见的常微分方程。而基于研究性教学模式的常微分方程教学目标除了让学生掌握基本理论和方法外，还注重培养学生的创新思维和实践能力，提高学生的自主学习能力和团队合作精神。具体来说，教学目标可以分为以下几个方面：

知识与技能目标

（1）掌握常微分方程的基本概念、基本理论和基本方法。

（2）能够熟练求解常见的常微分方程。

（3）了解常微分方程在实际问题中的应用。

过程与方法目标

（1）通过自主探究和合作学习，培养学生的创新思维和实践能力。

（2）通过问题解决的过程，培养学生的分析问题和解决问题的能力。

（3）通过小组讨论和汇报，培养学生的团队合作精神和沟通能力。

情感态度与价值观目标

（1）激发学生对常微分方程的学习兴趣和热情。

（2）培养学生的科学精神和严谨的治学态度。

（3）提高学生的数学素养和综合素质。

（二）教学内容的重构

1.优化课程体系

对常微分方程课程的教学内容进行优化，构建以经典理论为基础、以现代数学方法为支撑、以实际应用为导向的课程体系。在教学过程中，注重介绍常微分方程的现代数学方法和应用，如数值解法、稳定性理论、分支理论等，让学生了解常微分方程的前沿研究成果。

2.引入实际问题

将实际问题引入常微分方程课程的教学中，让学生通过解决实际问题来掌握常微分方程的理论和方法。实际问题的引入可以激发学生的学习兴趣和好奇心，提高学生的学习效果。

3.加强数学实验

在常微分方程课程的教学中，加强数学实验的教学内容，让学生通过数学实验来验证常微分方程的理论和方法。数学实验的引入可以提高学生的动手能力和实践能力，培养学生的创新思维和科学精神。

（三）教学方法的创新

1.问题驱动教学法

问题驱动教学法是以问题为导向，通过提出问题、分析问题、解决问题的过程，引导学生自主探究知识。在常微分方程课程的教学中，可以采用问题驱动教学法，让学生通过解决实际问题来掌握常微分方程的理论和方法。

2.案例教学法

案例教学法是以实际案例为基础，通过分析案例、解决案例的过程，引导学生掌握知识和技能。在常微分方程课程的教学中，可以采用案例教学法，让学生通过分析实际案例来掌握常微分方程的应用。

3.小组讨论教学法

小组讨论教学法是以小组为单位，通过讨论问题、交流观点的过程，引导学生自主探究知识。在常微分方程课程的教学中，可以采用小组讨论教学法，让学生通过小组讨论来解决实际问题，培养学生的合作精神和创新思维。

（四）考核方式的改革

1.多元化考核方式

采用多元化的考核方式，将平时成绩、实验成绩、期末考试成绩相结合，全面评价学生的学习效果。平时成绩可以包括课堂表现、作业完成情况、小组讨论表现等方面；实验成绩可以包括数学实验报告的完成情况、实验操作的熟练程度等方面；期末考试成绩可以包括理论知识的掌握情况、应用能力的考核等方面。

2.过程性考核

加强过程性考核，注重对学生学习过程的评价。在教学过程中，可以通过课堂提问、作业批改、小组讨论等方式，及时了解学生的学习情况，对学生的学习过程进行评价。

3.开放性考核

采用开放性考核方式，让学生在一定的范围内自主选择考核题目，通过撰写科研论文、调研报告等方式，展示自己的学习成果。开放性考核方式可以激发学生的学习兴趣和主动性，培养学生的创新思维和实践能力。

五、基于研究性教学模式的常微分方程课程实践

（一）教学案例一：一阶常微分方程的解法

1.问题提出

一阶常微分方程是常微分方程课程中的基础内容，如何求解一阶常微分方程是学生需要掌握的重要技能。在教学过程中，可以提出以下问题：一阶常微分方程有哪些解法？各种解法的适用范围是什么？如何选择合适的解法求解一阶常微分方程？

2.分析问题

引导学生分析问题，让学生了解一阶常微分方程的各种解法，如分离变量法、齐次方程解法、一阶线性方程解法等。通过分析各种解法的适用范围，让学生掌握如何选择合适的解法求解一阶常微分方程。

3.解决问题

让学生通过实际例题的练习，掌握一阶常微分方程的各种解法。在练习过程中，引导学生总结解题方法和技巧，提高学生的解题能力。

4.拓展应用

将一阶常微分方程的解法应用到实际问题中，让学生通过解决实际问题来掌握一阶常微分方程的应用。例如，可以让学生解决物理、化学、生物等领域中的实际问题，提高学生的应用能力。

（二）教学案例二：二阶常微分方程的解法

1.问题提出

二阶常微分方程是常微分方程课程中的重要内容，如何求解二阶常微分方程是学生需要掌握的重要技能。在教学过程中，可以提出以下问题：二阶常微分方程有哪些解法？各种解法的适用范围是什么？如何选择合适的解法求解二阶常微分方程？

2.分析问题

引导学生分析问题，让学生了解二阶常微分方程的各种解法，如常系数齐次线性方程解法、常系数非齐次线性方程解法、可降阶的高阶方程解法等。通过分析各种解法的适用范围，让学生掌握如何选择合适的解法求解二阶常微分方程。

3.解决问题

让学生通过实际例题的练习，掌握二阶常微分方程的各种解法。在练习过程中，引导学生总结解题方法和技巧，提高学生的解题能力。

4.拓展应用

将二阶常微分方程的解法应用到实际问题中，让学生通过解决实际问题来掌握二阶常微分方程的应用。例如，可以让学生解决振动问题、电路问题等领域中的实际问题，提高学生的应用能力。

（三）教学案例三：常微分方程的数值解法

1.问题提出

常微分方程的数值解法是常微分方程课程中的重要内容，如何用数值方法求解常微分方程是学生需要掌握的重要技能。在教学过程中，可以提出以下问题：常微分方程的数值解法有哪些？各种数值解法的优缺点是什么？如何选择合适的数值解法求解常微分方程？

2.分析问题

引导学生分析问题，让学生了解常微分方程的各种数值解法，如欧拉法、改进欧拉法、龙格 - 库塔法等。通过分析各种数值解法的优缺点，让学生掌握如何选择合适的数值解法求解常微分方程。

3.解决问题

让学生通过实际例题的练习，掌握常微分方程的各种数值解法。在练习过程中，引导学生分析数值解法的误差和稳定性，提高学生的数值计算能力。

4.拓展应用

将常微分方程的数值解法应用到实际问题中，让学生通过解决实际问题来掌握常微分方程的数值解法的应用。例如，可以让学生解决工程问题、经济问题等领域中的实际问题，提高学生的应用能力。

六、基于研究性教学模式的常微分方程课程实践效果

（一）提高了学生的学习兴趣和主动性

研究性教学模式以学生为主体，以问题为导向，让学生在学习过程中成为学习的主人。通过自主探究问题，学生的学习兴趣和主动性得到了提高，学习效果也得到了明显改善。

（二）培养了学生的创新思维和实践能力

研究性教学模式注重培养学生的创新思维和实践能力，通过让学生参与科研项目、撰写科研论文等方式，培养学生的科研能力和创新能力。在实践过程中，学生的创新思维和实践能力得到了有效锻炼，为学生的未来发展奠定了坚实的基础。

（三）提高了教师的教学水平和科研能力

研究性教学模式要求教师具备较高的教学水平和科研能力，教师在教学过程中需要不断更新教学内容、创新教学方法、提高教学质量。同时，教师还需要参与科研项目，将科研成果引入教学中，提高教学的前沿性和实用性。通过实施研究性教学，教师的教学水平和科研能力得到了提高，为教学质量的提升提供了有力保障。

七、基于研究性教学模式的常微分方程课程实践中遇到的问题及解决措施

（一）问题

1.学生的自主学习能力不足

部分学生在传统教学模式下养成了被动学习的习惯，自主学习能力不足。在研究性教学模式下，学生需要自主探究问题，这对学生的自主学习能力提出了较高的要求。

2.教学资源不足

研究性教学模式需要丰富的教学资源支持，如教材、参考书籍、网络资源等。目前，常微分方程课程的教学资源相对不足，不能满足研究性教学的需求。

3.教师的教学压力较大

研究性教学模式要求教师具备较高的教学水平和科研能力，教师在教学过程中需要花费更多的时间和精力准备教学内容、指导学生学习、参与科研项目等。这对教师的教学压力较大，需要学校给予教师更多的支持和帮助。

（二）解决措施

1.加强学生的自主学习能力培养

在教学过程中，教师可以通过引导学生制定学习计划、培养学习兴趣、掌握学习方法等方式，加强学生的自主学习能力培养。同时，教师还可以通过组织学习小组、开展学习竞赛等方式，激发学生的学习积极性和主动性。

2.丰富教学资源

学校可以加大对常微分方程课程的教学资源建设力度，如购买教材、参考书籍、网络资源等，为研究性教学提供丰富的教学资源支持。同时，教师也可以通过自己开发教学资源、利用网络资源等方式，丰富教学内容，提高教学质量。

3.减轻教师的教学压力

学校可以通过增加教师编制、提高教师待遇、提供教学支持等方式，减轻教师的教学压力。同时，教师也可以通过合理安排教学时间、提高教学效率、与同事合作等方式，减轻自己的教学压力。

八、结论

基于研究性教学模式的常微分方程课程重构与实践是一项具有重要意义的教学改革尝试。通过对传统教学模式的反思和对研究性教学模式的探索，我们对常微分方程课程进行了重构，包括教学内容的优化、教学方法的创新和考核方式的改革等方面。在实践过程中，我们通过教学案例展示了研究性教学模式的应用效果，并对实践中遇到的问题进行了分析和总结。实践证明，基于研究性教学模式的常微分方程课程重构能够提高学生的学习兴趣和主动性，培养学生的创新思维和实践能力，为培养高素质的数学专业人才提供了有益的尝试。

在未来的教学中，我们将继续探索和完善研究性教学模式，不断提高常微分方程课程的教学质量，为培养更多的优秀数学专业人才做出更大的贡献。

参考文献

[1]涂强等. "打造线上线下混合式"金课" ——以"常微分方程"课程为例." 科教导刊 6（2022）：3.

[2]郑兆昌， 沈松， and 苏志霄. "非线性动力学常微分方程组高精度数值积分方法." 力学学报 35.3（2003）：12.

[3]张新亮， 侯杰， and 董建绩. "一种可重构的光学微分方程组求解器."， CN201710096510.7. 2019.

作者简介：周红玲，1981年2月，女，汉族，副教授，河南西平人，硕士研究生，研究方向：数学建模及其应用。

基金项目：河南省高等学校青年骨干教师培养计划（2021GGJS158）；河南省本科高校 2023 年课程思政建设项目；河南省职业教育和继续教育课程思政建设项目；黄淮学院国家级科研项目培育基金项目（XKPY-2022013）；黄淮学院课程思政样板课程建设项目；黄淮学院高等教育教学改革研究项目（2022XJGYLX10）；黄淮学院高等教育教学改革研究项目（2024XJGLX34）。