【摘要】在义务教育阶段，关于逻辑推理方面的核心素养主要以培养学生推理意识和推理能力为主，而小学阶段主要表现为“推理意识”。本文旨在探讨如何通过经历探究过程来增强学生的推理意识。通过引导学生主动探究、推理验证、逻辑推理等环节在培养推理能力方面的重要性，强调了在教学中应注重让学生亲身参与，逐步形成严谨的推理思维。

【关键词】探究过程；推理意识；三角形内角和

史宁中教授曾指出：数学教学中的核心素养，是指具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的思维品质与关键能力，主要包括数学抽象、逻辑推理、数学模型。[1]《义务教育数学课程标准（2022年版）》把学生推理意识列为小学阶段核心素养的主要表现内容。[2]推理意识培养成为学生数学知识体系构建的重要基石。

新课标对小学生数学学习的“推理意识”培养要求为：从事实和命题出发，推出其他命题或结论;通过归纳或类比，猜想或发现结论；通过法则运用，体验数学从一般到特殊的论证过程。[3]在2011年版的数学课程标准中关于推理的核心词还是“推理能力”，而在新修订版《义务教育数学课程标准（2022年版）》中关于小学核心素养中推理的描述已经悄悄变成了“推理意识”，把学生推理意识列为小学阶段核心素养的主要表现内容之一，也意味着推理意识的培养成为学生数学知识体系构建的重要基石。

《三角形内角和》是苏教版四年级下册第七单元的内容，是基于学生已积累了一些三角形的直观经验，形成了一定的空间观念的基础上进行教学的。本课例注重引导学生主动探究、推理验证、逻辑推理等操作体验环节，强调了在教学中应注重让学生亲身参与，只有经历了真实的探究过程，才能有效增强推理意识，逐步形成严谨的推理思维。下面，针对本节课例进行深入思考进行详细阐述。

一、提出问题，建立推理意识

任务一：复习旧知，确定研究内容。

1、引导：同学们，之前的学习中，我们认识了三角形，研究了三角形三个顶点、三条边的一些特征。关于三角形，大家还想研究什么呢？

预设1：度数。（好的）

预设2：关系。（怎么想到研究这个的？很会联想，真好）

预设3：内角和。

针对内角和追问：展开说说什么是三角形的内角和？

我们常说，提出一个问题比解决一个问题更重要。在这节课中，回顾了三角形的特征后，老师提问“关于三角形还可以研究什么？”学生提出“我想研究三角形的内角和”。就把三角形的内角和这一个要研究的问题抛出来了，通过问题的提出，进一步聚焦学习目标，激发探究欲望，引发推理活动。

沿着“提出问题（是提出问题而不是提出猜想）－－研究问题－－解决问题”的逻辑顺序，先由学生通过测量与计算，再到后面的转化、推理，最终得出“三角形的内角和是不是都等于180”的结论，既为学生进一步的研究指明了方向，又有利于他们感受合情推理的价值，积累思维活动经验，形成推理意识。

二、多维探究，融通推理形式

【教学过程】

任务二：测量计算、操作转化研究三角形内角和。

活动1：测量研究三角形内角和。

1、交流确定方法：测量研究三角形的内角和。

2、组织交流：①测量存在误差②内角和可能是180°。

3、小结：测量虽然不能帮我们确定三角形的内角和到底是几度，但可以帮我们把研究的眼光聚焦到180°上。

活动2：撕、折转化研究三角形内角和是不是180°？

1、启发：180°是一个什么角啊？还可以怎样研究？

2、小组活动：撕拼或折拼法研究三角形内角和是不是180°。

3、交流：借助撕、折、拼等多样化的转化手段，我们验证了三角形的内角和确实为180°。

任务三：推理计算三角形内角和。

活动1：借助长方形内角和推算直角三角形内角和。

活动2：借助直角三角形内角和推算其他三角形内角和。

在本课例中，在探究环节一共用了三种探究方式：测量、转化、推算。

测量：通过精确测量多种三角形各内角的度数，并汇总其总和，我们推理得出“三角形的内角和约为180°”的结论。测量是一种直观动作思维，其实也是低阶的推理。但是测量存在误差，不够精确，需要更高层次的推理。

转化：（撕拼、折拼）在这一探究环节中，引导学生凭借已有操作和思维经验借助实物（三角形纸片）来撕拼、折拼，把三个内角转化成平角来进行验证，进一步增强了结论的可靠性，也体现出小学生直观形象思维向抽象逻辑思维过渡的特点，转化的推理形式已经比测量高了一个层次，属于中阶了。但是这种撕拼、折拼的方法仍然不够精确，还需要寻求一种更为严谨的方法来验证，推算就呼之欲出了。

推算：这里分了2个层次，借助长方形可以分成两个直角三角形和借助“高”分出两个直角三角形，在直角三角形和长方形的“合-分-合”，在任意三角形和直角三角形的“分－合－分”的转化过程中，从探究特殊的直角三角形内角和到探究一般的三角形内角和，实现形象思维和抽象思维的融合。推理形式更高阶了。像这样，从测量到转化再到推算，实现推理意识由低阶到中阶到高阶的思维通道。

三、科学严谨，让推理有据可依

数学是一门严谨的学科。在数学教学过程中，必须致力于培养小学生形成讲逻辑、有条理的思维习惯。数学课要培养学生爱讲理、会讲理、善讲理，讲道理即新课标要求的“会用数学的语言表达现实世界”。小学生正处在推理意识的萌芽和生长阶段，教学活动中，既要能依托具体的情境、直观的演示、形象的事物理解数学内容，更要懂得去粗取精、由表及里、去伪存真，对其中的数量关系和空间形式进行数学表达，把数学的“理”讲明、讲白、讲透，形成有根据、有条理、有逻辑的表达习惯。

结语：

学生的思维方式具有内在隐蔽性，推理意识的培养并非一朝一夕之功，而是需要在持续的交流与表达中逐渐孕育和形成。。 数学教学就是要让学生会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界，从引发推理欲望，进行深入探究当然，推理要还要有据可依，要实事求是，要有理可讲，只有科学的推理，才能有效增强学生的推理意识，从而促进学生推理意识的发展。

[参考文献]

[1]史宁中.学科核心素养的培养与教学：以数学学科核心素养的培养为例[J].中小学管理，2017（1）：35-37

[3] 教育部.义务教育数学课程标准（2022版）[S].北京：北京师范大学出版社，2022：7，9，5-7