摘要：该论文的研究内容是在高等数学教学中贯彻“两个环节、四个渗透”。即是构建学生对高等数学核心知识发展历史了解的环节（环节一），构建学生学完高等数学核心知识后对知识结构的理解、掌握和升华的环节（环节二）。在教学中体现四个渗透：创新意识的渗透、观察意识的渗透、思维意识的渗透、实际操作意识的渗透。环节一是通过知识点的历史产生背景介绍来体现问题驱动原理，培养学生提出问题的意识。环节二是通过对知识点的深刻分， 扩大学生知识视野，并尽可能的让学生了解与其相关的现代数学知识，培养学生的科研发展思维和发展意识。例如课程过程中向学生介绍微积分学的发展历史、微积分学的产生背景、微积分学解决科学问题的基本方法和微积分学的理论发展（环节一）。在相应课程内容的结束阶段，让学生以写作等形式对高等数学所学知识、基本应用、解决问题的基本思想方法进行总结、概括和思考，也包括让学生介绍高等数学的后继学科和相关的现代分析理论的发展（环节二）。在高等数学的全教学过程中，要融入创新意识的渗透、观察意识的渗透、思维意识的渗透、实际操作意识的渗透。

关键词：教学过程；科研意识；创新意识；观察意识；思维意识；操作意识。

一 、高等数学教学中科研意识渗透的意义

数学不仅是研究数量关系和空间形式的科学，更是自然科学的基础，在自然科学中起着至关重要的作用。数学的应用渗透到现代社会的各个方面，直接为社会创造价值，推动社会生产力的发展。著名数学家华罗庚曾说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”我国教育部明确指出“高等院校数学教育肩负着培养数以万计的高素质专门人才和一大批拔尖创新人才的重要使命”[1]。

高等数学基本理论是理工科学生必需掌握的基础知识，同时这门课程也是对学生科学素质、科研能力培养的重要过程。到目前为止，如何具体地把科学研究思想和科学研究方法的培育有效地融入到该课程教学当中，仍是一个远远未解决的课堂教育问题。换句话说，如何在高等数学教学中培养学生的创造性思维、使学生掌握基本的科学研究方法，通过高等数学的学习使学生的创造能力得以提高，在过来的高等数学常规教学中并没有得到真正的体现。作为一名新时代大学数学教师，在教学中除了要重视科学知识的讲解和传授，还要注重学生对数学思想方法和科学研究的理解[2-4]。因此，要培养学生的科研能力，必须改变传统的教学模式，把科研意识引入到教学过程中。这就应当转变以讲授、传承已有知识为中心的教学模式，转为着重培养学生的创造性思维、创新精神的新教学模式。

本文研究的理论与现实意义基于上述高等数学教学缺乏科学思想和方法渗透的现状，本文从具体教学过程入手探索培养学生科学研究能力的教学模式。这样一来就使高等数学课程既有了传授微积分学基本知识的作用，也有了培养学生科学研究思想和方法的功能。党中央提出的大众创业、万众创新和建设创新型国家的目标就有了基本的人才培养基础。特别的，在培养学生的理工素养和工程素养方面也就有了良好的人才储备。可以这样说，高等数学课程的设置绝不是仅仅让学生学会一门数学课程，而是通过高等数学知识的吸收和课程的过程培养，使学生在学习、科研和今后的工作等方面广泛受益。科研能力是指属于各学科领域研究者共同具备的一种能力，主要指从事具体科学研究工作的能力，包括创新能力、观察能力、思维能力、实际操作能力等，而科研意识的培养又是科研能力培养的前提。本文通过课程实践和理论探索构建可行的具备渗透科研思想和研意识的高等数学教学过程模式。

二、  重视知识和概念的产生发展过程

高等数学核心知识点的教与学构成教学主体，为了更好的让学生掌握这些核心知识点，本文的研究思路是在每一个核心知识点上贯彻“两个环节、四个渗透”。即是构建学生对高等数学核心知识发展历史了解的环节（环节一），构建学生学完高等数学核心知识后对知识结构的理解、掌握和升华的环节（环节二）。在教学中体现四个渗透：创新意识的渗透、观察意识的渗透、思维意识的渗透、实际操作意识的渗透。环节一是通过知识点的历史产生背景的介绍来体现问题驱动原理，培养学生提出问题的意识。环节二是通过对知识点的深刻分析为学生扩大知识视野，并尽可能的让学生了解与其相关的现代数学知识，培养学生的科研发展思维和发展意识。例如课程前期向学生介绍微积分学发展历史、微积分学产生的背景、微积分学解决科学问题的基本方法和微积分学的理论发展（环节一）。在高等数学教学的结束阶段，让学生以写作等形式对高等数学所学知识、基本应用、解决问题的基本思想方法进行总结、概括和思考，也包括让学生介绍高等数学的后继学科和相关的现代分析理论的发展（环节二）。

教学案例 1：以函数概念的教学为例。函数表面上是简单的概念，然而却有深刻的创新研究含义，环节一：要讲清楚函数概念的产生背景，即是自然界一种普遍现象的概括，是运动的一般表达形式。环节二： 函数含义的拓广，例如泛函和算子（映像）和多值函数等，变量演变为变元等，这样就潜移默化的向学生渗透科研的意识。同时，四个渗透对函数教学而言，就是分别渗透概念创新发展意识、观察概念的实例（外延）的意识、思考概念的内涵和外延意识、应用函数知识表示和解决实际问题的意识。通过两个环节四个渗透的教学过程，学生不仅掌握了函数概念， 还在教学过程中受到了创新意识、观察意识、思维意识和操作意识的渗透。高等数学的所有核心概念均可采取这样的教学方法。

教学案例2：极限概念的产生和发展是微积分学的发展基础，也是变量数学的根基，在极限的教学过程中首先关注极限的描述性定义，即是牛顿的极限描述性语言， 因为它有很强的直观性和易理解性，自然容易被学生理解。在此基础上引入极限的精确定义，  即是柯西-维尔斯特拉斯精确化语言。这个过程中， 就要介绍牛顿语言的缺陷， 即是在逻辑上缺乏可行性。在此环节一的基础上，让学生自主给出其它形式的极限定义， 这是环节二， 此环节可在老师引导下进行。

教学案例 3：导数的定义是在极限基础上的微积分学又一个基础，导数定义同样有牛顿的描述性定义和基于极限方法的严格化定义。牛顿的定义有一个严重的逻辑缺陷， 即是自变量的增量在分母上出现，而牛顿的导数定义过程中又需要令自变量的增量等于零，这招致了许多神学数学家的攻击，也就是数学史上的第二次危机。这也促成了通过极限方法定义导数的严格化定义的建立。导数的几何意义是曲线的切线斜率，结合几何意义引导学生在导数不存在情况下思考左右导数，偏导数和次导数（次微分）的定义方式。

数学中许多概念和理论的产生和发展其实就是一个科学研究的过程，也是渗透科研意识的第一手背景资料， 更是在培养学生的科学研究意识上的自然方法。通过两个环节四个渗透的教学方法，将科研意识渗透到高等数学教学过程中来，不仅使课堂教学充实丰富，激发学生的学习兴趣和创新思维，同时也增强了学生的科学认知能力和科研素质，为学生今后专业课的学习、继续深造、乃至进入社会参加工作都打下了良好的基础。

三、  科研意识渗透的基本要素

在高等数学的教学过程中，要融入创新意识的渗透、观察意识的渗透、思维意识的渗透、实际操作意识的渗透。 要融入上述四个渗透，可以采取知识概念和成果的历史发展介绍、课前作业安排、课后作业安排、理论问题的思考、以及分组讨论等方式方法进行。同时在教学中既要有大环节，也要有小环节，前者针对章节内容，后者针对具体知识点。在四个渗透中，要重视操作意识的渗透及操作能力的练习，用问题研究、计算机辅助、小论文撰写等方式给予落实。通过两个环节四个渗透的教学过程，学生不仅掌握了高等数学的核心概念， 还在教学过程中实现了创新意识、观察意识、思维意识和操作意识的渗透。

1.创新意识的渗透

高等数学是一门高度抽象的课程，在高等数学课程中能够更有效地训练大学生看透事物本质的创造性思维能力[5]。同时，由于高等数学课程是一个思想逻辑性很强的课程，所以在教育活动中还可以训练大学生的批判性思想和严密性思维。此外，由于高等数学理论研究也属于一个运用范围非常宽泛的课程，所以在课堂教学过程中通过运用灵活多样的、多变的解题思路，能够有效训练大学生的思路变通性与开阔性。与初等数学比较，高等数学研究领域已经有了质的提高和跨越，蕴含有非常宝贵的教育价值和创造元素，是训练大学生创造性思维的良好素材之一。高校教师作为课程的实施者和组织者，要想更高效地培养大学生自身的创新性思维，首先就要确立创新化的教学理念。具体可从以下几点入手：一是自觉建立培养大学生自身创新性思维的主体意识，在教育实践中转变为由老师主导的课堂教学形态，以激发大学生的读书兴趣；二是注重指导本科生的学习方法，在课堂教学中要尽可能充分调动本科生的思考能力和主观积极性，引导本科生自己去探索、去挖掘，培养本科生思维发散和探索的自主性；三是充分调动本科生的认知积极性，把高等数学的优点和特色相互融为一体，充分调动本科生探索高等数学领域的好奇心和积极性，培养其认知能力和创新性。

创新意识是科研意识的必要因素，在高等数学教学中的概念产生和发展过程就是一个创新过程，无论是极限、导数、 积分和级数等概念，它们的的产生和发展过程就是一个创新过程，我们老师应该善于把它们融入教学之中。

2.思维意识的渗透

科学研究需要较强的思维能力，对于数学领域而言，在教学过程中要注重学生的抽象思维能力、形象思维能力、逻辑思维能力、求异思维能力、辩证思维能力的培养和渗透。学生的思维能力的提高，就会使学生掌握相应的思维方法和技巧，即是抽象思维方法、 形象思维方法、 逻辑思维方法、 求异思维方法、 辩证思维方法。数学是一门论证学科，也是一个思维学科，可以说几乎所有的思维方法和模式都在数学论述中有所体现。数学概念的产生就是一个抽象思维过程，无论是函数、导数、积分等等，而掌握这些抽象概念的方法又不能离开直观思维和想象思维等。数学论证方法无疑是多种思维模式的综合运用，尤其是逻辑思维。求异思维一般指发散思维，是指对某一问题进行研究时，不受已有信息或以往思路的限制，能够从不同方向、不同角度去寻求解决问题的不同答案的一种思维方式。例如一题多解。求异思维是创造性思维的主要特点。辩证思维方法是哲学中的一个重要概念，是根据客观事物自身的辩证本质进行思维与分析的科学方法。它包括几种具体的思维形式：归纳与演绎、分析与综合、抽象与具体、逻辑与历史相统一。

随着科学技术与信息科学的不断发展，社会对人才的需求不断加大，课堂教学不再仅仅是讲解和传授基础知识，更是培养学生思维能力的重要过程。将思维意识渗透到高等数学教学中，是培养学生科学思维能力的重要方式之一。

3.观察意识的渗透

观察意识是指我们对周围环境和事物的敏锐感知和深入洞察的能力，它可以是主动的也可以是被动的。观察意识可以帮助我们捕捉到细微细节，发现隐藏在事物背后的本质和内涵。观察意识是一种可培养和发展的能力，需要我们不断地锻炼和提升。观察是思维的前提，养成良好的观察习惯、提高科学的观察能力、掌握有效地观察方法对学生科研能力的培养至关重要。在教学中可以由教师主导学生对数学对象进行观察，而更重要的是要让学生自主的对数学对象进行观察。既要观察概念的整体结构，又要观察概念的微观结构，还要观察概念的本质结构，本质结构的观察是抽象思维的必要点。例如定积分概念的教学中，引导学生观察变速直线运动质点的路程、观察曲边梯形的面积、观察密度不均匀分布的物质质量的计算等等，引导学生观察到所求的量均可以通过分划、（近似）求和、取极限求出、所求的量均可以表示成一个特殊和式的极限，从而自然地引导学生抽象出定积分的概念。

4.操作意识的渗透

操作意识和能力是培养学生科研能力的落脚点，操作能力的提高是学生科研能力的最终体现，操作能力既是动手能力又是实习能力，或者说是工作和研究能力。如何将课本知识、课堂理论最终转换为学生自身的操作意识是一个值得思考和重视的问题。学生的作业不限于做题，可以让学生就一个问题给出自己的论述，也可以考虑让学生提出实际问题及考虑解决办法等。具体的，可以通过改革考试方式、写小论文、数学建模、计算机辅助和模拟等方式培养学生的动手实践能力。例如：通过写期末小论文的方式，可以帮助学生对所学高数知识的进一步理解和总结；通过布置数学建模作业，可以促进学生思考如何应用所学数学知识建立模型以解决实际问题，培养学生将实际问题抽象简化为数学问题的能力和学以致用的能力；通过计算机辅助和模拟，运用计算机程序设计，设置与知识相关的案例，可以提升学生运用程序设计的知识和方法解决实际问题的能力。这些不仅可以帮助学生进一步理解所学知识，更让学生体会到所学知识的重要性和应用性。

基金项目：天津城建大学教改项目《如何在高等数学教学中渗透科研意识》，批准号：JG-YB-22136。

参考文献

[1]  张宁，科研促教学助力提高大学数学教学质量探索 [J]， 智库时代 智库理论，2019.

[2]  薛文娟，龚志伟，简薇薇，新工科背景下高等数学教学的改革与创新 [J]，中国多媒体与网络教学学报学报，2023.

[3]  张鹏，高等数学教学如何培养学生创新思维能力 [J]，中国教育技术装备，2023 （5）.

[4]  惠周利，王鹏，吴森林，大学数学教学创新新思考与实践 [J]，黑龙江教育.高教研究与评估，2024 （9）.

[5]  李小林，张守贵，师范院校计算数学研究生科研创新能力的培养 [J]，湖南学院学报，2024， 45 （2）.

作者简介：张婧玲 1989.02 女 天津 汉 博士研究生 讲师 天津城建大学 研究方向： 非线性泛函分析及其应用