摘要：本文针对同步磁阻电机调速系统在动态响应与稳态精度方面的不足，开展基于模型预测控制（MPC）的性能优化研究。通过建立同步磁阻电机数学模型，设计适用于电机调速系统的模型预测控制算法，并对算法参数进行优化。研究结果表明，该方法能够有效提升电机调速系统的动态响应速度，减少稳态误差，增强系统鲁棒性。与传统控制方法相比，基于 MPC 的调速系统在面对负载突变等工况时表现更优，为同步磁阻电机调速系统的优化提供了新的技术路径。

关键词：同步磁阻电机；模型预测控制；调速系统；性能优化

引言

随着工业自动化水平的不断提高，同步磁阻电机凭借其高效率、高功率密度等优势，在工业驱动领域得到广泛应用。然而，传统的控制方法在应对复杂工况时，难以同时满足电机调速系统对动态响应和稳态精度的要求。模型预测控制作为一种先进的控制策略，能够基于系统模型对未来状态进行预测，并通过滚动优化实现最优控制，在电机控制领域展现出巨大潜力。本文旨在研究模型预测控制在同步磁阻电机调速系统中的应用，通过优化控制算法，提升系统整体性能，以满足工业应用对电机调速系统的更高要求。

一、同步磁阻电机数学模型的建立

（一）电机基本结构与工作原理

同步磁阻电机主要由定子和转子两大部分构成，定子上布置有三相绕组，转子采用凸极结构，通过磁阻转矩实现能量转换 。其工作原理基于磁阻最小原理，当定子绕组通入三相交流电时，产生旋转磁场，转子会自动趋向磁阻最小的位置，从而实现旋转。转子的凸极结构使得电机在不同磁路方向上磁阻不同，这种磁阻差异产生磁阻转矩，驱动电机运行 。

（二）数学模型推导

在建立同步磁阻电机数学模型时，通常采用两相静止坐标系（＼（＼alpha - ＼beta＼） 坐标系），以简化分析过程。在该坐标系下，定子电压方程可表示为：＼（＼begin{cases}

u_{＼alpha s} = R_{s}i_{＼alpha s} + ＼frac{d＼psi_{＼alpha s}}{dt}＼＼

u_{＼beta s} = R_{s}i_{＼beta s} + ＼frac{d＼psi_{＼beta s}}{dt}

＼end{cases}＼）

其中，＼（u_{＼alpha s}＼）、＼（u_{＼beta s}＼） 分别为定子 ＼（＼alpha＼）、＼（＼beta＼） 轴电压；＼（i_{＼alpha s}＼）、＼（i_{＼beta s}＼） 为定子 ＼（＼alpha＼）、＼（＼beta＼） 轴电流；＼（R_{s}＼） 为定子电阻；＼（＼psi_{＼alpha s}＼）、＼（＼psi_{＼beta s}＼） 为定子 ＼（＼alpha＼）、＼（＼beta＼） 轴磁链。

磁链方程为：＼（＼begin{cases}

＼psi_{＼alpha s} = L_{d}i_{＼alpha s} + L_{m}i_{＼alpha r}＼＼

＼psi_{＼beta s} = L_{q}i_{＼beta s} + L_{m}i_{＼beta r}

＼end{cases}＼）

式中，＼（L_{d}＼）、＼（L_{q}＼） 分别为直轴和交轴电感；＼（L_{m}＼） 为互感；＼（i_{＼alpha r}＼）、＼（i_{＼beta r}＼） 为转子 ＼（＼alpha＼）、＼（＼beta＼） 轴电流。

电磁转矩方程为：＼（T_{e} = ＼frac{3}{2}p[ （L_{d}-L_{q}）i_{d s}i_{q s} + L_{m}（i_{＼alpha r}i_{＼beta s} - i_{＼beta r}i_{＼alpha s}） ]＼）

其中，＼（T_{e}＼） 为电磁转矩；＼（p＼） 为电机极对数；＼（i_{d s}＼）、＼（i_{q s}＼） 分别为定子直轴和交轴电流。

通过以上方程，建立了同步磁阻电机在 ＼（＼alpha - ＼beta＼） 坐标系下的数学模型，为后续模型预测控制算法的设计提供了理论基础。

二、模型预测控制算法设计

（一）预测模型构建

模型预测控制的核心在于构建准确的预测模型，以预测系统未来的状态。基于同步磁阻电机的数学模型，通过离散化处理，将连续时间模型转化为离散时间模型，从而得到电机在离散时间下的状态方程。假设系统在一个采样周期 ＼（T_{s}＼） 内，状态变量的变化是线性的，则可以通过当前时刻的状态和输入来预测下一时刻的状态。

以定子电流和磁链为状态变量，控制电压为输入变量，构建状态空间方程：＼（x（k + 1） = Ax（k） + Bu（k）＼）

其中，＼（x（k）＼） 为 ＼（k＼） 时刻的状态向量，包含定子电流和磁链等变量；＼（u（k）＼） 为 ＼（k＼） 时刻的输入向量，即控制电压；＼（A＼） 和 ＼（B＼） 为系统矩阵和输入矩阵，可根据电机数学模型推导得到。

（二）目标函数设计

目标函数的设计直接影响模型预测控制的性能。在同步磁阻电机调速系统中，目标函数通常包含对定子电流、电磁转矩和转速的控制要求。为了实现对这些变量的精确控制，目标函数采用加权和的形式，具体表达式为：＼（

J = ＼sum_{i = 1}^{N_{p}} [ w_{1}（i_{d s}^{*}（k + i） - i_{d s}（k + i））^{2} + w_{2}（i_{q s}^{*}（k + i） - i_{q s}（k + i））^{2} + w_{3}（T_{e}^{*}（k + i） - T_{e}（k + i））^{2} + w_{4}（＼omega^{*}（k + i） - ＼omega（k + i））^{2} ] + ＼sum_{i = 1}^{N_{c}} ＼lambda u^{2}（k + i - 1）＼）

其中，＼（J＼） 为目标函数；＼（N_{p}＼） 为预测时域；＼（N_{c}＼） 为控制时域；＼（w_{1}＼）、＼（w_{2}＼）、＼（w_{3}＼）、＼（w_{4}＼） 分别为定子直轴电流、交轴电流、电磁转矩和转速的权重系数；＼（＼lambda＼） 为控制量权重系数；＼（i_{d s}^{*}＼）、＼（i_{q s}^{*}＼）、＼（T_{e}^{*}＼）、＼（＼omega^{*}＼） 分别为定子直轴电流、交轴电流、电磁转矩和转速的参考值；＼（i_{d s}＼）、＼（i_{q s}＼）、＼（T_{e}＼）、＼（＼omega＼） 分别为实际测量值。

（三）滚动优化与控制量计算

在每个采样周期，模型预测控制算法根据当前系统状态和预测模型，计算未来 ＼（N_{p}＼） 个时刻的系统状态预测值，并通过目标函数的优化，求解出最优的控制序列。由于实际系统中存在不确定性和干扰，为了保证控制的实时性和有效性，只将控制序列的第一个元素作为当前周期的控制量施加到系统中，在下一个采样周期，重新进行预测和优化，实现滚动优化控制。通过不断重复这一过程，使系统状态逐步趋近于参考值，实现对同步磁阻电机调速系统的精确控制。

三、算法参数优化

（一）参数对系统性能的影响分析

模型预测控制算法中的参数，如预测时域 ＼（N_{p}＼）、控制时域 ＼（N_{c}＼）、权重系数 ＼（w_{1}＼）、＼（w_{2}＼）、＼（w_{3}＼）、＼（w_{4}＼） 和 ＼（＼lambda＼） 等，对同步磁阻电机调速系统的性能有着重要影响。预测时域 ＼（N_{p}＼） 决定了算法对系统未来状态的预测范围，＼（N_{p}＼） 越大，预测越准确，但计算量也会相应增加；控制时域 ＼（N_{c}＼） 影响控制的灵活性，＼（N_{c}＼） 越大，系统对动态变化的响应能力越强，但可能会导致控制量的波动增大。权重系数则反映了对不同控制目标的重视程度，合理调整权重系数可以平衡各控制目标之间的关系，提升系统整体性能。

（二）优化方法选择

为了获得最优的算法参数，采用粒子群优化（PSO）算法对模型预测控制算法的参数进行优化。粒子群优化算法是一种基于群体智能的优化算法，通过模拟鸟群觅食的行为，在解空间中搜索最优解。在参数优化过程中，将模型预测控制算法的性能指标，如平均稳态误差、动态响应时间等作为粒子群优化算法的适应度函数，通过不断更新粒子的位置和速度，寻找使适应度函数最小的参数组合。

（三）优化结果与分析

经过粒子群优化算法的迭代计算，得到了一组最优的模型预测控制算法参数。将优化后的参数应用于同步磁阻电机调速系统，并与未优化参数的系统进行对比实验。实验结果表明，优化后的系统在动态响应速度和稳态精度方面均有显著提升。在负载突变时，优化后的系统能够更快地恢复到稳定状态，稳态误差明显减小，验证了参数优化方法的有效性。

四、实验验证

（一）实验平台搭建

为了验证基于模型预测控制的同步磁阻电机调速系统性能优化方法的有效性，搭建了实验平台。实验平台主要包括同步磁阻电机、驱动器、控制器、负载设备和测量仪器等部分。控制器采用高性能数字信号处理器（DSP），实现模型预测控制算法；驱动器根据控制器输出的控制信号驱动电机运行；负载设备用于模拟不同的工作负载；测量仪器用于测量电机的转速、电流、转矩等参数。

（二）实验方案设计

设计了多种实验工况，包括空载启动、负载突变、转速阶跃变化等，分别对基于模型预测控制的调速系统和传统控制方法的调速系统进行实验测试。在每种工况下，记录电机的转速、电流、转矩等动态响应曲线，并对实验数据进行分析和对比。

（三）实验结果与分析

实验结果表明，在空载启动过程中，基于模型预测控制的调速系统能够快速达到给定转速，且转速超调量较小；在负载突变时，该系统能够迅速调整输出转矩，使转速恢复稳定，响应时间明显短于传统控制方法；在转速阶跃变化时，模型预测控制调速系统的转速跟踪性能更好，稳态误差更小。通过实验验证了基于模型预测控制的同步磁阻电机调速系统性能优化方法的有效性和优越性。

结束语

本文通过建立同步磁阻电机数学模型，设计基于模型预测控制的调速系统，并对算法参数进行优化，开展了系统性能优化研究。未来可进一步研究算法的简化和并行计算技术，以提高算法的实时性。同时，探索模型预测控制与其他先进控制策略的融合，为同步磁阻电机调速系统性能优化提供更多可能。

参考文献

[1] 王自强，李华。模型预测控制在电机调速系统中的应用 [J]. 电机与控制学报，2022， 26 （5）： 123 - 132.

[2] 陈小明，张伟。同步磁阻电机数学模型与控制策略研究 [J]. 电气传动，2021， 51 （3）： 45 - 52.