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数学核心素养的培养已成为初中数学教学的重要目标．其中，数学应用意识作为核心素养的关键组成部分．初中数学核心素养中的应用意识是指学生能够有意识地利用数学的概念、原理和方法，解释现实世界中的现象，解决实际问题的能力和倾向．其重要性体现在（1）激发学习兴趣：当学生看到数学在实际生活中的广泛应用时，会更深刻地体会到数学的价值和意义，从而激发他们学习数学的兴趣和动力．（2）提高实践能力：通过应用数学知识解决实际问题，学生能够锻炼自己的实践能力和动手操作能力，培养解决实际问题的能力．（3）培养创新思维：在应用数学的过程中，学生需要根据具体问题的特点，灵活运用所学知识，尝试不同的方法和策略，这有助于培养学生的创新思维和探索精神．（4）增强数学理解：将数学知识应用于实际问题的解决过程中，学生能够更深入地理解数学概念、定理和公式，体会数学知识之间的内在联系，构建更完善的数学知识体系．

笔者精心挑选了 “绿波带交通控制方案设计”作为课例，深入开展了课堂实践研究，旨在让学生们不仅能够掌握数学知识和方法，更能培养其应用意识、解决实际问题的能力和创新思维，以下是此次具体的课堂教学活动设计与思考．

1  内容分析

随着城市交通的日益繁忙，交通拥堵成为亟待解决的重要问题．绿波带作为一种有效的交通控制手段，能够显著提高道路通行效率．在这样的现实背景下，本教学案例应运而生．其核心围绕绿波带交通控制方案展开．绿波带通过在城市道路上巧妙地设置红绿灯时间，让车辆在特定速度下得以连续通过多个绿灯．这一过程不仅涉及到实际交通场景中的诸多要素，更与数学知识紧密相连．

从数学教学角度来看，初中数学的一次函数知识为理解和设计绿波带方案提供了有力工具．通过本节课的教学，旨在让学生置身于真实的交通情境之中，深入理解红绿灯周期与车辆行驶速度之间的内在关系，并能够运用函数模型去构建绿波带交通控制方案．在这个过程中，引导学生积极地对问题进行分析拆解，通过亲自动手实践操作，借助图像直观地将复杂的交通问题呈现出来，进而探索出可行的解决方案．这一系列教学活动，有助于全方位提升学生的数学思维能力，使其在实践中不断积累经验，增强运用数学模型处理现实生活问题的意识，有效地激发学生对数学应用价值的深刻认知，极大地调动学生数学学习的积极性与主动性，为培养学生的综合素养和解决实际问题的能力奠定坚实基础．

2  教学实施

问题1

观察屏幕上的小动画（一辆汽车是每到一个路口遇到的都是红灯，另一辆汽车是一路绿灯通行），如果是你乘车行驶在某段道路上，你更希望坐在哪辆车里？

生1：第二辆，因为它更快，每到一个路口都遇到绿灯．

师：相信我们同学们在乘车时经常会遇到一个魔咒，那就是碰到一个红灯就会一路红灯，但有时候碰到一个绿灯，就会非常顺畅，就会一路绿灯，这仅仅是因为运气好不好吗？今天我们就通过几个数学问题来探究一下其中的奥秘！

教学说明：通过这个问题导入，激发学生的兴趣，带入实际生活场景，使学生意识到数学问题与生活的紧密联系．

问题2

在一段道路上依次有A，B，C，D四个路口，已知这四个路口的绿灯持续30s，红灯持续30s，其余因素忽略不计．已知路口A的绿灯亮起时，10s后路口C，D的绿灯亮起，30s后路口B的绿灯亮起．路口B，C，D和路口A的距离分别为800m，1400m，2400m．

（1）当路口A的绿灯亮起，一辆汽车以20m/s的速度匀速向路口D行驶，它能一路绿灯通过这四个路口吗？

（2）如果想到D路口遇到的也是绿灯，你有哪些办法？

生2：汽车在第40s到达B路口，此时路口B的绿灯已经启动10s，所以在B路口遇到绿灯．

生3：汽车在第70s到达C路口，因为10s后路口C的绿灯亮起，此时刚好结束一个周期，绿灯刚刚启动．

生4：汽车在第110s到达D路口，因为10s后路口D的绿灯亮起，加上一个周期60s，再启动30s绿灯，就是100s，所以汽车到达这个路口时，红灯启动了10s，还要再持续20s，汽车不能直接通过．

师：非常好，但是我观察到同学们在计算时，前两个路口还好，越到后面越茫然，分不清到底红灯还是绿灯，有没有更加直观的方式帮助我们一眼就看出汽车到某个路口时的红绿灯状态呢？

生5：画图．

师：怎么画图呢？

生5：我发现影响到汽车到达某个路口时的红绿灯状态的因素有：汽车的速度，到达该路口的时间，距离，红绿灯的周期，启动时间等．

师：你能否设计一幅图，让这些信息尽可能地都体现在里面呢？

生6：我想到了s＝vt，可以画出一次函数的图像．

师：40s到达B路口怎么体现？红绿灯的周期和每个路口绿灯的启动时间又怎样体现呢？

分小组讨论并让学生上黑板画图成果（如图1）．

师：同学们太厉害了，创新地利用我们学过的平面直角坐标系，表示出红绿灯的状态，本来只能表示s和t之间的关系，现在又增加了一个信息，红绿灯的状态变化，通过它我们直观地看出，到D路口遇到了红灯．

师：如果想到D路口遇到的也是绿灯，你有哪些办法？

生7：推迟绿灯的启动时间或者改变速度．

师：怎样推迟？

生7：往后移，使得两条直线的交点恰好是绿灯．

师：请你到黑板上来展示给大家看．

（学生借助黑板上可拖动的红绿灯色带条演示推迟绿灯的启动时间可以实现一路绿灯）

师：汽车以怎样的速度匀速行驶，可以一路绿灯通过这四个路口？

生8：借助图形（如图2）找到临界位置，并计算出速度的范围15≤v≤．

师：现在我们发现能否一路绿灯通行，靠的不仅仅是运气，它是一种交通运行方式，我们把它叫做绿波带，什么叫绿波带呢？我们通过一个视频来了解一下．“绿波带”是指在特定交通线路上，通过控制绿灯亮起的时间，使得车辆以某一车速匀速行驶时，在每个路口都能正好遇到“绿灯”，这个车速就是“绿波速度”．刚才我们通过调整D路口的启动时间或者调整汽车速度达到一路绿灯的过程就是在进行绿波带路段交通控制方案设计．

教学说明：大多数学生对提出问题只能通过计算来解决，并且只有极个别同学能算到最后一步．用数学模型能不能更加直观地解决这个问题？学生尝试用数学的眼光重新审视“绿波带交通控制方案”设计，部分学生通过画图，运用一次函数的知识从图形直观的角度得到结论，并且创新地利用曾经学过的一次函数图像，将路程、速度、时间和红绿灯状态同时体现在一幅图中．教师适时介入，提出下面的问题：刚才我们更多的是从驾驶者的角度，调整速度保证一路绿灯，现在我们换个角色，如果作为设计者，给定速度，你会设计这四个路口的红绿灯时长方案吗？

问题3

在一段道路上依次有A，B，C，D四个路口，已知这四个路口的绿灯持续30s，红灯持续30s，其余因素忽略不计． 路口B，C，D和路口A的距离分别为800m，1400m，2400m．

假定汽车的行驶速度是12m/s，请仿照活动1，画出这四个路口的红绿灯时长方案，使汽车能一路绿灯通过这四个路口．

生9：先画出s＝12t的图像，只要让这条直线在每个路口与绿线有交点即可．

师：满足这个条件的方案有多少种？

生10：无数种．

师：这些方案对于提高整体通行效率所产生的效果都一样吗？

生10：不一样．

师：请说说你的设计方案．

生10：我会放在中间，让交点在15s，这样如果遇到突发状况，方便前后调整一下．

生11：让汽车到达每个路口是都刚好开启绿灯，只要在接下来三十秒内进入的车辆都可以一路绿灯通行，这样保证进入绿波带的车辆更多．

师：大家可以将这个方案在网格图中画出来吗？

学生画图，并展示学生成果如图3.

师：我们把可连续通行的这个时间长度称为绿波带宽．一般情况下，绿波带宽越大，更多的车辆可以连续不停车通过，产生的交通效益就更大．

教学说明：本部分教学旨在引导学生深入理解绿波带设计原理与优化策略．通过让学生探讨不同方案，培养其创新思维与数学应用能力．以汽车固定速度行驶为背景，借助图像法分析，使学生直观感受绿波带形成条件，理解速度、路程与时间在交通信号灯情境中的关系，强化一次函数图像应用能力．讨论多种方案的差异及优劣，激发学生思考如何提高整体通行效率，让学生体会数学模型在解决实际交通问题中的灵活性与重要性，为培养学生综合运用知识和解决复杂问题能力奠定基础．

问题4

在实际的交通路况中，可能会有哪些问题影响“绿波”通行效率．

教学说明： 教师引导学生思考并回答，如道路坡度、车辆类型（不同车辆的起步速度和行驶速度不同）、交通流量的变化等．让学生选择其中一个因素，思考如何在原有的数学模型基础上进行修正和完善，以更好地适应实际交通情况．鼓励学生课后进一步查阅资料，深入研究这些拓展问题，培养学生的自主学习能力和探究精神．

通过本次课堂教学实践，学生对绿波带交通控制方案设计有了较为深入的了解和掌握，达到了预期的教学目标．在教学过程中，以下几个方面的优点和不足值得总结和反思：

教学反思：

案例分析法和小组合作探究法的运用，有效地激发了学生的学习兴趣和主动性，增强了应用意识，让学生在实际问题的解决过程中更好地理解和掌握了绿波带的设计原理和方法．学生在小组讨论和交流中，积极发表自己的观点和想法，培养了团队协作精神和沟通能力．实践操作环节让学生亲身体验了画函数图形发现的过程，增强了学生的实践动手能力和对知识的应用能力．通过画图，学生能够直观地看到自己设计的绿波带方案对交通流的影响，从而更好地发现问题并进行优化，提高了学生解决实际问题的能力．课堂教学过程中注重与实际生活的联系，让学生感受到数学和物理知识在交通工程领域中的重要应用价值，激发了学生对科学技术的兴趣和学习热情，同时也培养了学生的环保意识和社会责任感．

在知识讲解环节，对于一些基础较薄弱的学生，绿波带关键参数的计算方法理解起来有一定的难度，需要在今后的教学中进一步加强引导和辅导，采用更加通俗易懂的方式进行讲解，确保每个学生都能掌握．由于课堂时间有限，在方案展示与交流环节，部分小组的方案未能得到充分的讨论和评价．在今后的教学中，可以安排专门的课时进行方案的展示和交流，让学生有更多的机会进行相互学习和借鉴，进一步提高学生的设计水平和创新能力．

在核心素养背景下，培养初中生的数学应用意识具有极其重要的意义．通过分析当前初中数学教学中存在的问题，结合教学实践提出了一系列培养策略，包括创设情境、开展实践活动、建立数学模型、加强学科联系和改变评价方式等．同时，教师要不断提升自身的数学应用素养，长期坚持和渗透数学应用意识的培养，并关注学生个体差异，因材施教．只有这样，才能有效地提高初中生的数学应用意识和能力，促进其数学核心素养的全面发展，为学生的未来发展奠定坚实的基础．