摘要：在高等数学的教学中，教师不仅要教会学生高等数学这门课程中的基本知识，还要在教学的过程中培养学生的高等数学观，进而促进学生对知识的理解、掌握及运用。本文主要研究在高等数学教学中如何培养学生的高等数学观，通过具体课堂教学场景来分析和提出一系列的培养学生高等数学观的措施，旨在促进高等数学的教学发展和学生的个人发展。

关键词：高等数学教学；高等数学观；兴趣；创造力；

Abstract： In the teaching of Advanced Mathematics， teachers should not only teach students the basic knowledge of this course， but also cultivate students' views on Advanced Mathematics during the teaching process， thereby promoting students' understanding， mastery and application of knowledge. This paper mainly studies how to cultivate students' views on Advanced Mathematics in the teaching of Advanced Mathematics. Through specific classroom teaching scenarios， it analyzes and proposes a series of measures to cultivate students' views on Advanced Mathematics， aiming to promote the teaching development of Advanced Mathematics and the personal development of students.

Keywords： teaching of Advanced Mathematics; the View of Advanced Mathematics; interest; creativity; multi-angle guidance

一、引言

随着社会和教育的发展，在高等数学教学中培养学生的高等数学观高不仅关乎学生个人的学习与发展，还会对社会和民族素质的提升有着深远的影响。皮亚杰认知发展阶段指出：高等数学中的极限、向量空间等抽象概念，对应形式运算阶段（12 岁以上）的符号化思维能力发展需求。学生需要超越初等数学的具象运算（如代数求解），转向变量关系的动态建模（如微分方程），这是逻辑思维精密化的必然阶段。布鲁纳学科结构理论指出：数学知识存在层级性结构（如从加减消元法→行列式→矩阵理论），高等数学观帮助学生识别学科核心模式（如“变换中的不变量”），实现知识的迁移与再生。由杜威“教育即生长”理论实践可知经合组织（OECD）将“数学推理”“建模能力”列为 21 世纪核心素养。数学观培养直接对接“互动使用工具”“自主行动”等素养维度，是适应技术社会的生存基础。STEM 教育的枢纽性要求量子计算依赖希尔伯特空间，人工智能以优化算法为核心——高等数学是前沿科技的元语言。缺乏数学观将导致跨学科协作障碍（如无法理解生物统计模型）。另外，数学作为文化的载体功能数学史（如非欧几何革命）蕴含科学思辨精神，数学严密性体现理性主义传统。培养数学观即是传承人类理性文明，强化文化认同与创新自信。怀特海“过程哲学”指出：‌数学是现实世界的抽象模式‌。高等数学观的终极意义在于使学生从“计算执行者”转变为“模式识别者”——透过现象把握量性规律的本质（如从局部线性逼近理解微分思想，这一认知跃迁既符合人类思维进化规律，也回应了“教育应使人获得解放”的哲学命题。因此，在高等数学教学中培养学生的高等数学观亟待解决。那什么是高等数学呢？高等数学是一门涵盖了多种数学分支的大学基础课程，其主要包括微积分学、代数学、几何学等以及它们之间的交叉内容[1-2]。高等数学的具体内容包含数列、极限、微积分、级数、线性代数、空间几何等。高等数学不仅是大学理工科学生必选的一门基础课，它还在很多领域都有应用，例如微积分应用在函数领域中，级数应用在信号分析领域中、线性代数应用在数据解构和程序算法领域中等 [3-5]。而高等数学观是指对高等数学这一学科的整体认识和理解，包括其定义、内容、应用以及在教育和科学研究中的重要性[6]。随着新课改在高等数学中的应用，使高等数学更加民主化，加强了学生小组间的互助探究能力和合作归纳能力。在学生学好高等数学的基础上重视学生数学的双基教学，使每一位学生得到发展，提高学生的创新意识和创新能力，增进学生的高等数学学习素养，提高高等数学的教学质量。教育心理学鼓励教师去思考学生是如何发展和学习的；鼓励教师在教学之前和教学过程中做出决策；任何知识的学习过程都包含着一系列复杂的心理活动[7]。现在教育学理论指出，课堂教学不仅是师生之间知识输出--输入的认知过程，而且也是师生间人际情感的交流过程 [7]。教学是一个涉及教师和学生在理性与情绪两方面的动态人际过程 [7]。高等学习观的形成和发展贯穿在课堂教学中，教师需要遵从教育学和心理学的客观规律，及时关注学生的心理变化过程，及时调整教学方法。目前，在国外，学校强调数学建模与实践应用，注重数学思想与专业领域的结合，避免纯理论灌输。学校倡导“问题驱动”教学，教师通过实际案例引导学生理解抽象概念[8]。学校所选教材内容灵活分层，适应不同基础学生，强调弱化统一性考核，增加探究性任务来评价学生的学习效果。教师注重高等数学与中学数学的衔接，注重引导学生用高等数学观点重构初等数学知识。教师鼓励学生广泛应用自适应学习平台，实现个性化反馈，从而教师可以动态调整教学路径。学校对学生的评价侧重过程性评估，包含项目报告、小组研讨等多元形式，弱化应试教育的导向。在国内，高等数学教材理论性强，过度强调严密逻辑性，与实际应用脱节，缺乏现代数学思想的渗透。承担高等数学课程的教师很多还在采用传统的高等数学教学，教师往往只注重知识的灌输，他们认为将课本的知识原封不动的传输给学生就完成了这门课程的教学。然而，大学生数学基础普遍薄弱，尤其高职院校生源差异大，存在公式记忆模糊、概念理解不清等问题。学生普遍存在学习动理不足、畏难情绪和恐惧心理，仍然采用中学思维来解高等数学题，难以融会贯通高等数学思想。教师还忽略了大学生是一个具有创造性的群体，他们具有发散性思维，他们对新奇的事物感兴趣，对枯燥无味的课堂毫无好感。如果教师只注重知识的灌输，无形中就会扼杀掉学生的创造力。因此，教师在高等数学教学中培养学生的高等数学观，可以建立起教师和学生之间的沟通桥梁，教师可以根据学生在课堂中的实时反馈调整自己的教学方式、进度安排等。

二、高等数学观与学习观

（一）高等数学观的内涵

从抽象思维的认知跃迁机制来看，皮亚杰认知发展阶段论指出高等数学中的极限、向量空间等抽象概念，对应形式运算阶段（12 岁以上）的符号化思维发展需求。学生需超越初等数学的具象运算（如代数方程求解），转向动态关系建模（如微分方程描述变化率），这是逻辑思维精密化的必然过程。布鲁纳学科结构理论指出数学知识存在层级结构（如从算术运算→微积分→拓扑学），高等数学观帮助学生识别核心模式（如“变换中的守恒量”），实现知识的迁移与应用拓展。

从思维范式的教育目标指向来看，杜威“教育即生长”理论指出数学证明（如中值定理推导）训练演绎推理能力，推动学生从经验直觉转向理性验证，形成终身受用的批判性思维习惯。核心素养理论（OECD）指出“数学推理”“建模能力”被列为 21 世纪核心素养。高等数学观直接对接“互动使用工具”“自主行动”维度，是适应算法化社会的生存基础。

从文化心理的建构功能来看，维果茨基社会文化理论指出数学符号系统（如积分符号∫）是社会文化的产物。通过数学史案例（如非欧几何的争论），学生内化科学思辨传统，形成理性决策的心理工具。加德纳多元智能理论指出数学观培养需兼顾逻辑、空间、语言智能。其中逻辑智能‌包含定理证明、强化因果链分析（如傅里叶级数收敛性证明）。空间智能‌包含利用几何直观理解梯度场等抽象概念。语言智能‌包含数学符号的精确表述，训练严谨的表达能力。怀特海指出：‌“数学是模式科学”‌。高等数学观的本质是将具体问题（如曲线长度计算）抽象为通用模型，使学生从“计算执行者”转变为“模式识别者”。这一认知进化既符合皮亚杰的人类思维发展规律，亦呼应了中国数学心理学艾伟强调的“思维通道开辟”机制。

（二）学习观的内涵

学习观是对学习活动的本质、特征、过程及价值的系统性认识与根本看法。在建构主义理论中，皮亚杰、维果茨基等强调知识是学习者主动建构的产物，个体基于经验与环境互动形成认知。强调学习的情境性、社会互动性及主观能动性。在人本主义理论中，罗杰斯提出“有意义自由学习”，认为学习应满足自我实现需求，是全身心投入的个性化过程，需真诚、共情的教学环境支持。在认知主义理论中，格式塔学派强调学习通过顿悟与认知重组实现，注重内部心理过程与整体性理解（如苛勒的黑猩猩实验）。在行为主义理论中，巴甫洛夫、斯金纳等强调学习是刺激 - 反应的联结形成，强调环境对行为的塑造作用。在社会文化观中，薛永武在大学习观提出“人生即学习”，主张从历时性（历史经验）与共时性（现实定位）维度整合社会实践与书面文化。

（三）高等数学观和学习观的区别

首先，高等数学观和学习观的研究对象不同。高等数学观‌关注数学学科的本质特征，如抽象性（符号化、形式化表达）、逻辑严谨性（定理证明、推导）及应用的广泛性（解决自然科学、工程问题）。学习观‌则聚焦学习活动的本质，包括学生如何建构知识（主动探究）、学习过程的动态性（认知、情感、意志协同发展）及社会互动（合作学习）。其次，高等数学观和学习观的目标导向不同。高等数学观‌强调数学作为工具和语言的功能，旨在培养逻辑推理、抽象思维及解决复杂问题的能力。学习观则‌侧重学习者的全面发展，要求从被动接受转向主动建构知识，重视内在体验与探究能力。最后，高等数学观和学习观的方法论存在差异。高等数学观‌研究方法从初等数学的静态、有限过程转向动态、无限过程（如极限、微积分），依赖抽象符号和严格证明。学习观则‌主张情境化学习（如实际问题驱动）、合作互动及反思性实践，反对机械训练。

（四）高等数学观和学习观的内在联系

首先，高等数学观指导学习观的形成。‌高等数学的抽象性要求学生转变学习方式：从记忆公式转向理解证明逻辑，从孤立解题转向系统性思维。例如，极限概念的掌握需通过动态分析而非静态计算。数学的严谨性要求学习过程注重逻辑训练，如通过定理证明培养严密思维。其次，‌学习观支撑高等数学的掌握‌。建构主义学习观强调知识需在经验基础上主动建构，与高等数学的抽象概念（如导数、积分）需结合直观情境理解相契合。动态学习观要求适应高等数学的变量研究特性，例如通过变化率（导数）理解运动过程。最后，高等数学观和学习观‌共同指向思维方式的革新，‌二者均要求突破初等数学的静态思维：数学观通过引入极限、微积分实现从常量到变量的研究跃升；学习观则提倡在“变化中思考”，如探究式学习应对复杂模型；二者教育目标一致：均致力于培养抽象推理、创新应用及批判性思维能力。

三、大学生缺乏高等数学观的原因

第一，大学生普遍没有升学压力，所以教师在教学的过程存在怠慢的现象。教师认为只要把课本的知识灌输给学生就完成了教学，缺乏对学生是否理解、掌握和应用的重视。因此，教师在高等数学教学中缺乏对教与学的思考，他们仅仅专注于知识传输本身，缺乏培养学生高等数学观的意识。第二，学生跨过了高中时代，认为进入大学就是天堂，抱着六十分万岁的心态来对待高等数学课程，对高等数学的学习缺乏积极性，很少主动去思考问题，更别说在学习的过程中形成高等数学观了。第三，高等学校的课程评价体系还不是很完善，对高等数学这门课的评价比较单一，多为平时考勤加上期末考试成绩 [9]。学生认为只要每堂课按时到课，期末考试前突击复习课程并顺利完成期末考试就完成了高等数学课程对学生的要求。学校缺乏对学生创造力的评价机制，导致了学生为了迎合学校的考核机制，对高等数学课程的学习缺乏积极性，也忽略了创造力对自身发展的重要性。

四、课堂教学场景再现

高等数学课程中极限问题是其中一个非常重要的分支，而极限又包括数列极限和函数极限。我们以数列极限为例，高等数学教师在准备这一节内容时，如果只注重概念本身，他们可能会直接给学生呈现数列极限的定义：

设 {a_n} 为数列，a 为定数。若对任给的正数 ε，总存在正整数 N，使得当 n>N 时有 |a_n-a|<ε. 则 称 数 列 {a_n} 收 敛 于 Ψ_a ， 定 数 a 称 为 数 列 {a_n} 的 极 限， 并 记 作 ， 或 ），

读作“当n 趋于无穷大时， {a_n} 的极限等于 Ψ_a 或 a_n 趋于a”。注：若数列 {a_n} 没有极限，则称 {a_n} 不收敛，或称 {a_n} 为发散数列。

学生在一堂课的开始就被老师直接抛出一个全新的概念，而从这个概念本身来看，它非常具有抽象性，主要是用描述性的语言来表述，没有实际例子帮助理解，学生第一次接触这个概念，在脑海中不能构建一个形象的画面，所以可能一时半会无法接受和理解这个概念，进而失去对接下来老师讲授的课程内容的兴趣，处于掉线状态，更不用说通过这个概念的讲解培养学生的高等数学观了。我们知道大学生是一个极具创造力的群体，他们的思维已经较为成熟，在学习高等数学课程时有自己独特的主见，不像高中时期老师讲授知识时，学生很多时候只管被动接受，可能没有理解，但是只要会做对应的题目就可以了。对于大学生，如果他们对教师所讲解的内容没有理解，他们可能就会将这一部分内容放任不管，这无疑对高等数学的教学发展带来了很大的阻碍。因此，为了培养学生的高等数学观，首先要激起学生对高等数学学习的兴趣。为了使学生对数列的极限这个概念感兴趣，教师在讲解概念前可以以一个有趣的故事作为开头：

例：古代哲学家庄周所著的《庄子·天下篇》引用过一句话：“一吃之棰，日取其半，万世不竭”，其含义是：一根长为一尺的木棒，每天截下一半，这样的过程可以无限制地进行下去。

这个故事可以让学生的思绪一下飘到了古代，脑海里想象出当时发生这件事的场景，提起了对此事浓厚的兴趣，然后思考这件事情的可行性，接着对其进行展开分析，并通过已有知识验证其正确性。即学生听完老师讲述完这个故事后，会对这个故事本身的真实性产生怀疑，会对自己提出问题：木棒每天都在变短，为什么会无限制的进行下去呢？带着这个问题进行分析：把每天截下部分的长度列出如下（单位为尺）：

第一天截下 第二天截下 第 n 天截 ... ，这样就得到一个

数列

根据高中已有的数学知识储备，不难看出，数列 是一个数列。接下来就是对这个数列进行严格分析，教师此时可以引导学生找到数列 的通项 2n ，观察和分析其随着n 的增大的变化趋势。学生不难发现通项 随着n 的无限增大而无限地接近于 0 这是一个非常重要的发现，因为分析结果出现了 "0" 这个特殊的数字。我们知道 ^*0^′ ”通常代表没有的意思，那么将木棒每天取一半，最终木棒就消失不见，变为 ^∗0^∗ 了吗？显然这个分析结果与故事中可以无限制地进行下去相悖。那么问题出在哪里呢？教师可以进一步引导学生来思考和论证究竟故事的答案正确的还是学生自己的分析结果是正确的。教师引导学生对刚才的观察过程进行细化分析，我们发现的是当n 无限增大的时候，数列无限接近于一个数，这就说明当n 有无限增大的趋势时，数列通项有趋于某个数的趋势，这里面的关键词“接近于”、“趋于”和“趋势”非常重要，它并不代表最终结果是等于，而是“接近于”。因此，我们得到的结论是尽管我们每天取木棒的一半，无限进行下去后剩下的木棒接近于 ^*0^* ，但始终还剩下一点木棒。学生通过这个故事得到的出乎意料的结论，使学生对这类问题产生了浓厚的兴趣，通过教师的开篇的引导，学生自己认证观察和分析问题提出观点并与已知结论比较，在产生分歧的情况下受到教师的再次引导，学生再次多角度深入对所得结果进行剖析和调整，到最后得出正确的结论的过程其实正是教师培养学生高等数学观的过程。在学生探索知识的过程中，加强了学生对数列变化过程的认识和理解，学生的高等数学观逐步增强的过程将有力于接下来理解教师讲解数列极限的定义及其相关运用。基于此，教师可以将学生从轻松的故事环节拉回到数列极限的定义的逐步引出的过程中来，一般地说，对于数列{a }，若当n 无限增大时a 能无限地接近某一个常数 Ω_a ，则称此数列为收敛数列，常数 Ψ_a 称为它的极限。不具有这种特性的数列就不是收敛数列。收敛数列的特性时“随着n 的无限增大， a_n 无限地接近某一常数a”。这就是说，当 n 充分大时，数列的通项 a_n 与常数 a 之差的绝对值可以任意小。此时，教师就可以引入上面对数列极限的精确定义，学生通过结合刚才故事的分析过程和教师的引导总结结论，加深了对数列极限的理解，不再认为数列的极限是一个抽象的概念，它其实可以借助实际例子有一个形象的刻画，这一高等数学观形成的过程有利于促进学生对问题的深入剖析和知识的应用。细心的同学会发现了教师在讲解数列的极限的定义中讲到了一个注意，即数列有极限不存在的可能，此时具有高等数学观的学生就会发散性思考，如何严格证明一个数列极限是否存在呢？基于学生已经深刻理解了数列的极限的概念，为了培养和加强学生应用已学知识解决问题的能力的高等数学观，教师可以顺势分别给出要求证明数列收敛和发散的例子。先来看数列收敛的例子：

例：证明 .

学生拿到这样一道证明极限存在的例题，多数第一反应都很懵圈。此时，教师应多鼓励学生去尝试，给足学生信心可以解决问题。或许，学生在教师启发学生将需要证明的表达式与数列极限的定义表达式比较的引导下仍然感觉问题有一定难度，但是至少有一定头绪，这对解决问题来说是一个好的开头。学生会反复去尝试将需要证明的表达式与已学概念中的对应起来，尽管可能第一次处理这种问题时没有一个严谨的证明过程，也会感觉到自己的解答过程不是很规范，从而感到挫败感，只要教师多表扬学生的积极性，肯定学生的创造力，实际上，不管任何年龄段的学生都渴望得到教师的肯定和赞扬。教师带领学生给出规范的分析和解答：

分析：由于 因此，对任给的 ε>0 ，只要 ，便有

即当 时，（2）式成立。又由于（1）式是在 n⩾3 的条件下成立的，故应

取

证明：任给的 ε>0，取 N = max 据分析，当 n>N 时有（2）式成立。于是本题得证。

注意：本例在求N 的过程中，（1）式中运用了适当放大的方法，这样求N 就比较方便。但应注意这种放大必须“适当”，以根据给定的 ε 能确定出 N 又（3）式给出的 N 不一定是正整数。一般地，在数列极限的定义中N 不一定限于正整数，而只要它是正数即可。

学生在教师的带领下深刻体会了证明数列收敛的详细过程，必然对数列收敛的例子充满好奇，会思考和提问自己对于证明数列发散的方法是否和证明数列收敛的方法类似呢？又或者有截然不同的方法呢？在学生积极性和热情高涨的冲击下，教师也会备有成就感，从而提高自己的教学热情和对教学的思考，及时调整自己的教学策略，旨在最大层度培养学生高等数学观，促进教学的发展以及学生自身的发展。教师接下来就带领学生再来看数列发散的例子：

例：证明 {n2} 和 {（-1）n} 都是发散数列。

显然，从发散数列的定义出发，学生容易发现很难像证明数列收敛一样从正面出发来寻找与定义类似的相关表达式。通过教师在整个课堂的讲解过程中对学生高等数学观的培养，学生可以转化角度来思考问题，既然直接正面思考无法解决问题，那么转换为反方面思考，也就是尝试使用高等数学中证明问题常用的方法之一反证法。在学生使用反证法分析问题后，确实得到了惊喜的结论。为了规范学生的解题过程，此时教师只需引导学生规范步骤：

证明：对任何 a∈R ，取 ε₀=1 ，则数列 {n²} 中所有满足 n>a+1 的项（有无穷多个）显然都落在 U（a;ε₀） 之外，故{n2} 不以任何数 Ψ_a 为极限，即 {n²} 为发散数列。

至于数列 {（-1）n}，当 a=1 时，取 ε₀=1 ，则在 U（a;ε₀） 之外有 {（-1）n} 中的所有奇数项；当 a≠1 时取 ，则在 U（a;ε₀） 之外有 {（-1）n} 中的所有偶数项。所以 {（-1）n} 不以任何数 a 为极限，即{（-1）n} 为发散数列。

通过对教师对这两个例子的讲解，一方面，巩固和加深了学生对数列极限的定义的认识和理解，也促进了学生对定义的应用能力，无形中培养了学生应用高等数学知识解决相关问题或进一步科研的能力，进而提升了学生的高等数学观。另一方面，教师也能取得良好的教学效果，进而促进了教学的发展。

五、在高等数学教学中培养学生的高等数学观

（一）通过有趣的示例，提高学生对高等数学的兴趣培养学生的高等数学观

要培养学生的高等数学观，首先要让学生进入到高等数学领域来。进入大学后，学生就会发现高等数学课程与高中学习的数学相关知识有很大的差别，刚刚接触的时候甚至有点不知所云，无从下手。基于畏难情绪，很多同学都会选择退缩，有些会直接放弃，有些会选自己择性的学学，缺乏热情和积极性，这样无疑很难真正地进入到高等数学领域中来，更别说培养学生的高等数学观了。熟话说，兴趣是最好的老师，因此，教师可以将生动有趣的例子引入课堂作为新课的引入部分，将抽象的问题具体化、形象化呈现出来，帮助学生为接下来理解概念作铺垫，这样更能引起学生对高等数学的兴趣。学生一旦全身心投入到高等数学课堂中来，那么教师就可以慢慢通过引导学生去思考问题、解决问题以及应用所学的相关理论到实际生活中去，逐渐地，学生便可以以高等数学的观念来看待问题了。

（二）完善评价机制，提高学生的创新能力培养学生的高等数学观

现今，高校对高等数学的课程要求不像高中那么严格。在高中，教师会以掌握教材所有知识点以及相关考点来严格要求学生，教师和学生都认为学习的目的是取得的分数越高越好，教师和学生都很少关注学生其它方面的能力。进入大学后，高等数学课程对学生的评价机制多为平时考勤成绩加上期末考试成绩，对学生的要求是六十分就符合课程要求。鉴于这样比较轻松的课程要求，其实大学生群体独特的创造力可以从高等数学课堂中激发出来的，他们在看待问题时往往有他们这个年龄段的独特视角，进而相互之间产生思维的碰撞，迸发出新的对定义或概念等的新的认识、理解和应用，形成新颖的高等数学观。然而，当学生在课堂出现了这些新的课堂反馈时，任课教师没有给出正向鼓励和评价，长此以往，学生的积极性就会受到打击，创造力也会受到阻碍，被动的选择接受老师传授的课程内容，所以也很难培养学生的高等数学观。如果高校完善对高等数学课程的评价机制，一方面，例如当学生在课堂提出了创造性的想法时，教师应该参与到其中来，与学生一起共同探讨问题，将所授内容延展开来，给与及时的肯定、鼓励以及加分奖励等，学生的努力和付出得到了激励，这将有利于加深他们对高等数学课程相关内容的理解，进而提高了学生的高等数学观。另一方面，学校也要及时肯定教师对学生创造力的开发工作，给与教师相关鼓励和奖励，完善奖励机制，这将有利于增强教师工作的干劲，当教师充满热情的工作时也能进一步促进学生对高等数学的学习以及高等数学观的培养。

（三）教师多角度引导，提高学生的敏锐洞察力培养学生的高等数学观

学生高等数学观的培养离不开任课教师的引导，但是教师不同的引导方式可能对学生认识、理解和应用相关知识的效果不同，进而形成的高等数学观强弱有别。一般来说，单一的引导方式，不利于学生对课程内容的学习，会使学生形成定向思维，对稍有差别的问题难以转化思维思考，进而无法真正具备应用知识的能力。然而，教师采用多角度来引导学生思考问题，可以给学生带来方向性的指导，学生会不自觉地去洞察问题本身，尝试用不同的方法来解决问题，这个过程本身就包含了对问题的分析、理解、比较和应用等，长此以往，学生的敏锐的洞察力得到了巩固和提高，进而也提高了学生的高等数学观。

六、检验上述策略有效性的方法

（一）调查问卷法

为了验证以上培养高等数学观的策略的有效性，根据培养高等数学观的策略：通过有趣的示例、完善评价机制和教师多角度引导设置如下问卷题目：

教师在高等数学授课过程中，什么教学方式最能培养和提高你的高等数学观？

引入趣味数学问题和案例 B. 通过互动活动 C. 利用多媒体展示数学美

学校的什么举措最有利于培养和提高你的高等数学观？

引进高水平的教师 B. 完善评价机制 C. 开设高等数学网络通识课

在高等数学课堂中，教师采用什么样的引导方式最能培养和提高你的高等数学观？

直接引导 B. 借助场景引导 C. 多角度引导

你认为还有哪些方式可以培养和提高学生的高等数学观？

上述策略分别包含在问卷题目的 A、B 和 C 选项中，将问卷发放不同院校和不同专业的高等数学学习者，并收集整理问卷结果，查看相关选项所占比例，从而验证策略的可行性和有效性，并及时调整和完善策略。

（二）访谈活动

为了验证以上培养高等数学观的策略的有效性，我们还可以开展访谈活动。邀请不同院校、不同专业专业，甚至不同学习层次的学生参加访谈活动，采访他们对所提出的培养高等数学观的策略：通过有趣的示例、完善评价机制和教师多角度引导的看法。例如，同学，你认为在课堂上教师直接按照教材内容直接导入新课还是采用有趣的示例更能让你接收高等数学知识形成高等数学观呢？同学，你认为现阶段的直接考试机制还是增加奖励机制等完善的评价机制更能培养你的高等数学观呢？同学，你认为教师采用常规的单一的引导学生学习高等数学的方式还是采用多角度的引导方式更能培养学生的高等数学观呢？同学，你认为学校和教师还可以有哪些举措和提供学生的高等数学观呢？我们对学生的回答进行记录和分析，总结上述策略对培养和提高学生高等数学观的有效性，并及时调整和完善策略。

（三）实验法

为了验证以上培养高等数学观的策略的有效性，教师可以在课堂上按照培养高等数学观的策略来实施课堂，例如，教师可以采用课前准备好摄像机，实时记录教学过程。一方面，教师通过视频记录观看采用有趣的示例的方法新课和直接导入新课等方法学生在课堂上的表现。另一方面，教师也可以切换自己的引导方式，检验学生的相关知识的掌握情况。另外，教师也可以通过调整的评价机制，掌握学生的高等数学情况，比较直接考试的方式还是增加奖励机制等的学生的学习成效好，以量化的形式记录和评价学生的高等数学观形成情况。

七、以调查问卷法为例讨论实践过程

第一步：明确目标与设计问卷。我们的目标是通过调查问卷的形式了解学生是否赞成有趣的示例、完善评价机制和教师多角度引导可以在高等数学课堂培养学生的高等数学观，问卷题目为：

1. 教师在高等数学授课过程中，什么教学方式最能培养和提高你的高等数学观？

引入趣味数学问题和案例 B. 通过互动活动 C. 利用多媒体展示数学美

2. 学校的什么举措最有利于培养和提高你的高等数学观？

引进高水平的教师 B. 完善评价机制 C. 开设高等数学网络通识课

3. 在高等数学课堂中，教师采用什么样的引导方式最能培养和提高你的高等数学观？

直接引导 B. 借助场景引导 C. 多角度引导

4. 你认为还有哪些方式可以培养和提高学生的高等数学观？

第二步：样本发放与执行。采用线下纸质问卷、在线平台、社交媒体发放问卷，需注明高等数学在学学生或已学学生才能参加问卷，另需注明回收截止时间。

第三步：数据回收与清洗。剔除无效的问卷，比如未学习过高等数学的人群。对开放性题目第 4 题进行归类编码。对收集到的数据建立Excel 表，对缺失值采用删除或均值填充处理。

第四步：统计分析阶段。首先采用基础分析，统计以上4 题各个选项的频次，计算它们所占的比例。其次再深度分析，采用卡方分析或回归分析，并用 Matlab 绘图观察曲线变化趋势。

第五步：报告撰写阶段。根据基础分析和深度分析的结果总结以上策略的有效性，提出建议。

第六步：教学评价结果。由调查问卷结果可以看出：有趣的示例、完善评价机制和教师多角度引导的确是在高等数学课堂中培养学生的高等数学观的有效措施，教师可以在课堂上灵活使用这些策略来培养学生的高等数学观。但是，仅有这三条措施还远远不够，调查结果显示培养学生的高等数学观还可以通过数学建模竞赛等。因此，教师可以在行课的过程中不断调整和更新策略。

结束语

通过以上对高等数学教学中培养学生的高等数学观的探讨，我们知道，一堂成功的高等数学课程不仅是把教材上的相关知识灌输给学生，我们还应该关注学生和教师的发展，让学生对高等数学课程充满兴趣，让学生认为自己的创造力和洞察力得到了肯定而对学习的积极性得到了提高，同时让教师认为自己的努力备课和授课的工作得到了肯定而充满干劲。这些正向的反馈都有力巩固和提高学生的高等数学观，有利于增强教师和学生的自身综合素质，进而为我国的教育事业作贡献。

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