摘 要：培养学生的符号意识，是小学数学教学的重要目标。在小学数学教学中教师要让学生充分感知数学符号直观性、简约性、通用性和灵活性特征；让学生通过实践经历数学符号的形成过程，发展符号意识；让学生通过不断应用，体会数学符号的价值，深化符号意识；构建多元评价体系，发展符号意识。

关键词：符号意识 核心素养

引 言：数学符号是人类智慧的结晶，其形成经历了漫长的历史演变过程。作为数学思维的基本载体，符号既是记录数学知识的工具，更是数学抽象思维的具体呈现。在基础教育阶段，培养学生的符号意识具有深远意义。

数学家罗素认为，数学就是符号加逻辑。数学符号就是一种特殊的数学语言。《义务教育数学课程标准（2022 年版）》明确指出，符号意识是学生形成抽象能力和推理能力的经验基础，要求教师通过实际情境帮助学生理解符号的数学意义，逐步形成符号意识和数感。那么，在小学数学教学中，我们该如何培养学生的符号意识呢？

一、基于学习经验，认识数学符号特征

自然科学之父伽利略这样提醒我们：“展现在我们眼前的宇宙像一本用数学语言写成的大书，如果不掌握数学的符号语言，就像在黑暗的迷宫里游荡，什么也认识不清。”数学符号具有简洁性和抽象性的特点，它准确、清晰，简约而又高效，方便交流，是人们表示数量关系、进行数学计算和推理、交流和解决问题的重要工具，广泛运用于数学教学和生活中。培养学生符号意识，首先要让学生充分感知数学符号的特征，点燃学生自觉运用数学符号的热情。

1. 鉴赏符号的直观性

数学符号的产生、发展，及其使用和传播都经历了十分漫长的过程。在这漫长的过程中，数学符号逐步完善，变得更加合理、形象、直观，如我们常见的角的符号“∠”、垂直符号“⊥”、平行符号“∥”等。这类符号由义及形，形义一体，便于人们接受和使用。

2. 体验符号的简约性

教学中，当我们将抽象的数学概念赋予特定的符号后，也就形成了一套特殊的语言系统，可以解释复杂结构的命题，可以表达数量间的关系，还表示空间图形的位置关系等等。如我们看到“s=vt”就知道这表示“路程 = 速度 × 时间”；看到“a ⊥ b”，就知道这表示直线 a 垂直于直线 b；看到“S=1/2（a+b）h”就知道这是梯形的面积公式。这些符号语言自成一体，比文字语言更加简洁、清晰。我们要引导学生注意辨析，在学习实践中充分体验符号语言的简约性。

3. 领略符号的通用性

符号语言是人类在长期数学活动中逐步形成的特有数学语言，具有特有性和通用性的特点。如在数学中，我们用“S”表示面积、”V”表示体积；用“S=1/2ah”来表示三角形面积公式；用 ab=ba 表示乘法交换律等等。这些数学符号因其简练合理与思维共鸣而被约定俗成，形成一套通用的数学语言。在教学中，带领学生充分领略这些数学符号的通用性是我们的必要任务。

4. 了解符号的灵活性

数学符号不仅可以表示常用的计算公式、数量关系等，还可以根据需要灵活地表示一些数学计算。一个六年级的学生在微信上问我一道数学题，题目是这样的：“规定 a +（a+b-1） ，其中a、b 为自然数。已知 ， 求 x 。”她问：“老师，这道题中的‘→’表示什么意思啊？”我告诉她，这道题中的“→”没有特定的意义，要根据题意去分析它在本题中所表示的含义。在这题中，它与“a、b”一起表示的是一组连续的自然数相加，这组加法算式里第一个加数是a，最后一个加数比a 与 b 的和少1。所以根据算式“ x⟶10=75 ”就可以列出方程“x+（ ）+（x+2） ”来解。通过讲解，这个学生不仅学会了这道题的解答方法，还初步感知了数学符号可以根据需要表示较复杂算式。

二、追溯符号本源，构建符号认知体系

1. 认识数学符号的双重属性

数学符号具有形式与意义的双重属性。以乘法符号为例，其演变过程蕴含着丰富的数学思想。公元前300 年欧几里得《几何原本》中采用连写的方式表示乘法，16 世纪英国数学家威廉·奥特雷德发明"×" 符号，而德国数学家莱布尼茨主张用"·" 避免与字母 Φ_X 混淆。这种历史演变启示我们，在教学中既要鼓励学生经历符号创造，如让学生尝试用△、○等个性化符号表达；又要让学生理解统一必要，对比不同符号系统可能导致的交流障碍；还有建立历史关联，适当介绍符号演变故事增强认知深度。

2. 亲历符号认知的三维建构过程

数学符号的构建一般经过“具象操作→符号抽象→语言表达”的三维认知路径（以加法的认识为例）：

实物操作阶段：将3 个红气球和1 个蓝气球合在一起符号表征阶段：引导学生列式：3+1

语言转换阶段：训练“3+1 表示把 3 个红气球和一个蓝气球合并在一起”的规范表达

三、历经符号化过程，发展学生符号意识

在教学中，我们必须基于儿童的认知规律和心理发展特点培养学生的数学符号意识，从简单到复杂，由形象到抽象，有计划、有步骤、有目的、有意识地逐步渗透，循序渐进，一以贯之。

1. 创设学习情境，感受创造符号的乐趣

兴趣是学生学习的动力，带着兴趣去学习数学就变成了一种享受。教师在实际教学中，要根据教学内容和学生生活实际创设一些学生感兴趣的情境，充分激发学生创造和使用数学符号的热情。

在教学人教版二年级上册“认识乘法”时，我设计了这样的教学情境：昨天小丽同学过生日，邀请同学们参加。小丽给每个同学准备了 2 个小蛋糕，如果来 2 个同学，小丽要准备多少个蛋糕？ 3个同学呢？在学生完成算式和计算后，我又问：“如果来 30 个同学呢？”生：“30 个2 相加。”我说：“那你们写一写算式吧。”同学们一边写，一边感叹道：“太多了，太麻烦了。”我说：“确实太麻烦了，我们能不能在 30 和 2 之间创造一种符号表示 30 个2 相加呢？”同学们有的写成 30 Δ 2; 有的写成 2 30；有的写成30 □ 2……在充分肯定大家的创造后，我顺势介绍：如果我们各自使用自己创造的符号表示乘法，势必会造成数学符号的混乱。大约在 400 年前，英国人首先用“30×2”表示 30 个 2 相加。因为符号“×”就是把“+”换了一个方向，恰好可以表示 30 个 2 相加这种特殊的加法算式，它被人们广泛接受并一直沿用至今，就是我们今天要学习的数学符号 ——“乘号”。

这节课里，我先创设学生感兴趣的话题，再让学生自己创造乘号，最后介绍乘号的由来及其表达的合理性，让学生接受乘号，形成符号语言，整个教学过程充满了趣味性和创造性。

2. 始于知识起点，历经符号化过程

《数学课程标准》指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

在教学人教版一年级上册“＞”“＜”的认识时，教材给出的情境图中有 3 只猴子、3 个桃子、4 个梨子、2 根香蕉。教学中，在学生完整地说出图中的物体及其个数后，我说：“如果请你把桃子分给猴子，你会怎么分呢 ？ 请大家拿出学具摆一摆。”当学生摆完后，我问：“你会用什么办法告诉猴子，猴子和桃子同样多？”有的同学说，我会直接跟猴子说；有的同学说，我给每个猴子吃一个桃子，正好不多不少……在肯定了学生的回答后，我说：“老师有一个办法，用‘=’表示，你们觉得行吗？”于是，我在两个“3”之间板书“=”，并领读“3 等于3”。接下来，我又说：“现在，猴子吃完了桃子，又想吃梨子了，请你再帮猴子把梨子也分一分吧。”“你发现了什么？”同学们纷纷说道：梨子多了，猴子少了。我问：“那4 和 ³ 之间还能用‘=’表示吗？那怎么办呢？”“同学们，如果老师将大数一边开口变大一点，小数一边开口合拢……”我一边说，一边用课件演示“=”变成“＞”的过程，“用‘4 ＞3来表示 4 比 3 大，行吗？”孩子们非常感兴趣，我又趁热打铁，带领他们探究了“＜”的形成过程。

这群孩子现在已经六年级了，六年来学生很少把大于号和小于号混淆。事实证明，让学生亲历符号化过程，能加深学生的学习印象。

3. 从具体到抽象，形成符号化语言

小学生以形象思维为主导。那么，小学生思维的形象性和数学符号抽象性的矛盾就成了数学教学中必须面对的问题。在日常教学中，我充分利用情境，让学生历经从具体的数学问题到学生运用数学符号个性化的表达，再到用通用数学符号表示的过程，逐步形成符号化语言。

如在教学加法交换律时，我先出示课本情境图，让学生独立列式。有同学列的是“40+56=96（千米）”，有同学列的是“56+40=96（千米）”。我问道：“你们看这两个算式有什么相同点和不同点？”（生：它们的相同点是都是加法算式，不同点是加数的位置不相同）。“它们是什么关系呢？”（生：相等）。我说：“既然相等，我们就能用等号连接，写成‘40+56 = 56+40 ”“你能举出一两个这样的例子吗？”学生轻而易举地说出了好多。接着，我又说：“这样的算式太多，我们是说不完的，你能用自己的方式表示出我们发现的规律吗？请写出你们的方法。”学生很快写出：甲数 + 乙数 = 乙数+ 甲数、〇 + □ = □ + 〇、A+B=B+A……我继续引导：“这个规律，在数学上叫加法交换律，你能用语言描述什么叫做加法交换律吗？”同学们发言后，我给出了加法交换律的概念。我接着说：“虽然能用文字表示加法交换律，但书写起来要写许多字，有点麻烦；如果按照刚才我们自己写出的表示方法，虽然简便得多，但由于表示的方法各不相同，又会造成混乱。数学上有没有固定的表示加法交换律的方式呢？请自学课本第 17 页。”学生通过自学，明白了在数学书上是用“a+b=b+a”来表示加法交换律的，印象十分深刻。

四、加强实践运用，夯实数学符号意识

《数学课程标准》指出：符号感主要表现在能从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示；理解符号所表示的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决符号所表达的问题。

对于小学生而言，由于受习惯束缚、思维定势、记忆困度等因素的影响，尤其是部分教师认为符号重在记忆，忽视了符号语言的形成过程，采用 “填鸭式”教学，导致一些学生对符号的理解和掌握不够牢靠。所以，在数学教学中，教师还要注重课内向课外延伸，引导学生在日常生活多应用数学符号，让数学符号能落地生根、开花结果。

1. 灵活运用符号，强化符号意识。

在数学教学中，教师要加强学生进行数学语言转化成符号语言的训练，增强学生的符号意识。如教学用字母表示数时，我们可以引导学生用“a”和“a+25”这样简明的式子表示“妈妈比小红大25岁”。这样，既清晰地表示出了自己和妈妈年龄间的动态关系，又进行了数学语言转向符号语言的转化训练，强化了学生的符号意识。

2. 运用符号解决问题，发展符号意识

数学源于生活，服务于生活。在学生解决一些实际问题时，我们可以引导学生将数学问题符号化，降低思考难度，拓宽解决问题的途径，发展符号意识。如和倍问题：“杏树的棵树是桃树的3 倍，杏树和桃树共 180 课，桃树和杏树各有多少棵？”学生可以借助图形符号解决问题：

桃树：

杏树：

共180棵

借助直观图形符号，学生很容易想到桃树为： 180÷（3+1） =45（棵）；杏树： 45×3=135 （棵）。此题还可以用字母表示未知数用方程解，设桃树 x 棵，则杏树 3x 棵，列方程 x+3x=180 可见，数学符号为解决数学问题提供了便利，学生在使用符号解决问题时，又潜移默化地发展了符号意识，所以运用符号和发展符号意识相辅相成、互相促进。

五、构建评价体系，深化符号意识发展

1. 建立多维评价机制，促进符号理解

课堂观察记录法：通过设计符号应用任务卡（如“用符号表达小组成员身高关系”），教师可实时记录学生在情境抽象、符号选择、逻辑表达三个维度的表现。例如在《平行与垂直》单元中，观察学生能否用“∥”“⊥”准确描述教室门窗的位置关系，形成符号应用能力发展档案。

分层作业设计策略：

- 基础层：符号再现作业（如用字母公式表示周长计算）

- 提高层：符号转换作业（将文字命题 " 两数相加，交换位置和不变" 转化为符号表达式）

- 拓展层：符号创造作业（设计校园垃圾分类统计的专属符号系统）

2. 开展符号应用反思性学习，深化符号意义

收集学生典型符号错误（如将“ 3× 5”写成“3·5”），通过小组讨论辨析符号简写的重要性。在《方程的意义》教学中，对比文字叙述“未知数加上25 等于60”与“x+25=60”的表达效率差异。

可以指导学生撰写数学日记，要求学生用符号记录生活数学现象，如某生记录：“我家到学校=3 个公交站×500 米 / 站”，教师通过批注引导学生优化为“s=3×500”的规范表达。

3. 实施发展性评价策略，发展符号应用意识

符号思维可视化评价：运用思维导图工具评估学生对符号系统的掌握。例如在《运算律》单元复习时，学生构建包含字母公式、图形表征、语言描述的多元表达网络图。

跨学科符号迁移评估：设计STEAM 项目“设计校园导视系统”，评价学生将数学符号（如→表示方向，数字表示距离）与美术、工程符号的综合运用能力。通过测量走廊长度（数字符号）、设计指示箭头（几何符号）、标注安全距离（不等式符号）等任务，发展符号的现实应用意识。

总之，数学符号的引入更加简要地揭示了数量关系及空间概念的本质特征，促进了数学的进步和发展。 在日常教学中，我们要努力创设良好的数学符号学习环境，让学生充分认识数学符号的含义和价值，感知数学符号的优越性，加强数学符号的实践运用，不断提高学生数学思维的敏捷性，提升学生的数学核心素养，最终推动数学学科的发展。

参考文献：

[1] 姜家风 .《新教材疑难问题研究与解决》. 出版地：长春 .东北师范大学出版社.2008 年版. 起止页码（第35-40 页）

[2]《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》 2012 年版；

[3] 赵佳佳：《小学生数学符号意识的培养研究》[ 学士学位论文 ]. 中国知网，2014 年 5 月。