摘要：混凝土结构破坏是始于强度破坏的物理不稳定现象，要进行强度破坏的研究，必将涉及到材料的本构关系。混凝土材料的特点是在拉、压方向上具有不同的力学性能，表现为单轴拉伸和单轴压缩强度不同，并且存在强化、软化、开裂及损伤等复杂受力行为。因此建立能够模拟混凝土断裂行为的模型就显得尤为重要，本文简要介绍了相关的混凝土开裂力学模型。

关键词：开裂;混凝土;损伤力学模型;断裂力学模型

1. 引言

混凝土结构局部损伤破坏的主要表现形式为开裂，目前有很多混凝土力学本构模型被提出并得到应用，例如：塑性力学模型、内时模型、内嵌单元模型、细观力学模型、损伤力学模型和断裂力学模型。其中，损伤力学模型和断裂力学模型是现阶段应用较广的两种混凝土开裂力学模型，它们之间有联系也有区别。相同之处为两种模型都关注结构中的裂缝等缺陷，通过含缺陷结构的力学行为来评价结构的安全性。不同之处是损伤力学模型基于连续介质力学分析方法，它把细观层面的裂缝等缺陷处理为连续均匀地分布在结构内部，认为是应变或者能量释放率等内变量的累积程度超过损伤门槛值导致宏观裂缝的增长;而断裂力学模型则是关注一个或几个已形成的裂缝尖端处复杂的应力场，认为是裂缝尖端的应力、应变或者断裂能超过临界值导致宏观裂缝的增长。

2. 混凝土开裂力学模型

2.1 损伤力学模型

损伤力学模型是将有限元与损伤力学相结合，这类方法的核心是通过引入损伤变量，研究从材料内部损伤产生到出现宏观裂纹的过程中损伤的演化、发展，直至材料或结构破坏的力学过程。损伤力学模型大致可分为：弹性损伤模型、弹塑性损伤模型、各向同性损伤模型、各向异性损伤模型、细观损伤模型、随机损伤模型以及动力损伤模型等，以下简单介绍其中的几种损伤模型。

（1）塑性损伤模型

塑性损伤模型同时考虑了混凝土的刚度退化现象和不可恢复变形。因此很多学者使用损伤变量和等效塑性应变等来表征材料的破坏程度并开展了大量研究。其中应用较广的是Lubliner，Ju，Lee和Fenves提出的混凝土塑性损伤模型（CDP模型），该模型在有效应力空间中改进了Drucker-Prager的屈服函数，通过损伤变量来控制屈服面的发展。Ju改进了谱分解回映算法，在有效应力空间中处理塑性流动和硬化规律，提高了算法的效率。Lee等提出了更为严格的谱分解回映算法，在无限小应变理论中，对于平面应力问题，定义了一个无量纲标量，通过限制该标量的上下限从而实现收敛性，消除了主应力和塑性乘子的多维迭代的复杂性问题。李杰和吴建营将塑性和损伤耦合，提出了一个较为完整的弹塑性损伤模型;聂建国对混凝土弥散开裂模型和塑性损伤模型进行了详细的对比，指出与弥散开裂模型相比，塑性损伤模型的滞回规则较为符合实际情况，且在一定程度上考虑了二维拉—压软化效应。

（2）各向异性损伤模型

各向异性损伤模型认为材料内部的缺陷是有方向性的，这是它与各向同性损伤模型的本质差异，承受外荷载时，其微缺陷的发展是沿着不同方向的。刘晓霞采用了改进的抹平式缝模式来模拟混凝土的损伤破坏，以应变损伤为判据，对拱坝进行了三维各向异性的非线性有限元分析。杜荣强提出了可考虑多轴损伤破坏的混凝土各向异性弹塑性损伤模型，并对高拱坝进行了静、动力的损伤响应分析和抗震安全评价。

（3）细观损伤模型

建立在宏观层次上的损伤本构模型都是基于介质均匀且连续的假设，忽略了混凝土材料的多相性和非均质的特点，因此很多学者尝试通过开展细观层次上的研究，来解释混凝土材料的力学行为。唐春安采用Weibull随机分布函数来表征材料细观层面的非均质性，并开发了可数值模拟混凝土材料破坏过程的软件MFPA-2D（岩石类材料软件为RFPA）;冯西桥等采用微裂纹扩展区的概念来描述脆性材料的各向异性损伤状态，对张开微裂纹和闭合微裂纹的相互作用进行了详细的研究，给出了它们对材料宏观力学行为的影响;Bazant等提出了微平面理论，该理论认为裂缝开裂的方向在细观层次上是任意的，通过微平面上的正应变或剪应变来定义损伤，并认为损伤的发展和裂缝的扩展路径息息相关。

2.2 断裂力学模型

断裂力学模型主要可分为弥散裂缝模型和离散裂缝模型两种，它们的区别在于需要获得的是结构整体的还是局部的相关力学性能。如果只需要获得结构整体的荷载—位移曲线，而不关心裂缝的真实分布情况和局部的应力集中情况，适合采用弥散裂缝模型;如果需要获得结构局部的力学行为和裂缝分布情况，则选择离散裂缝模型更为合适。

（1）弥散裂缝模型

弥散裂缝模型是将实际的混凝土裂缝概化为单元内部行为，该模型通过改变裂缝分布区域单元的位移插值函数或者材料参数等方法来使单元发生开裂，在混凝土和岩石的有限元分析中得到了广泛的应用。Bazant等建立了钝裂纹带模型，裂缝通过含有密集平行微裂纹的带状单元来模拟，对于发生开裂的单元，修改裂纹面法向的弹性模量来表征混凝土的应变软化行为。弥散型模型的缺点是不能给出裂缝的真实分布情况，只能给出裂缝的大致范围，且无法反映尺寸效应，具有显著的网格依赖性。

（2）离散裂缝模型

离散裂缝模型是最早使用的混凝土开裂模型，该模型的核心思想是将裂缝处理成单元的边界，只要出现裂缝就调整节点位置或者增加新的节点，并且需要重新划分网格，确保裂缝始终处于单元的边界之间，以此来描述裂缝的形态和扩展规律。离散裂缝模型基于Hillerborg的虚拟裂纹模型，一般要求裂缝的位置和形状明确，但事先假定裂缝的位置和形状显然不符合真实情况;如果不假定裂缝的位置和形状，那么裂缝扩展时为了将裂缝处理成单元的边界，需要不断地重新划分有限元网格，存在不断更新计算网格的问题，使得其需要耗费大量的计算时间，这也是离散裂缝模型发展缓慢的主要原因。在这种背景下，扩展有限单元法应运而生，该方法是一种新的裂缝追踪方法，改进了离散裂缝模型的不足，可以比较方便地模拟裂缝扩展的过程。

3. 总结

本文简要介绍了相关的混凝土开裂力学模型，对比和分析了损伤力学模型和断裂力学模型各自的优缺点，建议采用损伤力学模型中的混凝土塑性损伤模型，该模型可以较好地模拟混凝土材料的刚度退化现象和不可恢复变形等性质，且不用在裂缝处重新划分网格。

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作者简介：文树杰（1999.06.18-）男，汉，山西太原，本科在读，单位：浙江水利水电学院，研究方向：灾变破坏力学，单位所在省市及邮编：浙江省杭州市钱塘区，310018