【案例背景】

《有余数的除法》是苏教版二年级下册的内容，学习这部分内容之前，学生已经学习了表内乘除法，为以后进一步学习两三位数除以一位数打下基础，具有承上启下的作用。学生已经学过表内除法，习惯通过直接口诀求商，并且能熟练运用，而有余数的除法不能直接通过口诀解决，但也需要借助口诀，要想每个孩子经历探究过程，教师需要注重引导每位学生将新知和旧知结合，体会探究过程，自主总结归纳，引导学生认识余数、理解余数的含义，理解并真正体会余数比除数小的本质。

有幸听赵三多老师执教的《有余数的除法》一课，课堂的环节设计很巧妙，学生积极性很高，我对此有了更加深刻的感受。

【片段一】

教师出示铅笔图样的黑板贴

师：平均分给两个小朋友，可以怎么分？

学生上黑板操作，边操作边说：每人先分一支，没有分完，每人再分一支，也没有分完，再继续分，第三次再每人分一支，全部分完。

师：有没有人有不同的分法？

生：可以一人三支，正好分完。

师：8支铅笔，每人分2支，可以分给几人？可以怎样分？

学生上黑板操作，边操作边说：用分开的方式分，先分出两支，再分出两支……

师：你能用减法算式表示分的过程吗？

生：8-2-2-2-2=0（教师根据学生回答板书）

师：“0”表示什么？

生：全部分完了。

师：你能用你学过的除法式子表示吗？

生：8÷2=4（人）

学生回答，教师板书

师：你能不能在减法算式中找找，“4”在哪里

学生小组讨论，全班交流。

生：减法算式里的4个2。

【反思】

在二年级上册的学习中，学生经历的是“刚好分完”的情况，二年级学生还是以具体形象思维为主，教师要借助动手操作，把抽象的概念变成看得见的表象，让学生亲自去实验去体验知识的形成过程，这节课的教学过程中，老师把课堂教给学生，让学生动手操作，在二年级上册平均分的内容中，学生学过两种分法，一种是“一份一份地分”，另一种是“一个一个地分”，赵老师将这两种方法都由学生通过动手操作呈现出来，唤起学生的旧知，但是有不同往常，赵老师先将分的过程用减法表示，将除法和减法结合起来让去观察，除法里的“4”在用减法表示的算式中在哪里，学生由于已经经历了动手操作的过程，分了“4”次，不难发现“4”是减法中连续减了4个2，减法中的0则表示全部分完了，将学生思考的过程流在黑板上，与接下来解决“分后还有剩余”的情况对比，帮助学生更好的理解余数的含义。

【片段二】

教师拿出9支铅笔，提问：9支铅笔，每人分2支，怎么分？

学生操作板演

师：分完后你发现了什么？

生：没有分完，还剩1个。

师：你能用减法算式表示吗？

学生回答，教师板书：9-2-2-2-2=1

师：你能用除法式子表示吗？9÷2=4（人）吗？

教师介绍：平均分后还有剩余的情况，我们也可以用除法算式来表示。

教师边说边写：没有分完还剩1支，我们可以用余数来表示，9÷2=4（人）……1（支），这样的算式叫有余数的除法算式，讲解余数的含义以及算式的读法。

师：你知道这个1在哪里吗？

生：没有分完剩下的1支。

教师又拿出一支铅笔，贴在黑板上。

师：如果现在有10支铅笔，每人2支可以分给几个人？你能用除法算式表示吗？

学生独立完成，教师找两种答案进行比较，10÷2=4（人）……2（支）；10÷2=5（人）你觉得那种正确呢？为什么？

生1：10÷2=5（人）正确，再加了一支又可以分成一份。

生2：二五一十。

【反思】

增加一支铅笔让学生在分东西的活动中，让学生经历动手分的过程，形成有剩余的表象，学生可以通过减法算式来表示分的过程，用除法算式表示，学生只会表示“刚好分完的情况”，“分后有剩余”该如何用算式表示，学生已有的知识不能接解决，从而介绍余数的概念，在此基础上逐步建立与数有余数除法的概念，协助学生逐步理解与数和有余数的除法。教师继续增加铅笔的数量，变成10支，学生很容易写成10÷2=4（人）……2（支），赵老师将小棒放在黑板上，在原来的基础上又多了一支铅笔，学生不难发现分了剩下来的一支铅笔和重新添上的一支铅笔，可以再分成一份。细心的学生也会发现可以用乘法口诀解决。使学生通过观察操作，将抽象的知识呈现在黑板上，发展学生的抽象思维能力，也为接下介绍余数比除数小作铺垫。

【片段三】

师：如果用这些铅笔来摆正方形，9支铅笔，可以摆成几个正方形还剩几支呢？

生：可以摆成2个正方形，还剩1支铅笔。

师：用除法算式该如何表示呢？

生：9÷4=2（个）……1（支）

师：如果有10支、11支、12支铅笔呢？

学生写一写，展示学生作品。

展示学生作品：10÷4=2（个）……2（支）；11÷4=2（个）……3（支）

12支铅笔拼正方形，有两种答案12÷4=2（个）……4（支）；12÷4=3（个）

讨论：12÷4，余数可能是4吗？

生1：余数如果是4，就可以再摆一个正方形了，商可以加1，12÷4=3（个）。

生2：根据乘法口诀，三四十二。

小结：一个数除以4，余数可能是1、2、3，余数不可能是4。

师：如果摆五边形呢？余数可能是哪些数？你能列算式表达吗？

学生自主探究。

生：余数可能是1、2、3、4。

师：余数可能是吗？

生：14÷5=2（个）……4（支），再加一支可以再拼成一个五边形，15÷5=3（个），余数为0。

【反思】

低年级段的学生容易注意力不集中，因此如何激发学生对于数学学习的兴趣是非常重要的，《数学课程标准》强调“从学生已有的生活经验出发，让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型并实行解释与应用过程。”所以引导学生从自己的数学经验出发，经过独立观察思考，进行概括，发现相关的数学结论，初步形成探索和解决问题的水平。在这一环节中设计拼接正方形和五边形，让学生自己探究余数可能是几？通过已经学习的表内除法的知识与除数和余数相等产生矛盾，让经过独立思考总结概括：当余数等于除数是商可以加1，所以余数小于除数。

学习知识的最佳途径是由自己去发现的，通过自己探究总结规律，容易掌握其中的规律，理解也更深刻。本节课让学生去动手操作探究，将减法和有余数的除法结合，学生发现“分后还有剩余”用已有的知识已经不能用已经学过的除法式子来表示，教师介绍余数的概念，接着学生通过摆正方形五边形去探究余数小于除数。这样将课堂交给学生，学生借助学过的减法将探究过程表示出来，并借助已经学过的表内乘法，让学生自主探索，学生的理解也必定是深刻的。