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期中时，听了一位实习老师的《烙饼问题》，她的教学过程让我想起了多年前自己上过的这一课，都是先出示一个数学问题，要烙很多张饼，求最快时间。然后引导学生遇到复杂的问题可以从小数据入手去研究，找到规律再来解决。在教学过程中，第一次活动烙三张饼，交流比较方法，得出最优方案。在这个活动中，有些孩子早知道了方法，老师一声令下，他们就迫不及待的开始嚷嚷了。有些孩子还愣在那儿无所适从。课堂很热闹，知道的孩子本来就知，不知道的仍然一知半解。第二次活动动手烙5～9张饼，记录方法，完成表格。两个活动结束，课堂时间所剩不多。结论匆匆过，缺少研究方法的提炼，缺少延伸拓展，思维深度。我想这节课如果多了解学生，把起点定高一些，可能给学生的收获会多一些。

在上课前，我对403班40位同学做了一个前测。测试内容：有一口锅，锅里每次只能烙两张饼。一张饼两面都要烙，每面3分钟各3张饼最快要多少时间？要求：可以写字，画图，计算等方式表达自己的想法。测试结果具体情况如下：不明白怎么烙，不懂题意的有2 人，占比5%；能想到烙一个饼要两面，需6分钟，想到这个点就马上乘3的有3人，占比7.5%；能注意到两个可以同时烙这条信息，先安排两个同时烙，要6分钟，再剩下一个单独烙，共要12分钟，并能用图清晰地表示想法的有11人，占比27.5%；知道交换着烙更省时，有用文字表示的，有画图的，也有直接写算式的有24人，占比60%；

课前调研，目的有二：一方面了解学生的真实想法和学习起点。在前测中发现，大部分同学在策略的选择上还是有一定的想法和基础，但在图示表征上却存在着或多或少的缺陷，如表达不清晰，图示中缺少时间标注等情况，此外还没有达到抽象模型概念化水平。这些都为本节课的教学提供了宝贵的教学资源，也让笔者意识到，将图示表征优化，积累数学经验，这是学生所需求的，也是他们今后学习数学非常重要的一种方法。另一方面以前测为素材展示给学生，用以对比、分析，针对性更强，节省了宝贵的时间，提高了课堂效率。

活动一：在共读中理解，在审辩中优化

在课堂上我首先让群体“共读”不同的方案，让学生明白原理，这样才更有利于经历探索最优化方案的过程。

[片段1]

从共读方案这个环节发现，前两种方案学生解读起来比较轻松，在9分钟方案的解读中遇到了一些困难。其实在前测中，有9分钟画得很完美的学生，但是非常少，更多的是表达有待修正的。通过共读环节，让全班同学不仅理解了9分钟方案，还能用简洁的方式记录过程。通过画图表征、文字记录过程，理解各种方案内涵，剖析各种方案的原理。接着让学生对比3类方案，明白“最少”时间的关键就是省了时间也省了资源。数学教学不仅是传授知识的结果，更重要的是探究知识的形成过程，本节课的重点：优化的思想——“同时”“节省时间”。让学生进行比较，明白“同时烙两张”会“节省时间”，从而渗透“优化的思想”。同时也为后面探究“四张饼”“六张饼”……的“最优方案”打好基础，使学生认识到“保证每次锅中有两张饼”，烙饼的时间才会最短。

活动二：在操作中感悟，在对比中内化

师：我们知道了烙3张饼的最少时间是9分钟，那4张饼，5张饼呢？请你拿出小圆片烙一烙，记一记。

方案1：①A正B正     ②A反C正    ③B反D正    ④C反D反

方案2：①A正B正     ②A反B反    ③C正D正    ④C反D反

比较讨论这两种方案 学生们发现双数张饼只要2张2张烙，不用交换烙。单数张饼在烙时可以先分出3张饼，交换烙，然后就剩下双数张了，就可以2张2张烙了。

“听过不如看过，看过不如做过。”在教学中把握好让学生动手实践的契机，就十分有利于学生对新知的理解，提高课堂教学的效率。一开始老师不急于出结论，而是让学生自己去把两种方案动手操作一次，学生由内心发出的呼声才是他们最真实的感受。通过操作和对比，让他们真正感悟到了策略优化选择的原理。通过思维可视，把隐性知识显性化，把解题规律模型化，从知识层深入到理解层。数学模型的真正建立必须依赖于学生自己的发现和归纳。

活动三：在质疑中挖掘，在延伸中深化

师：同学们，还是这些要求，但是我要烙100张，你说最快要几分钟，你知道吗？

师：是的，从小数据中入手研究，找到规律，再解决更大数据的问题。这是我们以后遇到复杂问题时可以运用的方法。接下来让我们来看看生活中还有哪些类似烙饼问题的问题呢？（练习）

师：同学们，这烙饼问题还有怎样的秘密呢？现在下课铃声响了，请你课后再去研究一下，自己去举一些数据，比如锅里如果同时可以放3张饼，10张饼等，又会是什么情况呢？

学起于思，思源于疑，疑惑是学生主动学习的内驱力。最后一个问题在学生的质疑声中结束，我布置了课后实践研究的任务，鼓励指导学生写成数学日记，下节课在班里进行交流。通过课堂习题比较，课后质疑延伸，让学生挖掘内涵，彰显思维价值。让不同的孩子思维能力，动手能力等都有不同的发展。课后运用本节课所学的画图表征，简洁的文字或字母记录过程等方法，去深入研究，提高数学理解层次，促进学生深度学习，为数学学习积累基本数学活动经验。