【摘    要】 数形结合思想作为数学思想中重要的分支，能够对复杂的数量或者函数关系通过图形的呈现化抽象为具体，化繁为简，是学生在高考当中必须熟练掌握的数学思想之一。因此教师在对于高中阶段的数学教学中要渗透学生数形结合思想的具体内涵，知晓数形结合思想于高考数学教学中的相应应用特点，以及在集合、函数、不等式等题型的具体应用。结合相关情景，确保学生学习的主动积极性。让学生感受到数形结合问题带来的简单性，最终提升自我数学能力。

【关键词】 高中数学；数形结合；学生

数学是高中课程教学的一大重要内容，但是由于知识的学习难度，对于不少学生来讲，数学学科也是他们在学习道路上的致命弱点。许多学生的数学知识基础较为薄弱，在数学学习过程中他们很容易产生一系列的畏惧心理。这也难以提高数学课堂的实质教学成果，为改变学生的此种学习状况教师应该利用好数形结合教学方法。从集合、函数、不等式等题型出发，通过例题讲解让学生了解数形结合思想的相关应用特征，最终学会应用数形结合思想解决问题。

一、数形结合在集合教学中的应用

所谓数形结合教学思想，它即是教师在教学过程中了解数量与图形的相互对应关系，通过数与形的相互转化帮助学生适应思想，将抽象内容转变为形象内容的一种教学方法。利用好数形结合教学方法能够帮助教师将解题过程变得更为简单，这对于突破高中数学学习过程中的集合问题来讲也有着一定的优势性。集合是一类集体概念，但是一些集合的描述却比较抽象，它们的应用以及规范解答方式对于学生来讲还是非常困难的。学生在解题过程中很容易出现一些错误，为改变学生的学习状况，让学生真正了解集合题的解题奥妙。教师就要用好数形结合方法，提高学生的学习效率。

例如在教学某道题目M=〔（X，Y）|X2+Y2=1，x∈R y∈R〕，N=〔（X，Y）|X2-y=0，x∈R y∈R〕，要求学生寻找集合m和集合n交集的元素个数。在解答这样一道题目时，如果只是使用常规的教学方法，那么教师只要通过计算就能够解答题目了。但是其中的联立解题方法计算量较大，学生在解题过程中也很容易出错。这时应用好数形结合教学方法却能够很简单的解决这样一个问题，教师可先要求学生观察这两个等式。学生通过观察能够逐渐理解x²+y²=1，x²-y=0表示抛物线，由此得知想要得知交集的个数只要联立图像就可以解答出题目了。最后通过问题观察，学生都了解了这两个集合的交点个数为2。将数形结合思想应用在集合题目中可以有效简化计算过程，帮助学生节约时间，提高学生的解题正确率。

二、数形结合在函数教学中的应用

作为一种极为重要的教学思想，在高中数学内应用数形结合思想能够提高学生的解题效率。它对于促使学生的思维完成激发也有着一个重要的导向作用，教师应该结合好数量与图形之间的相互关系来打开学生学习函数问题的思维。函数作为高考考察的一大要点，在函数教学过程中教师要注重函数问题的数形结合解决方法。利用好数量与图形的对应关系，在广泛范围内对学生的函数学习效果做出足够重视。

例如在教学某道方程sin2x=sinx在区间x∈（0，2π）内解的个数是多少，尽管通过直接计算学生或许也能够得到答案。但是利用好图像明显可以简化学生的计算过程，而且通过直接计算所得的结果是十分复杂的，这会耗费学生大量的学习时间。教师需先引导学生比较这两种方法的计算优劣点，最后再运用数形结合方法简单的解出问题。在教师的演练之下学生的整体解题思路也会变得更为清晰了，它有效的缓解了学生学习函数的相关压力。教师可借由该种方法增强学生在数学课堂上的整体自信，这有利于提高学生的学习效果。

三、数形结合思想在不等式教学中的应用

不等式也是高考考察的一大重点，对于不少学生来讲不等关系相较于等式关系更为复杂。学生也很难理解不等式解答过程中的变化以及转化关系，在解题过程中出现错误也是不可避免的了。利用好数形结合思想教师能够将不等式解答的相关难点进行突破，帮助学生理解一些细节部分的不等式转化关系。

例如在教学loga（x+1）>loga（x-1）（0<a<1），要求学生求出该不等式的解集。如果使用常规方法通过联立等式进行计算，那么这样的计算量还是很大的，学生也很难把握一些细节转化点而出现出错状况。利用数形结合思想教师可先画出f（x）=loga（x+1）的图像，再画出y=loga（x-1）的图像。让学生观察图像的相关特点，最终通过图像的相交点引出函数图像的上下部，联立不等号的大于与小于关系。在不等式解题过程中应用数形结合思想会让学生的学习思维变得敏捷而又清晰，使学生的解题过程变得更为直观形象。教师应该利用好数形结合思想，避免学生进行大量繁琐的不等式运算，提高学生的整个解题效率。

结语

数形结合思想是高中数学教学内的一种重要教学思想，教师应该了解数形结合思想应用的具体价值，知晓班级学生在高中数学课堂上的学习特点。抓住一些经典例题，在具体解题过程中实时融入数形结合教学思想。了解课堂教学的重点，采取有效策略。将数形结合思想融入到高中数学学习的知识体系内，以此来提高教学成果。抓住数形结合思想应用的三个重要范围，以重点题型来巩固学生的数形结合思维点。