数学抽象来源于感性经验，可以通过直观和抽象得到。因此，抽象概括能力的培养对小学数学教学非常重要。笔者将以“百分数的认识”教学实践研究为基础，理论联系实际，进行阐述和说明。

一、相关理论基础

（一）国内研究现状

近年来，我国对数学抽象的研究不断深入，总结其研究的内容、观点和方法，为进一步研究提供参考。

首先我国数学抽象研究的内容变得越来越多样化，包括数学抽象的本体研究，数学抽象教学研究，数学抽象的应用研究领域等，以及数学抽象艺术研究。

其次，从各种研究方法的应用来看，理论与实践之间缺乏相互作用。一线教师未能利用实践对理论进行有益的补充，并留在经验总结和表面因素列表中。专业研究人员往往没有足够的干预教学情境，对学生数学抽象思维发展的理解是不够的。

第三，研究视角多样化，还需进一步扩大。目前，存在从学生的心理发展和评价角度进行数学抽象评价的研究，它尚未对认知风格和自我效能方面进行数学研究。从数学教育的角度看，关于影响抽象思维的因素的讨论一直关注数学抽象思想的渗透和学生数学抽象能力的提高，而这些思维并未渗透到人类的数学抽象中。

（二）研究的依据

基础教育课程改革的不断推进，六年级学生思维的特殊性。抽象思维是数学思维的核心形式，思维和能力的发展又紧密相连。学生数学抽象思维的发展在不同年龄阶段是不同的，小学生的思维是基于特定的形象思维逐渐发展成抽象的逻辑思维。高年级学生可以掌握一些抽象概念，运用概念进行推理和判断，并逐步形成抽象思维的无意识发展。由于思维的发展，作为一个起始阶段，也是提升数学抽象思维能力的培养的关键时期，为未来的学习非常有帮助。因此，六年级学生的数学抽象概括能力是非常需要我们关注的，如何培养学生的数学抽象概括能力也值得进一步研究。

怎样让学生理解抽象概念——“百分数”？除了对学生进行百分数的教学外，培养学生数学抽象概括的能力更为重要。“通过对学生抽象概括能力的分析，结果表明，教师应注重培养学生数学抽象概括能力。

二、培养抽象概括能力的教学策略

（一）教师要钻研知识，挖掘抽象

1.深度解读教材，化无形为有形

关注生活中的数学，实现生活材料的“数学化”和数学教学“生活化”，帮助学生架起数学与生活的桥梁，感受数学学习的价值。一些数学抽象在日常生产和生活中经常使用，虽然学生没有正式认识，但他们对抽象事物并非一无所知。

教材中的数学思想具有隐蔽性，教学的首要任务就是深化教材的理解，当我们提炼出了知识背后内隐的思维轨迹，便不难发现其蕴涵的数学思想。此外，数学本身是高度抽象的，要根据具体的教学内容，充分挖掘教材中培养抽象概括能力的因素。

2.抓住数学本质，深化教学内容

数学教学绝不仅仅是让学生认识概念、记住其意义之类的东西。需要教师在教学前必须对概念的能力结构进行深入分析，充分把握，在此基础上才能设计有效的情景，选择合适的教法，促使学生全面、扎实地掌握知识。数学抽象的建构有其特殊性，它源于熟悉的生活情境，抽象出数学模型后，又回归于生活情境中解释应用。通过观察、分析和比较，可以逐步抽象出本质特征。

（二）教师要关注学生，体验抽象

1.述说故事，感染学生

数学史上有许多经典的数学抽象故事，它们都富有智慧而生动，如哥尼斯堡七桥问题、笛卡尔与坐标法、高斯算法等，将数学家进行的数学抽象进行“再现”，揭示故事的背后蕴藏着的秘密。让学生体验到数学抽象是数学的强大武器，从而转变“数学枯燥、乏味、复杂”的看法。

利用数学抽象的内在魅力感染学生，让学生从心底喜欢数学，不再惧怕数学的抽象性。根据具体的数学教学内容，案例的操作可以渗透到课堂中。教学有一个“过程”，整个课堂都在努力使学生在一定的自主性活动中获得积极主动的发展。

2.激发兴趣，关注个性

数学抽象性的特征往往会带给学生厌倦感，因此应激发学生对数学学习的兴趣，引导学生进行数学思考。对数学学习的兴趣直接影响到小学生的学习效率，这也是主要的影响因素，它与数学学习的各个环节相关，并不断循环。

教师要善于激发学生学习数学的兴趣和热情，为学生创造良好的学习数学的环境，具有竞争意识和创新意识的气氛，让学生体验学习数学的成果，分享自己的胜利成果，不知不觉地“被动学习”已经变成了“主动学习”。

（三）教师要注重方法，形成抽象

1.多元表征，适时抽象

多元表征和适时抽象是帮助学生理解知识的有效方法。从研究结果来看，小学生数学概念的表征水平，主要是通过具体实例、画图、描述性语言等进行表征，说明培养学生抽象概括能力需要经历直观感知到抽象的过程。

在数学表征时，教师应当引导学生采取不同的方式表征，如具体的实物表征、图像表格表征、口头语言表征、书面符号表征等。为了把握好课堂，提升教学效率，增进学生的数学理解提升抽象概括能力，在日常教学中不仅要坚持多元表征，同时还要适时抽象，直观与抽象相互依存。抽象的概念不能以“灌输式”的教学硬塞给学生，要让学生自己亲身体验抽象概括、建构概念的过程。

2.类比迁移，揭示本质

学生常常会遇见相类似的数学问题，需要借助熟悉的概念、公式、法则等，将熟悉的内容进行类比、迁移、重组，从而轻松愉悦地学习新知。当新旧知识有一个共同的基本原理时，这个基本原理就是再生能力较强的基本法则、基本理论，运用迁移类比来揭示本质特征，进行抽象和概括。老师应善于引导学生进行类比迁移，发散学生思维，提供学习思路，让学生体验知识内部的联系。

在数学方面，依靠现有的知识与经验来解决新问题就是学习的迁移。学习迁移的量越多，迁移的程度越深，学生适应新情境、解决新问题的能力就越强。有意识地对学生进行迁移性学习训练，是提升学生抽象概括能力的有效方式。

3.适时追问，开拓思维

追问是在对问题深入探讨的基础上进行的一个持续性提问，是对学生回答的进一步提问。数学课堂教学是师生互动的过程，教师要针对学生的回答、讨论等学习活动状况，对学生思维作适时地点拨与剖析，并进行适时“追问”，这样可以有效地把控住主体的学习过程，优化数学课堂教学。为了达到既定的教学目标，帮助学生形成和发展数学抽象思维。适时而有新意的追问展现了教师教学的机智。在有效的追问中，学生们思考并互相探讨问题，共同创设一个活跃的课堂。