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摘要：新冠疫情爆发后，老旧小区处于疫情防控的最弱区域，推进老旧小区改造成为政府及社会关注的重要问题之一。研究老旧小区改造的相关主体实现其共赢合作，有助于改造工作更好更快地完成。本文在政府—社会投资者—居民三方演化博弈模型基础上，采用系统动力学方法对相关主体演化博弈过程进行动态模拟仿真。研究发现：三方策略最终达到（政府监管、社会投资者积极努力、居民参与）的稳定均衡状态。

关键词：老旧小区改造;三方博弈;系统动力学

0 引言

老旧小区通常是指建于2000年以前，由于公共基础设施的落后和社区物业水平较低等因素而影响居民居住的小区。由于老旧小区改造的数量多、基础设施少、环境差等原因，引发了诸多社会、经济和环境问题，使得我国老旧小区转型及提升改造迫在眉睫。但改造涉及相关利益者较多，且各主体之间的利益诉求存在巨大差异，为便于进一步的研究，本文主要研究政府、社会投资者及居民三方之间的合作与参与。目前许多学者主要从老旧小区的概念和特点、治理过程中所面临的问题以及治理的政策建议及对老旧小区改造对象的进行研究。其中徐峰[1]探讨了社会资本参与到老旧小区改造中所创造的优势及价值，提出了三类新型老旧小区改造的模式;李志和张若竹[2]从政府和市场双方进行研究，认为在老旧小区改造中市场难以找到盈利的渠道。综合上述文献，基于政府-市场-居民三方参与老旧小区改造的文献较为缺乏。且现有的文献多侧重于理论研究，缺少定性与定量相结合的分析探讨。鉴于此，本文以政府、社会投资者和居民为研究对象，将演化博弈理论与系统动力学相结合，分析老旧小区改造三方不同策略下的行为演化路径，找出影响三方合作行为的变量，实现三方共赢的途径。

1老旧小区改造中利益相关者演化博弈模型

演化博弈理论是以有限理性为基础构建主体交互的动态系统，以此描述参与主体的行为演化过程[3]。本文通过对实现均衡稳定的过程、状态和影响因素进行分析，建立了政府，社会投资者及居民三方合作的演化博弈模型。

1.1 模型基本假设

演化博弈模型假设参与的主体是有限理性的，通过相互的学习和模仿来使策略达到均衡状态。因此本文做如下的假设：

假设老旧小区改造中政府、社会投资者以及居民均为“有限理性”。以现有的行为策略为条件，在策略的选择上，改造三方主体在博弈过程中慢慢寻找己方最优的行为策略。为简化问题，现只考虑政府，社会投资者以及居民的三种策略。即政府监管社会投资者策略G1和不监管策略G2;社会投资者积极努力参与策略E1和机会主义参与策略E2;居民参与改造策略P1和不参与策略P2。

1.2 模型参数变量的选取和设定

按照模型构建设计的原则以及上述各相关利益者的关系分析，结合改造项目的特点，各相关利益者在演化博弈中涉及的主要参数如下表1。

1.3 博弈主体的收益矩阵

假设政府采取监管社会投资者参与的策略为x，则采取不监管策略为1-x;社会投资者采取积极努力参与策略为y，则采取机会主义策略为1-y;居民采取参与改造策略为z，则不参与为1-z。则在不同的策略下，老旧小区改造博弈三方的收益支付如表2所示。

2三方利益主体演化博弈行为均衡分析

2.1博弈三方的期望收益和平均收益以及复制动态方程

由于参与主体政府、社会投资者及居民在演化博弈过程中的行为是无法预测、可变化的，是一个动态的选择过程，故采用复制动态模型对三方进行模型构建。其中政府监管社会投资者改造项目的收益G1，不监管社会投资者改造项目的收益为G2，政府的平均收益为UG。

社会投资者积极努力参与老旧小区改造的收益为E1，采用机会主义的收益为E2，社会投资者的平均收益UE。

居民参与老旧小区改造的收益为P1，不参与的收益为P2，居民的平均收益为UP。

在博弈过程中，不同策略的选择会带来不同的收益。政府、社会投资者及居民均通过不断学习对方的行为策略而调整自身策略，从而选择有益于己方的最佳策略。

2.2老旧小区改造中相关利益者的演化稳定性分析

设政府、社会投资者及居民对策略选择的概率分别为x，y，z，得出三方的复制动态方程。

2.2.1 政府群体演化路径分析

（1）当时，，这意味着，无论政府采取任何策略，都无法获得多余的收益。

（2）当时，令，得x=0与x=1两个稳定点。对求导，得：

①当<0时，恒有z>，则x=0是演化稳定策略，即政府作为有限理性经济人会选择“监管社会投资者参与改造项目”的决策。

②当>时，恒有z<，则x=1是演化稳定策略，即政府会选择“不监管社会投资者”的决策。

③当0<<（时，若0<z<，则得，，此时x=1为稳定策略，政府的稳定策略为监管社会投资者参与改造。若<z<1，则得，，此时x=0为稳定策略，政府的稳定策略为不监管社会投资者参与改造。

2.2.2 社会投资者群体演化路径分析

（1）当，，这意味着，无论社会投资者采取任何策略，都无法获得多余的收益。

（2）当时，令0，得y=0与y=1两个稳定点。对求导，得：

①当时，若y=0，则=0， >0;若y=1，则=0， <0，由此可知，y=1是稳定策略，即在各方参与老旧小区改造的博弈过程中，当条件满足于时，社会投资者会选择“积极努力参与改造”的策略。

②当时，若y=0，则=0， <0;若y=1，则=0， >0，由此可知，y=0是稳定策略，即在各方参与老旧小区改造的博弈过程中，当条件满足于时，社会投资者会选择“机会主义参与改造”的策略。

2.2.3 居民演化路径分析

（1）当，，这意味着，无论社会投资者采取任何策略，都无法获得多余的收益。

（2）当时，令=0，得z=0与z=1两个稳定点。对求导，得：

①当时，若z=0，则=0， >0;若z=1，则=0， <0，由此可知，z=1是稳定策略，即在各方参与老旧小区改造的博弈过程中，当条件满足于时，居民会选择“参与改造项目”的策略。

②当时，若z=0，则=0， <0;若z=1，则=0， >0，由此可知，z=0是稳定策略，即在各方参与老旧小区改造的博弈过程中，当条件满足时，居民会选择“不参与改造”的策略。

2.3三方演化博弈系统的均衡分析

即得出在讨论了政府、社会投资者和居民三方博弈行为决策的复制动态过程之后，对整个演化博弈系统进行了均衡分析，则令，

得到8个特殊均衡解，即、、、、、、、，这8个点为该演化博弈的纯策略纳什均衡解，还有一个混合策略纳什均衡解 （x*，y*，z*）（其中x*=，y*=，z*=，时成立）。但点的取值不在该取值范围内，故舍弃。

通过对上述演化博弈分析可知，虽在一定条件下，系统给出了相关的稳定状态，但由于涉及到的参数较多，且无法确定参数的大小以及判断detJ与trJ的符号。因此，本文进一步采用系统动力学进行分析。

3系统动力学模型的建立与实例的仿真分析

3.1系统动力模型的建立

系统动力学旨在于研究管理各子关系间的相互影响因素，它对数据的要求较低，且输入不同参数的值，即可观察到系统不同的状态及变化趋势。通过上述的分析，采用软件Vensim PLE建立老旧小区改造中政府，社会投资者及居民的系统动力学模型，如图1所示。

3.2案例仿真与模拟

采用Vensim PLE软件来建立，假设Cg=5，Rg=20，F=5，A=2，B=3，Ce=3，Re=10，ΔRe=4，Rp=4，ΔRp=4，Cp=1。当博弈三方初始值均处于均衡状态时，则说明三方未采用其他的策略，而改变自身的策略。从上文演化博弈稳定性分析中可知，P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7、P8博弈三方均采用某种纯策略演化博弈，但这并非表明此时的这种状态是绝对稳定的。若其中一个主体或多个主体在策略选择中发生微小的变化，便会打破现所保持的这种均衡状态，以（1，0，0）为例。演化结果如图2所示。

如图2所示，当政府、社会投资者及居民采取的初始策略均为纯策略时，其演变过程中任何一方的行为策略都不会受其他方的影响而改变自身的策略。而当三方发生微小突变时，若其中一方认为某种策略的改变可使得自身获得更高的收益时，该方将会改变自己的行为策略从而选择更高收益的策略。如此三方通过“突变—调整—均衡”的步骤进行反复博弈，直到各方均达到自身最高收益时的均衡状态，称为稳定均衡状态。

3.3演化模型整体仿真分析

由于老旧小区改造中参与方较多，无法对每一个主体进行演化模型及仿真分析。因此，选取居民一方进行详细分析。

当居民初始策略选择不参与策略，初始策略为0并以0.01的微小概率进行突变时，无论政府和社会投资者采取哪种初始策略，居民的最终策略都会在1处达到稳定均衡。且其他参与者的策略选择并不会影响居民的策略选择，由此可知，居民的最终稳定均衡策略为参与老旧小区改造。居民初始策略为0的仿真结果如图3所示（以选择策略（1，0，0）为例。）

当居民初始策略选择参与策略，初始策略为1并以0.99的微小概率进行突变时，若政府选择不监管社会投资者的策略，则无论社会投资者选择何种策略，社会投资者的最终策略总倾向于采取机会主义的方式参与老旧小区改造，且最终在（0，0，1）处达到均衡稳定。但这种状态并非绝对稳定，一旦政府选择监管策略时，这种稳定状态便会破裂，社会投资者会逐渐转向积极努力参与老旧小区改造。策略组合（0，0，1）与（0，1，1）的演化结果由于版面问题为在此演示。

（3）当居民初始策略选择参与老旧小区改造的策略，初始策略为1并以0.99的微小概率进行突变时，若政府采取监管社会投资者的初始策略，则无论社会投资者采取的初始策略是否积极努力参与，其策略都会向倾向于积极努力参与改造策略，最终在（1，1，1）处达到稳定。

（4）与上述一样，在居民参与老旧小区改造的前提下，若社会投资者选择积极努力参与改造项目的策略，当政府选择不监管社会投资者的策略时，社会投资者的策略选择从1开始突变，最终在0达到均衡状态。但这种状态只是短暂均衡状态，一旦政府选择监管的策略时，社会投资者在1处达到均衡状态，即选择积极努力参与改造，最终会在（1，1，1）处达到均衡稳定状态。同理，当居民参与老旧小区改造的前提下，若社会投资者选择机会主义方式参与改造项目的策略，当政府选择不监管社会投资者的策略时，社会投资者策略的选择在0处达到短暂稳定状态。而当政府选择监管的策略时，社会投资者的选择则逐渐转向1，最终在（1，1，1）处达到持续稳定状态。由于版面有限，社会投资者及居民相关演化图未在本文演示。

3.4外部变量对策略影响的仿真分析

下面以策略组合（0.01，0.01，0.01）为例探讨各外部变量对策略选择的影响。

3.4.1政府的成本Cg敏感性分析

通过对政府成本Cg数值的改变，根据系统动力学模型进行仿真得图5。由图可知，政府在选择“监管”策略中所支出的成本Cg的变化对政府的影响较大，当成本Cg越高，政府达到监管策略的稳定状态就越慢。虽然政府演化速度变慢，但最终仍会选择监管社会投资者。这说明，即使政府的支出会越来越高，但考虑到资金的周转，技术的先进程度，项目能否顺利开展等问题，政府最终都会和社会投资者合作参与到项目中。

3.4.2罚金F敏感性分析

通过改变参数F的数值得图6-（a），由图可知：当政府收取的罚金F越多时，对社会投资者的惩罚力度越大，政府倾向于监管的速度也越快。通常来说，政府监管的成本大于社会投资者采取机会主义时的罚金时，便倾向于不监管社会投资者;反之政府便会选择对自身最有利的策略，倾向于监管社会投资者。同理得图6-（b），当政府收取的罚金越多时，社会投资者倾向于积极努力的速度也越快。反之，当罚金过低时，社会投资者更倾向于选择采取机会主义。若当社会投资者采取机会主义时的成本超出其自身的承受范围时，压力过大反而会增大社会投资者消极而退出老旧小区改造项目的风险，使三方博弈破裂，甚至还会出现利益受损的现象。因此，为保证双方的利益得到最大化，通常选择监管社会投资者的策略。且政府应当合理地制定对社会投资者的罚金，既可激励社会投资者积极努力参与到老旧小区改造项目，又可保证项目的稳定运作。

4仿真结果及相关政策建议

4.1仿真结果

通过对老旧小区改造中政府、社会投资者和居民演化博弈过程的分析，得到以下相关结论：无论各三方选择的初始策略为何种，经过不断的演化，最终都会在（1，1，1）处达到均衡稳定状态。策略选择由多个变量所影响，项目的顺利进行需要三方的参与。其中，社会投资者和居民的策略选择很大程度上受政府不同策略时的参数取值影响，即政府具有指导作用，因此，政府是三方博弈行为选择的主导者。

4.2政策建议

基于上述结论，对老旧小区改造三方主体行为提出以下政策建议：（1）发挥政府的主导作用。充分发挥政府管理职能，构建具有激励、监管与协调功能的三方利益机制，实现各参与方的最大利益化。与此同时需制定合理的惩罚和补贴制度，提高各主体对老旧小区改造项目的积极性。（2）合理调整罚金额度。政府应当对罚金额度科学衡量，针对市场的变化及时调整惩罚政策，既要保证社会投资者的利益又要实现政府的职能。（3）积极鼓励居民的参与。建立有效、完善的居民参与制度，如公开透明改造信息、建立监管、反馈机制等，提高居民参与的有效性。

参考文献

[1]徐峰，社会资本参与上海老旧小区综合改造研究[J].建筑经济，2018（4）：90-95.

[2]李志，张若竹.老旧小区微改造市场介入方式探索[J].城市发展研究，2019，26（10）：36-41.

[3] LARRY SAMUELSON. Evolutionary Games and Equilibrium Selection[M].The MIT Press，1997： 187-192.