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摘要：根据材料力学观点，混凝土属于岩土类摩擦材料，不仅有粘聚力而且有摩擦力，其抗剪强度可以用粘聚力c和内摩擦角φ来表示，且满足“莫尔­库伦强度理论”。建筑结构中的一些附属构件，如钢筋混凝土结构中使用的预埋件;加固改造时经常使用的后置锚栓;装配式建筑预制构件在吊装脱模时使用的预埋吊钉等，这些附属构件在呈轴心受拉状态时多数情况由混凝土基材锥体破坏模式控制。尤其是在混凝土构件尺寸偏小不能够满足受拉构件的锚固长度时，或预埋件距离混凝土边缘距离过近时，更是如此。故准确的计算混凝土基材锥体破坏承载力具有非常实际的工程应用意义。本文基于混凝土内摩擦角，对比常用混凝土锥体破坏承载力公式的基础上，给出了一种全新的预埋件混凝土基材锥体破坏承载力计算公式。

关键词 ： 混凝土内摩擦角;莫尔­库伦强度理论;混凝土基材锥体破坏;预埋件

1.混凝土内摩擦角

青岛理工大学土木工程学院丛宇、孔亮等人借鉴岩土抗剪强度试验原理，在现有试验设备条件下，提出将直剪试验与单轴抗压试验相结合的方法来测试混凝土的剪切强度。通过对不同强度等级混凝土进行室内试验，得到相应强度等级混凝土剪切强度指标c、φ 值，同时利用理论公式和有限元超载法对不同等级混凝土剪切强度进行理论与数值验证，结果表明本研究提出的抗剪强度试验方法与剪切强度指标是基本准确可靠的【】。具体分析研究及成果详见混凝土期刊论文《混凝土材料剪切强度的试验研究》2015 年第5 期。论文研究成果提供了不同强度等级混凝土抗剪强度标准值见原文表6，具体摘抄如下：

2.预埋件轴心受拉破坏模式

混凝土中预埋件轴心受拉时的破坏模式一般分为下列几种情况：1.钢材被拉断;2.预埋件被拔出;3.混凝土基材锥体破坏;4.混凝土侧面爆裂破坏;5.混凝土劈裂破坏。其中，第1种情况属于钢材本身承载力范畴，通过计算均能得到保证。第2、4、5种情况一般采用构造措施来加以避免，如加强锚固、控制预埋件边距及间距等措施来控制。第3种破坏模式-混凝土基材锥体破坏，即本文分析研究的对象，破坏形态如图1所示：

3.混凝土基材锥体破坏受力分析及公式推导

混凝土基材锥体破坏面附近微单元体受力分析如图3所示，破坏面mm与大主应力作用面的夹角为：

式中φ为混凝土内摩擦角，为混凝土材料的破裂角，即混凝土锥体破坏面与预埋件轴线的夹角。

取整个混凝土破坏锥体为研究对象，如图2所示，垂直破坏面的拉应力达到混凝土抗拉强度标准值时，达到极限平衡状态，随即将发生极限破坏。破坏面上水平向分力合力为零（相互抵消），竖直向上分力的合力为：

式中为理想的混凝土破坏锥体的侧表面积，则其正投影面积为：

式中为理想的混凝土破坏锥体投影圆半径;为预埋件埋入混凝土构件内的深度。

联立式（2）式（3）得：

式（4）即为理想混凝土基材破坏锥体极限承载力标准值。由于混凝土属于各向异性材料，再考虑到施工质量控制等人为因素干扰，对上式承载力应折减修正。折减修正系数参考现行混凝土结构设计规范中6.3.3条受剪承载力计算公式，或者6.5.1受冲切承载力计算公式中的折减系数0.7（《混凝土结构构造手册》（第五版）中预埋件计算公式中修正系数为0.6，偏保守）。最终理想混凝土基材破坏锥体极限承载力标准值为：

以上公式适用于单个预埋件混凝土基材破坏时能形成理想破坏锥体的情况。若两个及以上预埋件间距<时，即它们各自对应的理想破坏锥体投影面积有重合区域;又或者，当预埋件距离混凝土构件的边距<时，则锥体的正投影为非完整的圆面积。此时还应进行二次折减修正。我们令上述理想圆及非完整圆面积之和扣掉重合部分的总投影面积为A1;再令n个预埋件的理想圆面积为之和为：。

则混凝土锥体破坏承载力计算通用公式为：

4.其它相关资料类似计算公式破裂角对比

（1）《混凝土结构加固设计规范》（GB50367-2013）第16章节中，锚栓呈锥体受拉破坏其理想锥体四边边长，为锚栓的锚固长度。将四边形等效为圆形则其投影圆半径为，则对应的锥体破坏角：。

（2）《混凝土结构设计规范》（GB50010-2010）第6.5章节中，冲切锥体的破坏角度：

（3）《混凝土结构构造手册》（第五版）第十四章第三节中，预埋件锥体破坏角度：

（4）按前述研究成果，混凝土标号C20～C60，其内摩擦角φ=55.34°～57.33°，则锥体破坏角度： 45=72.67°～73.67°。

我们可以看出基于混凝土内摩擦角的锥体破坏角度最大，计算得到的理想破坏锥体的极限承载力亦最大，相对于其他方法破裂角取值偏激进。而一般认为破坏角为45°的情况偏于安全，混凝土结构加固设计规范破坏角度居中。

5.结论

通过以上受力分析、公式推导，笔者认为基于混凝土内摩擦角的预埋件混凝土锥体破坏承载力计算公式理论严谨可靠，能充分体现摩擦材料的强度准则，相比其他方法更能发挥材料本身物理力学特征。工程设计实际使用中可根据理论数据与实际经验相结合的方法，做到不冒进、不保守，尽可能的追求安全适用、经济合理。

参考文献

[1]中华人民共和国住房和城乡建设部. GB50367-2013.混凝土结构加固设计规范[S].北京.中国建筑工业出版社.2013

[2]中华人民共和国住房和城乡建设部. GB50010-2010.混凝土结构设计规范[S].北京.中国建筑工业出版社.2010

[3]中国有色工程有限公司.混凝土结构构造手册（第5版）[M].北京.中国建筑工业出版社.2014

[4] 丛宇、孔亮等. 混凝土材料剪切强度的试验研究 [J].混凝土.2015年第5期

作者：宁向阳;男;1978.6生;国家一级注册结构工程师;国家注册土木工程师（岩土）。