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摘要：降水数据是气候的重要指标，是水文模拟、水利工程建设、防洪防汛等方面的基础数据，提高降水数据的插值精度具有重要的理论和现实意义。本文以长三角地区为例，结合1981-2010年204个气象站点观测的累计年平均降水数据、DEM数据，采用克里金插值和协同克里金插值两种方法对研究地区进行降水插值，通过对比研究降水插值精度。结果表明：①不同的协变量灵敏度不同，通过Spearman分析，高程和纬度对该地区的降水数据具有很高的相关性;②引入与降水空间信息相联系的高程、纬度的协变量可以有效降低误差，提高插值精度，拟合更优。

关键词：普通克里金插值;协同克里金插值;降水;插值精度

0 引言

空间化的降水信息是区域环境变量及生态模拟的重要参数之一，对于研究区域生态格局、灾害监测都具有重要意义。本文中空间插值的主要目标是基于采样点的测量值多种插值方法模拟未知点或区域的预测值，以了解区域内观测变量的完整空间分布，广泛应用于气候、环境、数字地形等多领域[1-3]。

随着GIS的应用日益增加，降水量的空间插值方法越来越多元，克里金插值发是重要方法之一，因分析处理数据中的各向异性和趋势分析得到广泛应用。P.Goovaerts（1999）采用克里金法、距离平方反比法、泰森多边形法对研究区Portugal内的36个气象站点年和月的降水量观测数据进行空间插值，发现Kriging法的插值精度更高。李新等提出，必须根据特定的环境区域来选择最优插值方法。

综合表明，克里金插值在空间化降水信息领域具有较好的表现。基于前人的研究结果，本文以ArcGIS 10.2为平台，以SPSS为分析工具，对累计年平均降水数据，进行克里金插值和基于不同协变量的协同克里金插值，并进行误差分析，旨在选择适合研究区的最优插值方法。

1 材料与方法

1.1 研究区概况

本文考虑空间邻近性的原则，以长三角城市群为中心，设定50英里的缓冲距离，作为研究区。研究区地处长江三角洲中下游平原，位于东经114.51°30′～122°50′，北纬26°59′～36°18′范围内。地势由西南向东北倾斜，低平、起伏小。研究区域东临海域，地形复杂多样，且属于典型的亚热带季风气候，雨量充沛，是检验插值方法适用性及复杂性的理想区域。

1.2 数据源与数据处理

选取研究区内气象站带你所记录的1981-2010年的累年平均年降水量数据资料，来源于国家气象信息中心，30m分辨率DEM数据来源于地理空间数据云。

按照时间、空间和气候特征一致性原则，对累积年平均降水数据进行检验和探索，剔除不连续数据及错误数据，选择区域内204个气象站点20-20时的降水数据用于建立降水量的空间分布模型，统计站点数据，建立GIS数据库。

1.3 可行性分析

经度、纬度和高程是影响降水空间分布的3个重要的因子。首先，利用SPSS Statics 20软件对降水与经度、纬度和高程分别进行Spearman相关性分析，得到结果，纬度和高程对降水量的相关性较大，分别达到-0.931，0.611，而经度对降水的相关性仅有0.032。因此对选取的纬度和高程变量进行复相关分析，建立降水量与纬度和高程之间的线性关系：

式中：表示降水量回归值，表示纬度，表示高程。

进一步求得对降水数据的简单相关系数值为0.943，达到相关度最高，证明该组合方式建立的降水量插值模型可行。

2.3 研究方法

克里金插值是以变异函数理论和结构分析为基础，利用原始数据和半方差函数的结构性，对区域化变量的未知采样点进行无偏估计的插值方法。

普通克里金是区域化变量的线性估计，它假设数据变成正态分布，认为区域化变量Z的期望值是未知的常量。

协同克里金插值是指把区域化变量的最佳估计法从单一属性发展到二个以上的协同区域化属性。插值公式如下：

式中：为估算点降水的预测值，和分别为站点降水量和协变量对估算点降水量的权重，为气象站点的实测值，为协变量的实测值。=0时为普通克里金插值计算方法。

2.3.3 检验方法

本研究采用交叉验证的方法进行对比分析。随机地抽取部分观测点，剩余的点来插值抽取的观测点，运用均方根（RMS）、标准平均值（MS）两个评价因子作为检验标准，来比较抽取的观测值和预测值的误差。

3 研究结果与分析

3.1 插值结果

几种插值结果整体趋势大致相同，反映了研究区空间降水总体分布特征，大致呈现出由南向北递减的趋势。随纬度变化，西部地区降水变化率更大，东部地区变化较平缓;最大值集中分布在区域西南角，最小值集中化分布在西北部。

相较普通克里金插值，协同克里金插值结果，在局部地区精度更高。

3.2误差分析

用标准平均值（RMS）、标准均方根（RMSS）来衡量插值模型的精度。误差结果表明，普通克里金插值的方法较小，MS为0.0029，RMSS为1.0021;通过增加高程或纬度协变量的克里金插值，MS值和RMSS值都有了不同程度的降低。通过增加纬度的协变量，MS大大降低至-0.006;通过增加高程或纬度协变量的克里金插值，RMSS值都有了不同程度的降低，控制在1以下。

4结论

空间插值方法是研究区域变量空间分布的基本方法，本文以长三角群及其周边地区为研究区，以研究区内204个气象站点的1981-2010年的累计年平均降水数据作为数据源，选用克里金插值和基于不同协变量的协同克里金插值来比较插值精度。结果表明：

不同的协变量对主变量具有不同的灵敏度，通过Spearman分析得出，高程和纬度对降水量有较高的相关系数值，进一步建立的线性回归方程的降水回归值，有更高的相关系数值;

几种克里金插值精度都较好，均能较好的反映研究区内的降水分布特征，而以高程、纬度为协变量的协同克里金插值结果总体上甚佳;

研究区夏季受海洋影响较大，多发对流性降水和台风降水，因此还需要考虑进一步对月平均降水数据进行季节性分析，或增加距海岸线距离等协变量进行插值。

参考文献

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