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摘要：大型体育场馆在设计屋盖结构时，会采用斜拉网格结构，这种结构以拉索、塔柱以及网格所构成。高耸的塔柱搭配上具有一定柔韧性的斜拉索，一改传统体育场屋盖结构笨重、死板的风格，给人一种轻巧、优美的视觉美感。而想要确保屋盖结构质量符合施工标准，就要对拉索的预张力进行优化。本文基于静力平衡法，对屋盖结构拉索预张力进行线性差值优化，在确保屋盖结构稳定性的基础上，优化应力分布，降低屋盖总重量。

关键词：静力平衡法;拉索预张力;屋盖结构

中图分类号：U448    文献标识码：A

作为一种新兴的杂交空间结构设计方式，斜拉空间网格结构在大型建筑物屋盖设计中得到了广泛的应用。与传统屋盖结构相比，其塔柱位置分布较为灵活，且斜拉索具有一定柔韧性，具有很高的美学价值。拉索的一端被固定在塔柱的顶端，另一端被固定在屋盖网格结构上，通过这种方式为网格结构提供支撑。实际开展屋盖设计工作时，相关工作人员需要对拉索结构进行预张力测试，并对预张力进行优化，减少外荷载力对于屋盖网格结构的作用力，延长网格结构跨度。

一、基于静力平衡法优化体育场屋盖结构拉索预张力目的

调整屋盖网格结构拉索的应力，以及拉索的松弛度，能够达到控制屋盖网格结构形变的目的。运用静力平衡法对拉索结构的预张力进行计算，确定不同的预张力数值，能够有效控制屋盖网格结构的变形问题。需要注意的是，想要利用静力平衡法对拉索结构预张力进行优化，需要确保屋盖起拱跨度不超过1/1500[1]。

为了方便介绍，这里以某体育场工程为例，该项目采用斜拉索屋盖结构，尽管析架杆件应力数值处于安全范围，但是其最大值已经超过0.9，存在一定的安全风险。由于拉索结构的预张力对于杆件应力会产生直接影响，因此设计人员考虑对拉索结构的预张力进行优化设计，进一步提升屋盖结构的安全性。

二、基于静力平衡法屋盖结构拉索预张力线性差值优化方法

目前，针对斜拉网格结构中拉索预应力的优化工作，以柔性屋盖非线性原理为基础。这种分析方式具有一定的局限性，例如分析过程过于复杂、影响计算数据精度的因素多等，设计人员很难有效掌握这种优化方式。针对这一问题，相关工作人员尝试运用一种新的计算模式代替传统的非线性计算模式，提升拉索预张力优化效率。实际工作中，对于呈现出线性变化特点，且刚度较大的斜拉索网格结构，可以考虑采用静力平衡法，在确保屋盖结构变形符合设计标准的基础上，杆件的最大应力与强度比为最小值。

（一）选取目标函数

设计人员首先要确保拉索结构的预张力设计符合施工要求，在此基础上对其进行优化，考虑到该项目特点，拉索预张力线性差值优化的目标函数，选择杆件应力与强度比，转换为数学表达式，即：

σ（λi）=（Ni/Ai）/fi    → min

在该表达式中，λi代表该项目中使用的杆件的编号，Ni则代表不科学组合下斜拉索结构所承受的内应力数值，Ai为杆件截面的面积数值，fi则为制作杆件的材料强度值。以该表达式为基础，选择不同的预张力数组对结构的应力与强度比进行反复计算，通过对比得到的若干组数据，确定竖向位移数值最小的一组作为初始预张力目标函数。

（二）选取线性插值函数

目标函数是一个固定的数值，因此杆件应力与强度比属于一维优化问题。对待这种问题，优先考虑使用试探方法，在计算数据充足的情况下也可以使用线性搜索法。针对第二种优化方式，可以将其分为无导数方法以及有导数方法，前者主要使用0.618法、Fibonacci法等计算方法。

作为多变量函数最优化方法的基础，线性搜索在变量函数中的迭代格式为：

xk+1=xk+∂kdk

在该迭代式中，∂k代表步长因子，dk则代表搜索的方向。理想情况下，令已经确定的目标函数，沿着dk的方向移动，直至得出最小值，其表达式为：

f（xk+∂kdk）=minf（xk+∂kdk）

这种具有典型线性搜索特点的计算方式，被称为精确线性搜索，利用该方式所得到的∂k数值被称为精确步长因子。

该工程项目屋盖结构中，很多组拉索预张力批次均满足设计要求。这种情况下，考虑到拉索预张力各个批次的数据具备线性特点，因此相关工作人员可以计算临近的预张力批次的线性插值，通过这种方式对满足设计要求的拉索预张力批次进行精细化处理，对线性插值的优化，可以表达为：

{Ni’ }={Ni}+（{Ni+1}={Ni}）/2

在不考虑施工实际情况，单纯从理论方面来讲，符合设计标准的拉索预张力批次中间的插值函数越多，其经过多次循环求解之后的优化效果越好，但同时计算所花费的时间也就越多。

在该项目中，设计人员针对符合体育场屋盖设计标准的六个批拉索预张力进行优化：

将六个批次分别标记为{N1}、{N2}、{N3}、{N4}、{N5}、{N6}。

每两个相邻拉索预张力批次之间线性插值为：

{N1}，{N1-2}/2，{N2}{N1-2}/2，{N3}，{N1-2}/2，{N4}，{N1-2}/2，{N5}，{N1-2}/2，{N6}。

其中，{N2}与{N3}得出的计算结果较为理想，可以在该范围内再次进行插值，得出进一步的优化结果。以此类推，直至得到优化理想值（如图1所示）。

（三）拉索结构预张力优化结果

对各个批次的预张力进行计算后，得出以下结果。

（1）恒+预张力状态下，屋盖网格结构桁架竖向的位移数据与拉索结构的预张力数据之间存在近似线性关系，拉索的预张力越大，桁架的竖向负位移越明显[2]。

（2）采用不科学的荷载组合状态下，桁架的竖向位移与拉索结构预张力存在近似线性的关系，随着预张力的不断增大，桁架的竖向正位移越不明显。通过测试可以发现，{N6}预张力状态下，采用不科学组合的桁架竖向位移，转变为向上的负位移，数值达到了-12.8mm。

三、结语

采用斜拉网格结果作为体育馆屋盖时，为了保证体育馆屋盖结构的安全性，设计人员需要对该结构中的拉索预张力进行优化。在本文列举的案例中，设计人员运用静力平衡法，对屋顶网格结构拉索预张力进行分步骤插值优化，以更为简便的方式证明屋盖网格结构中拉索张力与网格结构的位移之间，呈现近似线性变化的关系。

参考文献

[1]杨素钦，张恒业，方运强，苏恒，丁崇.郑州奥体中心体育场车辐式索承网格结构分析[J].建筑结构，2020，50（21）：31-37.

[2]韩立峰. 单层悬索结构初始形态优化研究[D].东南大学，2015.