摘 要：本文针对高等数学中较难理解的曲率一节课进行了一堂课的教学设计。力求充分调动课堂气氛，更好的完成教学任务。

关键词：曲率；概念；公式

在工程实践中，常常要考虑曲线的弯曲程度，曲率就是表示曲线弯曲程度的量。这节是在导数的应用一章里讲的，放在了函数极值和最值的后面，也是一节与实际生活联系非常紧密的一节课，本节课也体现了导数在实际生活中的重要应用。

曲率这个概念对学员来说比较陌生，怎样更好的把本节课讲透能让学员更好的理解呢？怎样让学员自然而然的接受并很好的应用这节的知识去解决实际问题呢？本文在这节课的教学设计上给出了新的尝试。

一、教学目标

1.知识目标

（1）要求学员正确理解曲率的概念。

（2）掌握曲率的计算公式，能够用公式求出给定函数在特定点的曲率。

（3）能运用曲率的知识解决生活中简单实际问题。

2.能力目标

通过两个实验，在查找影响曲率因素的发现中激发学员求知欲，培养其观察分析问题的能力，；公式的推导过程则使得学员进一步体会归纳总结的数学思想方法。通过对概念及公式的发现和推导，培养学员勇于探索、分析问题和解决问题的能力。

3.情感目标

培养学员主动探索、增强学员的团队协作意识。

二、教学重、难点

1.教学重点

理解曲率的概念，掌握曲率的计算公式。

2.教学难点

能够应用曲率知识解决简单实际问题。

三、教学方法

采用启发式、探究式与引导式的教学方法。

四、教学设计

1.课题引入

曲率的概念不容易理解，如果直接给出定义学员理解起来比较困难。为了激起学员的求知欲，让学员把被动学习变为主动学习，可以在引入课题时多花些心思。如果能找到生活中的实际例子，用此来引入课题，会起到事半功倍的效果。比如，我们经常在电视、广播中听说火车脱轨的新闻，在事故调查中多数原因是火车在转弯处时速超过了80公里。为什么弯道限速80公里呢？这个数字是如何确定的？它在确定时要考虑弯道的哪些因素呢？通过设疑，激发学员的学习兴趣和欲望。这样引题也突出了本节课在解决实际问题中的重要作用。

2.概率公式推导

接下来让学员思考弯曲程度与哪些因素有关？可以采用课件演示方式，通过课件直观演示实验，引导学员观察对比两种状态下的曲线，曲线弯曲程度与哪些因素有关，逐渐让学员从特征感知向理性衡量逼近。把抽象的问题具体化，达到对曲率概念的理解，从而突破了我们这堂课的第一个重点。

找到影响曲线弯曲程度的因素后，就可以自然给出曲率的定义了。为了让学员加深对定义的理解和记忆，可以在这时设计两个求特殊曲线的曲率，比如求直线和圆的曲率。进一步验证我们感官得到的结论与通过科学计算得出的结论它的一致性。此举目的是加强对曲率定义的巩固。

对于上面所举的两个特殊求曲率的例子用定义计算就可以了。可是对于一般的曲线利用曲率的定义计算是比较困难的，出于计算的需要，有必要推导曲率的计算公式。此处用提问法逐渐引导推理，使学员的思维实现有“感知”到“认知”的真正转变。

3.解决问题

曲率定义理解了，曲率计算公式也推导出来了，接下来就是理论联系实际的过程了。怎样用本节课所学的知识去解决生活中的实际问题呢？这个环节也是教师检验学员是否学好的重要依据。可以引用开篇的那个实际问题，回答出为什么火车在弯道出的时速限速80公里。在讲解此问题时，可以让学员先分组讨论，让他们自己找出解决问题的办法。教师可以对某些问题加以启发引导，做到以学员为主体去解决问题，达到让学员真正的学有所用。在这个过程中不仅可以培养学员的分析、解决问题的能力，以及归纳总结的能力，还可以培养团队协作意识，学会分享成果。

五、教学体会

本节课中曲率的概念较难理解，理解好概念是学好本节课的基础，而数学概念是数学思维的细胞，是学员学习数学知识的基础，也是数学思维的起点，在数学教学中具有重要地位。一般讲解概念比较枯燥，缺乏生动性，这就要求教师精心设计教学环节，充分调动学员的学习积极性，激发学员的学习兴趣。在授课过程中教师可以采用多种教学方法，适时引导和学员自主探究发现想结合，以学员为主体，探究为主线，注重思考方法的渗透，以已知探求未知，提高广泛联系、抽象概括的能力，在整个教学环节的设计过程中，教师可以把握以下几个要点：一是以问题的提出为切入点，激发学员的学习兴趣；二是以问题的解决为中心点，提高学员的认知水平；三是以思想的渗透为关键点，培养学员的创新意识。

除了对概念定义加深理解外，对知识点的应用也是数学课中需要重点讲解的地方。怎样让学员把新的知识点掌握好，并能够很好的运用所学知识解决问题呢？教师首先做的就是要选好例题，例题的选取要具有代表性和普遍性，选取那些能做到举一反三的题目做为例题。其次就是不要直接给出答案，要让学员自己动脑思考，找到解决办法。这个过程中，教师适时加以启发引导，主要让学员自己去解决问题。提高他们的动脑、动手的能力。经过这样的设计后，学员不但更好的理解了概念，还掌握了解决问题的方法，也在不知不觉中培养了学员分析问题、解决问题的能力，从而能够更好的完成教学目标。

参考文献：

[1]胡秀娟.探讨数学高效的课堂教学方法[J].课堂教学，2013年3期

[2]安汪明.数学教学设计应注意的几个问题[J].高等教育，2013年13期