摘要：如何将思政元素较好的融入中学数学课堂教学当中，对于落实新时代立德树人的根本任务是非常重要的。本文从中学数学教学中思政元素的挖掘与呈现两个方面进行探讨，给出了中学数学课程教学中思政元素挖掘和呈现的几种途径，以便对中学数学课堂教学中将思政元素进行有效的融入提供一些思路和参考，从而达到“润物细无声”的数学育人效果。

关键词：中学数学;课程思政;数学史;数学教学

1、引 言

2019年全国教育大会上，习近平总书记提出关于教育的“九个坚持”，对我国教育事业提出新的标准与要求，也为做好“课程思政”给予了新的思路和方法。《普通高中数学课程标准》中明确指出，要培养学生具有中国特色社会主义道路自信、理论自信、制度自信和文化自信，要引导学生形成正确的世界观、人生观、价值观[1]，这为在中学教学中有效挖掘“课程思政”元素提出了必然要求。在中学开展“课程思政”，最核心是解决“培养什么样的人、为谁培养人、如何培养人”的问题[2]。个性特征和年龄特点决定中学生对各种事物的认知较浅显，易被不良言论蒙蔽，甚至误入歧途，所以针对中学生实施思政教育是很有必要的。目前中学虽然开设了专门思想政治教育课程，但大部分学生缺乏兴趣，立德树人的效果不好，尤其对于数学学科教学而言，若能将思政元素融入到教学当中，必将极大提升新时代“三全”育人效率。

同时，一些人认为数学学科重在思维的训练，不具备思政教育的优势，实际上，数学蕴含着丰富的教育价值，学生在数学课堂中受到的思政教育是深刻且内隐的。要把思政教育贯穿数学课堂，就在于教师怎样去挖掘和呈现思政元素，这是通过教育行为贯彻立德树人目标的要求，也是实现教师自身专业发展的重要途径。本文以基于数学概念、数学定理和公式、数学应用的教学三个方面寻找数学课程思政元素和数学知识的连接点，探讨并给出几点思政元素的挖掘和呈现途径，其中思政元素大部分以数学史形式出现。

2、中学数学课程思政元素挖掘途径

数学史作为数学学科的一个重要分支，在数学中的地位不言而喻，了解数学史也是学习数学的基点和出发点，我国数学史辉煌灿烂，源远流长，冠上“世界之最”的数不胜数。在“中国知网”以“课程思政数学史”为主题查阅文献时发现：截止2022年3月，共有66条期刊文献;而以“中学数学课程思政”为主题搜索，仅有3篇期刊与一篇硕士论文。由此可见，关于课程思政与数学教育的成果丰富，但针对中学数学课程思政探讨的文章屈指可数，意味着中学数学与思政教育处于脱节。在实际的教学中，避免枯燥乏味地介绍知识，引起学生注意，教师将数学史自然融入课堂就尤为重要，学生在掌握概念、理解定理和公式、提升应用意识的过程中培养逻辑思维、训练思想方法，体会数学史的价值，培养数学精神，从而沉浸于数学学习中。

2.1 基于数学概念的数学思政元素挖掘

“数”的概念诞生使数学史的序幕拉开，所以概念成为数学史的“源头”和中学数学的基础，如果概念都不能掌握，其他的教学就不能开展。概念教学必须能揭示概念最本质最原始的内涵，要让学生自我建构，获得自我的意义[3]。对于抽象的数学概念，学生较难理解，就要克服机械记忆，着重概念形成的背景与过程，此时数学史对引起兴趣，帮助掌握新知识就显现出了作用。数学史作为概念教学的重要来源，在激发学生积极性的同时，对于培养其不畏艰难，勇于探索的科学精神起到了巨大的作用，了解数学发展的来龙去脉，可以学习祖先的智慧和概念诞生的伟大时代意义，了解中国史也能树立文化自信，概念诞生过程中的数学家事迹和小故事，也有深刻的影响。教师应善于发现数学概念中的思政元素和蕴含的思想方法，才能化复杂抽象为简单具体，提高教学效率。

在概念教学中，教师要导入史料，从生活实际出发，克服知识的抽象性，引导学生认识悠久的数学历史，它不是凭空想象，而是经过不断论证研究才得以完善。以“指数函数”概念为例，从道家学派的庄子提出的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的典故出发，将其加工抽象为指数函数求解问题，简化理解负担，也可以体会古代哲学家超群的思想。以此督促学生量变引起质变，只有以积极向上的态度面对困难，付出努力才能收获理想的学习效果。

2.2 基于数学定理和公式的数学思政元素挖掘

数学是建立辩证唯物主义哲学的重要基础[4]，是建立在定理、公式基础上的一门学科，充满了辩证思想。数学学科的高度抽象性、严密性和逻辑性，使这个学科变得基础而不简单，也决定了数学与马克思主义哲学之间的密切联系：数学的发展证明了哲学无比正确;哲学又指导了数学学科的推进演变。所以对于学生来说，政治理论学习和数学学习互相促进，相辅相成。

“数学是思维的体操”，定理和公式的推导是数学严谨性的主要体现。“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索”，任何事情都不是一蹴而就的，都要经过多次的试验和失败，数学定理和公式的推导也是如此，其中蕴含着丰富的哲学思想。以大众熟知的证明方法最多的定理之一—“勾股定理”为例，从最早发现勾股定理的中国的《周髀算经》和欧洲的《几何原本》开始，它的证明持续推进，开辟出了500多种证明方法，写下了数学史上灿烂辉煌的一页。由此可知数学在不断生长，它不是静态的知识系统，而是一个动态的发展过程，

另外，数学定理和公式中也蕴含着数学美，是美育的素材之一，可以让学生潜移默化地提升美学鉴赏能力。例如函数部分的心形线、马鞍面等图像在直观上体现着和谐统一与数学的简洁美、和谐美、对称美，再从数学延伸到其他学科和实际生活中，提高审美能力，这也是数学的魅力所在。

2.3 基于数学实际应用的思政元素挖掘

教育的主要目标是培养应用型人才，推动社会进步。著名数学家华罗庚说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日月之繁，无处不用到数学[5]。”数学作为各学科发展的基础，已经广泛应用到生活中。回顾历史，古代数学问题几乎都来源于生产生活，数学学科训练的逻辑思维和思想方法是解决社会问题的重要途径，将现实问题转化成为数学问题来解决，使得数学的发展与其他科学、社会现象之间的关系越来越紧密，数学应用也成为数学学科旺盛发展的重要支撑。

数学应用是学习数学的好抓手，所以要高效利用课堂时间，引导学生重视数学学习，避免将学习和生活割裂，教会学生自主学习，合作交流，发挥主体性。学生在学知识的同时感觉到数学对生活的深刻影响，从而为实现科技强国而奋发向上，这对培养应用意识和实践精神起到了巨大的助推作用。

另外，除数学概念、定理和公式及数学应用之外，数学家事迹，数学试题，数学思想方法等也对学生的思政素养贡献出了举足轻重的作用。总之，在数学课堂上展现数学的历史，可以帮助学生认识数学和数学活动的本质：数学知识并非从天而降，而是源于人类的现实生活[6]。教师要挖掘其中的思政元素，作为教学素材自然融入课堂，引起学生好奇心，帮助学生理解，对“四基”、“四能”的培育与数学核心素养的提升都有可观的效果。

3、中学数学思政元素的呈现途径

课程思政元素的“挖掘”与“呈现”存在递进关系，只有将数学史料中的思政元素充分积极且合理地“挖掘”出来再进行“呈现”，才能取得立竿见影的教学效果。课堂是思政教育最好的舞台，尽管已经将其中的思政元素挖掘出，没有一个好的载体去输出，也是徒劳无益，所以呈现方式同样重要，本节给出数学课程思政元素呈现的几种途径。

3.1 通过教学设计呈现数学思政元素

教学设计是课堂效率的保证，要从“育人”的角度出发，从学生的特点和水平出发，以培养核心素养为主，有意识地搭建数学史和思政教育的桥梁，就要站在课程思政的视角，合理设计知识传授，能力培养和价值塑造为一体的三维目标，并进行教学过程的设计与实施。实质上，思政教育进课堂是对教师能力的考察，所以重点在于教师的教，认真备课上课，不断积累思政素材是必要条件。

首先，教师要从教材出发合理挖掘并利用已有的思政元素，在教学过程设计中融入含有思政元素的数学史，学生自身不易发现的，就要归纳总结，及时介绍并提醒，有不足要进行补充。在教学环节设计的同时，进一步细化课程思政融入教学的实施设计、衔接设计、思政实施方式设计等。好的教学设计，必然包含好的课程思政设计，在课程思政的大背景下，二者是不可分割、相辅相成的[7]。例如在“平面直角坐标系”的教学中，教师不要一开始就进行新课的讲授，而是先应介绍近代数学家欧拉发现坐标系的小故事作为导入，让学生知道平面直角坐标系的来源，了解数学文化，活跃课堂气氛，随后再趁热打铁介绍新知识，提高学生的科学人文素养。其次，现代教育技术也是思政元素呈现的重要依托，教师要灵活运用，如播放视频、PPT、演示动画等，善于对传统讲授模式进行创新，才能以小见大，实现科学精神与人文精神的融合。例如“线面垂直”的讲授之前，可以先播放一段升国旗的视频，创设实际情境，讨论旗杆与地面的关系，随着国旗缓缓上升，同学们心里的爱国热情也油然而生，随后凝练出数学问题，回归知识点。

同时，教学不能完全依靠教学设计，教给学生一滴水，自己要有一桶水。教师需树立终身学习理念，提升政治素养，扩充知识结构，当教学条件等不满足于教学设计的实施时，就要随机应变，适当调整方法或内容等，运用教学机智来优化课堂效率。

3.2 通过编制习题和改编试题呈现数学思政元素

试题和习题的功能就是巩固知识与检验学生的掌握程度，是数学的心脏，也是思政教育的媒介和载体之一，在题目的编制和改编中融入含思政元素的数学史是无不义不容辞的责任。数学发展史树立文化自信，数学家事迹培养不畏艰难求知求真的态度，数学应用滋养实践意识，数学思想方法孕育辩证唯物主义观点。适当在习题中渗透数学史料，激发好奇心的同时学生能够感受到数学的历史积淀，得到数学文化的熏陶;也能以引导为主，鼓励那些对数学感到枯燥无味的学生多去思考习题本身，适当的情况下可以通过游戏的形式来开展习题教学，吸引学生的注意力[8]。

教师要对编制和改编试题具有灵活把握的能力，学会运用思政的眼光看试题，用思政的思维分析试题，用思政的语言总结试题，同时注意结合各个思政维度内涵，适当补充贴近学生生活实际、时代信息感强、可以引起学生共鸣的思政素材[9]。以“正负数”教学为例，要教会学生尝试用正负数来表示收入和支出，为了使其具有思政教育价值，我们引入史料介绍，将题目改编为：“中国人两千多年前就在使用负数，且是世界首创，最早出现在古代数学著作《九章算术》中。将收入两万表示为+2，则支出三万如何表示？”在题中融进负数的历史，不仅可以了解到我国辉煌的数学成就，看到民族优越性，起到爱国教育的效果，也能体会到数学与生活的联系，提高应用水平。

3.3 通过探究活动呈现数学思政元素

组织探究活动，把课堂交给学生，是激活数学课堂最好的手段之一。数学探究活动是数学课堂教学的重要组成部分，是培养学生自主思考，合作交流的重要方式。例如在勾股定理的教学开始之前可以播放小视频，介绍数学家毕达哥拉斯发现朋友家地砖面积的数量关系，引导学生体会到数学源自生活;历史小故事的重现为学生留下广阔的思考空间，再引导学生通过剪纸来动手探索，小组交流得出直角三角形的三边关系式，最后进行验证，推出勾股定理的表达式。类似地，也能让学生对其他方法进行探究和证明，有利于学生体会数形结合思想，提高动手探索能力。总之，数学教学可以通过创建多种形式的自主学习课堂，以学生为主体，让学生参与教学的全过程，在体验科学探索的过程中养成主动探索、不怕困难、勇于实践、坚持不懈以及互助合作等品质[10]。同时，作为学生也需要主动积极投入探究活动中，才能真正汲取知识。

4、结 语

数学学科作为课程思政的阵地，对教师提出了高要求：第一，努力提升思想政治觉悟，明确将思政教育融入课程是如盐化水，提高认同感;第二，追求“教研相长”，鼓励撰写具有参考价值的研究论文，并投稿发表期刊文献;第三，大力鼓动思政课教师参与备课评课，给出教学建议，提升教学反思能力;第四，认识到数学课程的职责，处理好课程内容和思政内容的占比，切忌生搬硬套，流于形式;最后，数学课堂中思政元素来源有其多样性，要善于从生活中发现提取思政素材，并在合适的时机实施，使其落到实处。在今后工作中，也提倡整理素材库，探明中学教材与思政元素的关联，作为教学参考。

总之，课程思政是一个长期的，不见政绩的大工程，为促进立德树人根本任务的落实，在中学数学课程中进行思政教育是必要的且可行的[11]。在这样的号召下，充分、积极、合理地使思政教育“润物细无声”走进中学数学课堂，是广大教育者的愿望;而如何深挖数学史中蕴含的思政价值并真正落实课程思政，实现知识传授、能力培养、价值塑造三位一体的育人格局，则是一个更艰巨的任务，各方要群策群力，齐心推动，才能达到教学效果，进而将课程思政的功能充分发挥出来。

参考文献

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[11]何恩荣，黄永明，叶丹.课程思政视角下的中学数学教学研究[J].求知导刊，2020，（29）：66-68.

作者简介：冯雪（1998-），女，在读研究生，研究方向：学科教学（数学）;刘淳安（1972-），博士，教授，硕士生导师，研究方向：最优化方法和数学教学论。

基金项目：教育部产学研合作育人项目（201901104001）